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数学 高校生

Pnが近づく点を求めたいのにXnの極限を求めているのがなぜだかわかりません。解説お願いします。

重要 例題 24 図形に関する漸化式と極限 R1 図のような1辺の長さαの正三角形ABCにおいて, 頂点 CA Aから辺BCに下ろした垂線の足を とする。 P, から辺 ABに下ろした垂線の足を Q1, Q1 から辺CAへの垂線の 足を R1, R1 から辺BCへの垂線の足をP2 とする。 このよ うな操作を繰り返すと, 辺BC上に点P1, P2, ......, Pn, h が定まる。このとき, Pn が近づいていく点を求めよ。 MOITLE B P1 P2 C 2章 基本 19. 数学 B 基本 36 3 CHART & SOLUTION 図形と極限 番目と (n+1) 番目の関係を調べて漸化式を作る ) BP=xm として, BP1 (すなわち X+1) を X で表す。 直角三角形の辺の比を利用して進 める。 3D 数列の極限 解答 である。 BP=xn とする。 すべての BQn=BP =1/2BP=1/2x ARn= AR,1/12AQ=1/2(4-1/2) CRn=CA-ARn=a- 1a -Xn 1 a -Xn, CPCR.-(+)-+ = = 2 2 = 4 8 3 BP+1=BC-CP+1-a-(+ 1/1 x n ) = 1 / a − 1/1 x n n+ -a 4 8 - x n X T F xn 0-2 A xn a 1 xnl + 2 4 xn] [2] [1xuiQm 2:0 B Xn JR P/P+1 a-(a) xn-ti 4 そのままでもOK. 1 13 2 2 ゆえに Xn+1= xn+ 変形すると Xn+1 =- 8 04 a Xn 3 よって、数列{ x /12/24}は初項 x 1/34, 2 -BR== a 3a a, a= 2 公比 E-1の等比数列であり Xn 8 3 n-1 ga 8 1/4+24 の解は α = 1/24 xn-a=(-1) ( x − a) xn- 3 = 2 n-1/ ゆえに xn= (12/12)(3)+3/31 よって - -a+ X1 n→∞ = ga したがって, Pnが近づいていく点は辺BC を2:1に内分する点である。 -a ma limx=2大 mil (S) 子点と

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数学 高校生

黄チャートの例題46の(2)の問題で、(1)の結果を利用すると書いているんですけど、なにを利用しているのかわかりません。教えてください🙇‍♀️

基本 例題 46 有理数と無理数の関係 (1) a, b は有理数とする。 a+b√2=0 のとき, √2 が無理数であることを 用いて, a=b= 0 であることを証明せよ。 (2)(1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数 x, yの値を求めよ。 CHART & HINKING MOITUJO 2 基本44 (1) 直接証明するのは難しいから, 背理法を利用しよう。 結論の否定は 「α≠0 または b≠0」であるが,この仮定からスタートする必要はない。a+b2=0 という式に注目し 最初の仮定を見極めよう。 (2)√2について整理して, (1) の結果を利用する。 このとき, 前提条件 「x,yは有理数√2 は無理数」 を書くことを忘れないよう注意。 解答 (1)6=0 と仮定すると √2=-1 b a,bは有理数であるから,右辺のは有理数である。 左辺の√2 は無理数であるから,これは矛盾している。 よって b=0 a+b√2=0に6=0 を代入してa=0 したがって a=b=0 (2) 与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)√2 = 0 x,yは有理数であるから, x-2y-10, x+3y は有理数で あり√2 は無理数である。 理由である a+b√2 0 から b2= 両辺を6(≠0) で割ると 2=-1 a このことから、最初の仮 定は 60 だけでよい。 2について整理。 この断りは重要。 詳しくは右ページ参照。 ゆえに、(1)の結果から これを解いて x-2y-10=0, x+3y=0 x=6,y=-2 POINT 有理数と無理数 a,b,c,d を有理数, √T を無理数とすると ① a+b√7=0 ② a+b√T=c+d√T のとき a=b=0 のとき a=c, b=d MOITAMЯO ここで,「a, b,c,d は有理数」という条件に注意しよう。 この条件がないと, 例えば① では a=b=0以外に a=√T(無理数) b=-1 もa+b√T =0 を満たしてしまう。 PRACTICE 46Ⓡ 3 √3 は無理数である。 7+a√3 2+√3 24 BUITAR 9 -=6+9√3 を満たす有理数 α, b の値を求めよ。

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