(2)の問題です。a=-2,q=11はどうやって求めればいいですか？

7, 5 小 9 2次関数の決定(1) 基本例題 62 次の条件を満たす 2次関数を求めよ。 (1) グラフの頂点が点(1,3),点(0, 5) を通る。 (2) グラフの軸が直線x=-1 で, 2点(-2, 9), (13) を通る。直が (3) x=-3 で最小値-1をとり, x=1のとき y=31 である。 TRANS CHART SOLUTION p.84 基本事項 解答 (1) 頂点が点 (1,3) であるから, 求める2次関数は y=a(x-1)+3 2次関数の決定 (頂点, 軸から決定) 基本形 y=a(x-p)^2+αからスタート 頂点や軸に関する条件が与えられた場合は、基本形からスタート。 ...... (1) y=a(x-1)2+3 (2) y=a(x+1)2 +α とおいて係数を決定する。 (3) 定義域に制限がないので, 「x=-3 で最小値-1 をとる」 →頂点が (-3, -1)で下に凸→y=a(x+3)²-1 (a>0) とおく。 と表される。そのグラフが点(0, 5) を通るから 5=α(0-1)2+3 これを解くと a=2 y=2(x-1)+3 (y=2x²-4x+5でもよい)+ *S よって (2) 軸が直線x=-1 であるから, 求める2次関数は OS- y=a(x+1)2+α と表される。 そのグラフが2点(-2, 9), (1,3) を通るから 9=α(-2+1)+α, 3=a(1+1)²+q これを解くと a=-2, g=11 x=0のときy=5 ◆5=a+3 から。 x=-2のときy=9, x=1 のときy=3 (0)(0)辺々を引いて 2章 8 2次関数の最大・最小と決定

すべてのxにおける最大値は7ってどういうことですか？

94 最大・最小から係数の決定 (1) 基本例題 61 基本 55 (1) a>0とする。関数f(x)=ax²-2ax+b(0≦x≦3)の最大値が9,最 小値が1のとき,定数a,bの値を求めよ。 (2) 2次関数 y=-x²+ax+bのすべてのxにおける最大値は7,x≦0 における最大値は3である。このとき,定数a,b の値を求めよ。 CHART ⓒ SOLUTION 2次関数の最大・最小 基本形 y=a(x-b)^+αで考える軸の位置が決め手 (1) a>0 であるから, グラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=1 軸は定義域内の左寄りにあるから, 軸から遠い端 (x=3) で最大,頂点で最小。 (2) 前半の条件からy=-(x-p2 +7 と表される。 x≦0 での最大値が7で はないから、軸 x = p は x≧0 にはない。 =(x)=a(x-1)-a+b (0≦x≦3) f(x)のグラフは図のようになり, で最大, x=1で最小となる。 [f(3)=3a+b=9 がって lf(1)=-a+b=1 解くと a=2, b=3 a の条件の確認 てのxにおける最大値が7であることから, 2次関数 (2) もし 0 ならば、 x≧0 での最大値も7と なり、 条件に反す VI α> 0 を満たす。 1 1 +3a+b -a+b 最大 1 ASI 最小 O |1 3x 頂点は点 (1, -a+b), 軸(x=1) は定義域内の 左寄り。 (x-p)^2+7 と表される。 おける最大値が3であるから、このグラフの軸 x=p は>0である。 x≦0 ではx=0で最大1 軸から遠い端 頂点

（1）合成の時に ピンク色で書いているところ 答えは➖３分のπ 僕は3分の5πと書いていましたが僕の答え方はダメですか？ 範囲にも収まっていてこう答えてもいい気がしたのですが、、

204 基本例題 134 三角方程式・不等式の解法 (合成) 0 <2のとき,次の方程式・不等式を解け。 (1) sin0-√3cos0=-1 2 (2) sin 0-cos 0 <1 CHARTO SOLUTION asino とbcose を含む式 合成が有効 ......!! 左辺をrsin (0+α) の形に変形して考える。 0+αのとりうる範囲に注意して, 方程式・不等式を解く。 575 解答 (1) 左辺を変形して2sin (0-/- 1 π よって sin (0-17 ) = -12 ① 3 0≦0<2πのとき π - 7 ≤0-1 < 5 3 3 3 この範囲で①を解くと ゆえに よって π π 0 7 5 7 / π 3 6 6 0= TC 3 6'2 (2) 左辺を変形して ・πT TC √2 sin(0-<1 YA YA - AX x (1,-√3) π x 1/3 5-3 3' 3 π x DO 基本125 sin で合成。 p.189 基本例 のように - おき換えて inf (2) の解 y=sino- すなわち 3=√2

（1）で僕は➖6分のπではなく、6分の11πとして計算する理由は最終の答えでθ＝12分の25となって2πとの範囲を越してしまうからですか？ なんで計算する前からθが2πの範囲を超えると分かりますか？ 最終の答えで2πを越えないように表す以外の方法教えて欲しいです

基本 121 ある。 から読 お は V BY 3. 例題 123 三角方程式・不等式の解法 (角のおき換え) <2のとき, 次の方程式・不等式を解け。 √3 sin20> 1 (2) 200(0-4)=2²5 (2) sin 20 > cos(0-1) 2 SOLUTION CHART 答 0-4=t とおくと 0≦<2πであるから 7 すなわち sty 角(変数) のおき換え 変域に注意 (1) 8-4=t(2) 20=tとおき換えをしてtに関する方程式・不等式を解く・・ その際, tの変域に注意する。 ...... [ よって ゆえに π 4" この範囲で, ① を満たす t の値は 0- π 6 π 0匹 <t< 5 12'12 6 π π 6'6 π 1-√3 2 cost= 5 13 -π, -≤0-1<27-71+0nie) <2π- 4 π (2) 20=t とおくと sint/2 0≦0<2πであるから すなわち 0≤t<4n この範囲で, ① を満たすt の値の範囲は t= = 0≤20<2.2T 17 <t<= ① π π 6. 17 L+Omia) π 6 ツ 120 00000 YA |基本 121,122 189 0 π 1 x T7 t=- (2) AVAN 13 ・π 6 π 4章 16 t ■慣れたら, 角のおき換え をせずに求めてもよい｡

解答の下から4段目⇒3段目の過程で どうやって和と差の積を使ったのですか？ サインBの値がわかっていないのになぜできるのか分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

公式間の関係を x-B)} --β)} -B)} -β)} 141 図形への応用 補充 例題 △ABCにおいて、辺BC, CA, AB の長さをそれぞれα, b, c とする。 00000 △ABC が半径1の円に内接し, ∠A=1であるとき, a+b+cの最大値を 求めよ。 CHART O SOLUTION 条件は∠A=1/3だけで, 辺に関する条件が与えられていない。したがって, a+b+c を角で表し,角に関する最大値の問題に帰着させる。 △ABCは半径1の円に内接しているから 正弦定理が利用できる。 また, A+B+C=πの条件から、扱う角を1つにすることができる。…… ∠A=A, ∠B=B, ∠C=C とする。 A+B+C=ñ & A=/3² +²5 C=π-(A+B)= 2 3 また 0<B<2 π △ABCの外接円の半径が1であるか ら,正弦定理により a b sin A sin B sin C -r-B 4 になっては π C = 2.1 いけない! よって a=2sinA,b=2sinB, c=2sin C ゆえに a+b+c=2(sin A+sin B+sin C) =2{sin sinB+sin(x-B)} B π = 2√3+2 sin cos (B-1)/3 π 3 b (2) △ABCの面積Sを sina, sin β, siny で表せ。 |補充 139 正弦定理 inで表せ。 C を消去。 よって, 以後 はBのみを考えればよ い。 辺 sin = 2x (外接円の半径) 213 √3+2√3 cos (B-5) |C=135 (4) となるから, 0<B <2/23 x において, cos (B-147 ) は B=/10 のとき最大と a+b+cが最大となるの は△ABCが正三角形の ときである。 なり,求める最大値は √3+2√3.1=3√3 PRACTICE･･･ 141 ④ 半径1の円に内接する △ABCにおいて,∠A=α, ∠B=B,∠C=y とする。 (1) ABCの周の長さLをsinα, sin β, siny で表せ。 ◆和→積の公式を利用。 inf. B=1のとき, 4章 17 加法定理

累乗根の計算は慣れなのでしょうか？ 今のところ全く手も足も出ません、、、

TUNER 次の計算をせよ。 (1) 54+-250-3-16 k> 0, a>0 のとき が大 このとき 3 +. (2) 3-7/9 + 7-81+√/²1/ V 9 1736 CHART & SOLUTION 累乗根の加減計算 naのnやαをそろえる豊不 累乗根の加減計算は,p.230 基本事項 21 ② の累乗根の性質を用いて,各項をkaの 整理してから文字式と同様に計算する。 特に M √k"a=k√√a 0 K<s √√-a= -√√a n (1) 西南学院大 (2) 中央 476 ==a 3@1>>0 ③ p. 230 基本事項 $11 (号)

二次不等式です。3.4が分からないです。 (3)3/4√3になってしまい3/1＋√2になりません。 (4)なぜ√2の前に2がつかないんですか？

② ex²+bx+c zx いう。 x)のグラ )<0] [< 0] >0] SO D<0 となる。 2次 基本例題 80 次の2次不等式を解け。 (1) x²-x-6≥0 (3) 9x²-6x-1<0 (1) CHART SOLUTION 2次不等式の解法 2次方程式の解を利用 不 まず、不等号を等号=におき換えて、 2次方程式を解く。 a>0 の2次方程式 ax2+bx+c=0 が異なる2つの実数解 α, β (α<β) をもつとき ax²+bx+c>0 ( ≧0) の解は x<α, B<x (x≦a, B≦x) ax2+bx+c<0 (0) の解はα<x<B (a≤x≤ß) (4) 両辺に-1を掛けて x2-4x+2≦0 不等号の向きが逆になる。 別解 α<β のとき (x-α)(x-β)≧0の解はx≦α, B≦x よって, 12x²-5x-3>0の解は 1 3 3'4 x< 解答 (1) x2-x-6=0 を解くと x=-2,3 (1) よって, x2-x-6≧0の解はx≦-2,3≦x 別解 (x+2)(x-3)≧0から x≦-2, 3≦x 1 3 (2) 12x²-5x-3=0 を解くとx=- 3'4 (2) <x (3) 9x²-6x-1=0 を解くと x よって, 9x2-6x-1 <0 の解は 1-√2 3 (4) 両辺に-1を掛けて (x-a)(x-β)≦0の解は α≦x≦β を利用してもよい。 ・<x<- 5 (3x+1)(4x−3)>0 ₺³5 x < -1/3 <x 3 3'4 .1+√2 3 1±√2 3 (2) 12x²-5x-3>0 (4) -x²+4x-2≧0 x2-4x+2≦0 x²-4x+2=0 を解くと x=2±√2 よって, -x2+4x-2≧0の解は 2-√2≦x≦2+√2 ← PRACTICE･・･・ 80 次の2次不等式を解け。 (4) p.119 基本事項 1 + -2 1-√2 3 + 350x 34 + 48 x 1+√2 x 3 (x+2)(x-3)=0 ◆グラフがx軸上も含み 上側にあるxの値の範 囲。 2-√2/2+√2* (3x+1)(4x-3)=0 ◆グラフがx軸の上側に あるxの値の範囲。 :)= 8+2 ◆解の公式利用。 グラフがx軸の下側に あるxの値の範囲。 122 No. ◆ まず、2次の係数を正に する。 不等号の向きが 変わる。 Je Date 4.

なぜX=−1 となるのですか

88 基本例題 50 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax²+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき、次の値の符号を調べよ。 (1) a ( 2 ) 6 (3) c (4) 2-4aca-b+c CHART SOLUTION グラフから (1) 上に凸 (解答) また,(5) ではx=-1 におけるyの値に注目。 →αの符号 bの符号 (2) 軸が負上に凸 (3) y 軸の負の部分と交わる→c の符号がわかる。 b 2a よって, 放物線y=ax²+bx+c の b 軸は 直線 x=- 2a ax²+bx+c=ax+ c=a(x 62-4ac 4a 62-4ac 4a 頂点のy座標は y軸との交点のy座標は c また,x=-1 のときy=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c (1) グラフが上に凸であるから a<0 (2) 軸がx<0 の部分にあるから (1) より, a<0であるから b<0 (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a <0であるから (b2-4ac) <0 すなわち 6²-4ac>0 (5) a-b+c は, x=-1におけるyの値である。 グラフから,x=-1 のとき y>0 すなわち a-b+c>0 b 2a <0 c<0 OOO 6²-4ac >0 4a p.83 基本事項 =1 放物 ように b = (x+2) 2a ax²+bx+c = a (x²+x+₁² JHAE -0 解 ①か よっ b = a (x + 2)² --*- 2a 点平 ◆放物線y=ax2+bx+ について x軸と異なる2点で 36²-4ac70 が成り立つ。 (p.128 以降を参照)

写真の赤線部分のwithの意味が分かりません。 どのような意味のwithなのか教えて欲しいです。

Section 4 convince = 確信させる Now, with her experience and expertise, Seya is convinced that just having 専門知識 knowledge and skills is not enough to find a solution. You don't go to areas devastated by war and conflicts with a ready-made solution. Seya believes that in order to find a solution, you need to meet people and listen to them. Seya is also convinced that giving too much assistance can deprive people of the willpower to stand on their own two feet. Seya says, "All I can do is to create an option and assist them a little bit. It is up to the people on the ground to manage their own lives and society." mi

(3)のn大なりイコール2とありますがこれはなぜですか？

152 00000 重要 例題 95 漸化式と極限(はさみうち) [類 神戸大] 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1,2, 3, ......) によって定められる数列 {an} について,次の (1) (2) (3) を示せ。 (2) 3-an+1<. (1) 0<an<3 ART O SOLUTION 求めにくい極限 CHART はさみうちの原理を利用薫さら 漸化式を変形して, 一般項an をnの式で表すのは難しい。 各小問を次の方針で 考えてみよう。 (1) すべての自然数nについての成立を示すから, 数学的帰納法を利用。 0<a<3 を仮定する。 (2) 漸化式を用いて an+1 を an で表し, (1) の結果を利用する。 (3) (1), (2) で示した不等式を利用し, はさみうちの原理を使って, 数列 {3-an ..... の極限を求める。 ・・・・・!!! はさみうちの原理 すべての自然数nについて ann≦b のとき liman=limbn=α ならば limC=α →∞ 11-00 解答 (1) 0<a<3 ①とする｡ [1] n=1のとき, 条件から0<a<3 が成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1 のとき <(3—an) 3-ax+1=3-(1+√1+ax)=2√1+ak ここで, 0<a<3 の仮定から 1 <1+an<4 ゆえに 1 <√1+a2 よって, 2-√1+αk >0 であるから 3-4k+1 0 すなわち k+1 <3 また,漸化式の形から明らかに 0<ak+1 (3) liman=3 ゆえに, 0 <ak+1 <3 となり, n=k+1 のときにも ① は成 り立つ。 [1], [2] から すべての自然数nに対して①が成り立つ。 ■3-an+1=3-(1+√1+an)=2√1+an (2−√1+an)(2+√1+an) _4-(1+an)_²1 2+√1+an 2+√1+an -(3-a) ( 141 基本事項 3 基本88 数学的帰納法で示す。 ◆n=k+1 のときも 0 < ak+1 <3 すなわち 0 < akt かつ ak+1 <3 が成り立つことを示す。 漸化式から。 分子を有理化。 3-An ここで(1)の結 2+√1+a, </ 3-an+1< <1/13(3-4) (2)の結果から、n=2のとき ② ③ から よって ここで, lim a<3-a<3(3-a-1<3) (3-2)+LE? 0<3-a₂ < (3) m (2) (3- 100 < (1) ²(3-as) がって n-1 liman=3 11-00 lim (3-an)=0 121-00 >3であるから (3-as) 72-00 2+√ltan (3-α) = 0 であるから a>b>0のとき 1 1</ -(3-On) 3 (3-0) 3-an-1 小さいから成り立つ</a 仮定すると, liman+1= α であることから, α=1+√1+α が成り立つ。 |これから,α-1=√1+α であり,この式の両辺を2乗して a²-3α=0 整理すると ゆえに,α(α-3)=0,α> 0 から, α=3であると予想でき る。これを.149のズームUPのようにグラフで確認して みると、 右の図のように極限値が3となることが確かめら </1/3 (3-an-²) はさみうちの原理 INFORMATION 複雑な漸化式で定められた数列の極限 /an+1=1+√1+an, 0<a<3 で定義される数列{an} について, lima =α であると 72-00 y 3 y=1+√1+x 21 153 10 a₁ y=x Az az 3 れる｡ なお,この無理式で与えられた漸化式から一般項 α を求め, 直接 lima =3である ことを示すことは難しいので, lim (3-α)=0を示そうとして (2) の誘導の不等式が 与えられているのである。 2240 4章 10 数列の極限 PRACTICE・・・ 95 ④ u=a (0<a<1), an+1=-120'12/24%(n=1,2,3,..) によって定められる数 列{an} について,次の (1), (2) を示せ。 また, (3) を求めよ。 (1) 0<an<1 (2) r=a2のとき 1-ty≦r (1-an) (n=1, 2, 3, ......) と演習) [鳥取大) ヨチャート の紹介 本質を 全に定 に問 関大 参考書 題学信