この問題、どうして3の n+1乗で割るのですか？

468 基本 例題 36 amt = ban+g” 型の漸化式 考えてみよう 指針 漸化式 an+1=pan+f(n) において, f(n)=g" の場合の解法の手順は a1=3, an+1=2an+3 +1 によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 00000 基本 例題 - f(n)= q an = - ②2] = 0, とおくと burl=0+1/ → CHART 漸化式an+1=pan+α” 両辺を g"+1 で割る ①f(n) に n が含まれないようにするため, 漸化式の両辺を Q7+1で割る。 antp.an+1 g+1 = g gg" a1= 15 = 5 指針 an+ 〔信州大] 基本 34 基本 42 45. ar となり,nが含まれない。 ・bn+1=b+の形に帰着。 1 ②2 p. an+1 an+1=2an+3n+1 の両辺を3n+1で割ると 3n+1 23 83 ar +1 3' 解答 an=bm とおくと 3n bn+1 == 12/20m+1 3 (S+ これを変形すると bn+1-3= // (bn-3) 2 3 また b-3=1-3-33-3-2 Q= よって,数列{b,-3} は初項-2,公比 / の等比数列で an+1=pantq など 既習の漸化式に帰着 させる。 特性方程式 a=1+1から ま > 2an 20-1.9 3+1 C 品 指針の方 an+ 解答 ①と |a=3 と 2n-1 bn-3=-2 ゆえに an 3n 2\n-1 3". 3-21 よって an=3"bn=3.3"-3・2・2n-1(*)=3n+1-3.2 別解 an+1=2an+3+1 の両辺を 2n+1で割ると an+1 an 2n+1 (+ =3.3.2. 2-1 3-1 lan+1=pan+gは、 辺を+1で割る an 2n = b とおくと bn+1=bn+ 3n+1 2 また b1= a1 3 = でも解決できるが、 21 2 差数列型の漸化式の よって, n≧2のとき n_1/3 \k+1 k=12 3 n-1 n1/3 \2 3\k-1 k=1 処理になるので,計算 上の解答と比べ や面倒である。 3 = + 2 =31 2 33-1 n=1のとき 3(2/2)-3-2127 b="から,①はn=1のときも成り立つ。 したがって an=2"bn=3.3"-3・2"=3" + 1-3.2" 注意

矢印の計算がわかりません

an a a bn+1-2(n- ::b+1=36+2 (2)6+1=36+2 より bn+1+1=3(bn+1) ゆえに, 数列{bn+1} は, 初項 b1+1= (a1+2)+1=4, 公比3の等比数列 bn=4.3n-1-1 よって, 6m+1=4・3n-1 (3) an=bn-2n=4-3-1-2n-1 参考 (その1) (IIの考え方で) an+an+β=bとおくと

なぜn<＝kがいるんですか？

例題 B1.64 n≦k を仮定する数学的帰納法 **** +am²)=nanan+1 数列{a} はすべての自然数nに対して,3(a'+a2+ を満たし a=2 である.このとき,一般項 α, を推測し,これを証明せよ。 素 「考え方」 まずは具体的に書き出して一般項 α, を推測し,それが正しいことを数学的帰納法で 証明する.n=k のとき,3(a +α++α)=kakak+1となり,推測した an 解答 (n≦k) を a,a2, のため, a, A2, ...., ak に代入して ak+1のときも成り立つことを示せばよい. そ のすべてを仮定する必要がある [ 3(ai'+az² +....+am²)=nanan+1 ① で n=1 とすると, ・① とおく. 3a²=1 a1a2 a=2より, a2=6 ①で n=2 とすると, 3(ai2+a22)=2a2a3 wwwwwww a=2, a2=6 より a3=10 ①で n=3 とすると, 3(ai'+a2+a3)=3a3a4 す = a=2, a2=6, a=10より, a=14 したがって、数列{a} は,初項 2,公差4の等差数列、つ まり 一般項an は, an=2+(n-1) ・4=4n-2 と推測できる. …② ついて考え を計算する。 ②を数学的帰納法で証明する. (I) n=1のとき, a1=4・1-22 より ②は成り立つ . (II)n≦k を満たすすべての自然数nについて ②が成り立 つと仮定すると, ae=4l-2 (l=1,2, ①で n=k とすると, 3(a^2+a2+....+a)=kakak+1 k k) ・③ (③の左辺)=32(4e-2)=32(160-16ℓ+4) l=1 l=1 =3/16.12k(k+1)(2k+1)-16-1/2k(k+1)+4k} =k{8(k+1)(2k+1)-24(k+1)+12} =4k(4k²-1)=4k(2k+1)(2k-1) ・④ (③の右辺)=k(4h-2)ak+1=2k(2k-1)ak+1 を作るのがポイ 1を代入す a,a2,......, ak に ついての仮定が必要 になる. ・⑤ これにより ak+1 ④ ⑤より 4k(2k+1)(2k-1)=2k(2k-1)ak したがって, ak+1=2(2k+1)=4(k+1)-2 となり, n=k+1 のときも②は成り立つ. (I), (II)より、すべての自然数nについて, an=4n-2 2k (2k-1)(0) 両辺を割る. 第1

⑵の問題なんですが、⑴で求めたa nを使ってΣで求めるのはダメなんですか？

例題 B1.62 一般項を推測し数学的帰納法で証明(2) **** 数列{a} があって q=1, a2=2であり、連続する3項aman+1, an+2 はが奇数のとき等比数列をなし, nが偶数のとき等差数列をなす. (1) an を求めよ. (2) a1 から a2n までの総和を求めよ.

二枚目の青でひいたところがなぜそうなったのかわかりません

等差数列{an} が a1+a2+α3=3, a3+α+α5=33 をみたして いる. (1) 初項 α1 と公差d を求めよ. (2)第10項から第19項までの和を求めよ. Sn=atanxn の右辺の aitan 精講 2 2 は, a と an の平均を表してい ますが,これはα ~an の平均と同じです. 普通,平均を求めるに は総和を先に求めますが, 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めます。 特に,項が奇数個のときは総和= (中央の項)×(項数)で計算できます. (演習問題 112)

英会話などで英語をスラスラと話せるようになった方に質問です！ わたしは2日前から英会話を始めた者なのですが、自分のスピーキング能力がなさすぎてA1レベル(いわばイギリスの幼稚園レベル)の教科書を勧められました。これは私のわがままかもですが、実はもう英検2級を取得しており、ラ... 続きを読む

塩素酸カリウムの構造式が理解できません。顔みたいなのは何ですか。また、Clから手が何本も伸びているのがよくわかりません。1本だけじゃないのですか。https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%A1%A9%E7%B4%A0%E9%85%B8%E3%8... 続きを読む

数Cのベクトルの公式です。波線から傍線の式変形の過程が知りたいです。教えていただけないでしょうか？

AC BC B 成分による内積の表示 0でない2つのベクトルαの成分表示が与えられたとき,aと言 の内積を成分を用いて表してみよう。 20 前ページの① より | a − b 1² = 1 à 1² + 1 b 12-2 (a+b) =(b, ここで, a = (a, a2= (b1b2) とすると (a₁-b₁)²+(a2—b₂)² = (a₁²+az²)+(b,²+b₁₂²)-2(a·b) これを整理すると ← a.i=ab+azb2

確率 場合の数です。 (3)でどうして5通りだと、(2)から分かるのですか？ 問題長いけどどなたかお願いします😿

nを2以上の整数とする。 縦が2行, 横がn列の表の2n個のマスに1から2nまで の整数を重複することなく一つずつ入れたものをT (n) と呼ぶことにする。 例えば,次の表は T (3) の一例である。 2 60 3 4 1 5 =SY ためには、 さらに,T(n)のうち、次の二つの規則に従うものを「増加表」と呼ぶことにする。 HONMO SYA-085 (規則1) 横に並んでいる二つのマスの数においては右のマスの数の方が大きい。 (規則2) 縦に並んでいる二つのマスの数においては下のマスの数の方が大きい。 例えば, 次の表 (*) が増加表であるための条件は ることから、ZEHC a <a<a かつ bx < b < b3 かつ α <b1 かつ a<b かつ a < b3 CYはABと である。 a1 a2 a3 61 62 63 BDE 1~441=24 (1)T(2) は全部で24通りである。 2 24通りのT(2) のうち, 増加表であるものは全部で ア 通りである。 112 13 (*) (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)

隣接三項間漸化式の問題です 赤線のところ2^(n+1)と直してはいけないのですか？

a=-7, a2=-13, an+2=7an+1-124, (n=1, 2, 3, ......) を満たす数列{an} の一般項を 42 求めよ。 [類 千葉工大 ]