問5の力学的エネルギー保存則の、何が台車から手を離した位置の要素で、何が振動の中心の要素なのかがわかりません🙇🏻‍♀️ （個人的には1/2mv^2+1/2kA^2が振動の中心で −mgAsin30°が手を離した位置の要素だと思いました）

千葉 1 千葉大理系前期 図のように 2023年度 物理 31 角30°のなめらかな斜面上に質量m の台車が置かれ, そ の台車には軽く伸び縮みしない糸の一端が取り付けられている。 その糸のもう一 端は斜面の上端に固定された定滑車と, 床と軽いばねでつながれた動滑車を介 して、天井に取り付けられている。 なお、 台車, 定滑車、動滑車, 糸は,すべて 同一の鉛直面内にあり, 台車から定滑車までの糸は斜面と平行, 定滑車から動滑 車および動滑車から天井までの糸は鉛直で, 糸がたるむことはないものとする。 また、2つの滑車は軽く, なめらかに回るものとする。 価 台車が静止しているときの位置をつり合いの位置とする。図のように,このつ り合いの位置から,斜面の最下点までの距離をLとする。なお,距離L.なら びに台車から定滑車までの距離は、後述する単振動による台車の振幅に対し て,十分に長いものとする。また,ばね定数をk, 重力加速度の大きさを gとす る。空気抵抗や摩擦は無視できるものとして、 以下の問いに答えなさい。 ただ し、解答に用いる物理量を表す記号は,問題文中に与えられているもののみとす る。 に その e fi St と 重力の向き 台車 L 30° m 図 ■天井 Grellle 動滑車 ばねん 床 〇問1 つり合いの位置において台車が静止しているときの, 糸が天井を引く力の 大きさを求めなさい。

ホイートストンブリッジについてです 電位差を求める式ですが、なぜ下線部のように分数の形になるのですか？

ST 例題 121 18 直流回路 図のような回路がある。 ① は検流計, Sはスイッチ, R2 は可変抵抗である。 接 地点Zを電位の基準 (0V) とし, 電池の 内部抵抗は無視する。 最初, スイッチS は開いたままで, 可変抵抗R2 の値を 4kΩとした。 6kΩ X 3 kQ W S R2 2kΩ Y (1) の電位差はいくらか。 点Xと点Y 18V •Z 次に, 可変抵抗 R2 の値をある値にしたところ、スイッチSを 閉じても検流計 ①には電流が流れなかった。 (2) R2 の値はいくらか。 (1)X の電位は R, の電圧 V, に等しい。 X V₁ V₁ = EX R1 R₁+ R₁₁ 3 = =18 X- =6[V] 3+6 Ri Yの電位は R2 の電圧 V2 に等しい。 W Z R3 R2 R2 4 V2 = EX = = 18 × =12〔V〕 --- R2+ R3 4+2 したがって,X より Y の方が電位が高く, Y その電位差はV2-V=6[V]

数学的帰納法で、n=k+1の証明でn=kで仮定した条件を用いて証明してもよいのでしょうか n=k+1で自分は不等式を作り左辺に移項したあと「n=kの仮定より」みたいな感じで証明したのですけどこれが解答として正しいやり方なのか教えてほしいです

基本 例題 47 数学的帰納法と不等式の証明 423 00000 25 を満たす自然数nに対して, 22 が成り立つことを数学的帰納法に よって証明せよ。 CHART & SOLUTION 数学的帰納法 (一般 [1] 出発点は n=1 に限らず [2] n=k の仮定から n=k+1 の証明 この例題では,n≧5 であるから,まず [1] n=1のときの代わりに [1] n=5のとき を出発点とする。 420 基本事項 1. 基本45 また, 不等式 A>B を証明するのであるから, A-B> を示せばよい。 解答 2">n2 ...... ① とする。 [1] n=5のとき (左辺 =25=32, (右辺) =52=25 ゆえに,不等式① は n=5のとき成り立つ。 ① [2] k≧5 として,n=k のとき ①が成り立つと仮定すると ときい)が成り立つと仮定 n=k+1 のとき,①の両辺の差を考えると $50 (= 17 (左辺)=2+1 1章 5 数学的帰納法 2k+1_(k+1)=2.2-(k+2k+1) >2k2-(k+2+1) + (右辺)=(k+1)2 +2.2">2.k² =k2-2k-1=(k-1)^2>05であるから すなわち 2 +1(k+1)2 よって, n=k+1 のときにも不等式①は成り立つ。 [1] [2] から, n≧5を満たすすべての自然数nについて不等 式①は成り立つ。 (k-1)^2はk=5で 最小値 14 (>0) をとる。 INFORMATION 2 と n2の大小関係 関数 y=2*, y=x2 のグラフは右の図のようになる。 このグラフから2">n (n≧5) がわかる。 y. 16- y=x2 これを繰り返すことに、 4F- v=2 O 2 4x

分かりません。教えてください。

167 酸化還元反応 の化学反応のうち, 酸化還元反応でないものをすべて選び、 記号で答え (7) 2A/+ 3H2SO4 Al₂ (SO4)3 + 3H2 HH + 12 (4) 2KI + Br₂ 2KBr + ← (2NaOH+ SO2 →Na₂SO3 + H₂O SO₂+2H2S 3S + 2H₂O - * MgCl2 + 2NaOH Mg(OH)2 + 2NaCl L

写真1枚目の問題（2）の解説（写真2枚目）に ついての質問です。 文章にして書くのが私の力では困難なため、 写真三枚目に私自身の意見もまとめて表記しました。 （敬語略としております） よろしくお願いします💦

応用問題 2 です 放物線y=-x+10. とx軸によって囲まれた領域 (周を含む)をDと する。 また、座標平面上で座標もy座標もともに整数であるような点を 格子点という. (1)領域Dに含まれる格子点のうち, x=k上にあるものの個数を求めよ. ただし, k = 0, 1, 2, ....... 10 とする. (2)領域Dに含まれる格子点の総数を求めよ.

・化学基礎 オレンジペンの穴埋めが合ってるか確認して欲しいですお願いします🙇‍♀️

②ヨウ素滴定 ヨウ素の酸化還元反応を利用した滴定 a. ヨウ素還元滴定(ヨードメトリー) 酸化剤の定量 & 酸化剤 (濃度未知) →過剰のヨウ化カリウム→ヨウ素が生成→チオ硫酸ナトリウムで滴定 1)硫酸酸性過酸化水素水に過剰のヨウ化カリウム水溶液を加えて反応させると、 I2が生 成し、褐色溶液になる。 酸化剤 還元剤 H2O2 +2H+ +2e → 2H2O 2I-- →I2 + 2e ( 物資量比) 化学反応式 H2O2 + 2KI + H2SO4 → 2H2O + K2SO4 + I2 H2O2 +2H++2I → H2O2:I2 2H2O+ Iz = 2)1)で生じた I2量をチオ硫酸ナトリウム Na2S203 水溶液で滴定。 途中、 褐色が薄くなっ たら(デンプン)水溶液を加え、溶液が(青紫)色から(無)色になった ところを終点とする。 酸化剤 I2+ 還元剤 2S2032- → S4062 + 2e 化学反応式 I2 + 2Na2S203→ 2e → 2I- I2+2S2032- -> 2I+S4062- I2:Na2S2O3(物質量比) 2NaI + Na2S406 = 2 2. 1)2)より H2O2:Iz:Na2S203 これより、滴定に要した Na2S203 の物質量からH2O2の物質量を求めることができる。 108

高一数Aです。 124(4)の1行目(a5乗🟰7でわった…)のところから意味がわかりません。 解説して頂けるとありがたいです🙇‍♂️

○ 整数 n は, たときの余 基本 例題 124 割り算の余りの性質 000 a は整数とする。αを7で割ると3余り, 6を7で割ると4余る。このとき, 次の数を7で割った余りを求めよ。 (1)α+26 (2) ab (3) α^ (4) a2021 p.536 基本事項 1,3 指針 前ページの基本事項の割り算の余りの性質を利用してもよいが,(1)~(3)は, a=7k+3,b=71+4 と表して考える基本的な方針で解いてみる。 (3)(7k+3)を展開して、7×○+▲の形を導いてもよいが計算が面倒 d' = (42)2 に 着目し,まず,2を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4) 割り算の余りの性質 4αをmで割った余りは,r” をmで割った余りに等しい を利用すると,求める余りは「32021を7で割った余り」であるが,32021 の計算は不可 能。 このような場合,まず α” をmで割った余りが1となるnを見つけることか ら始めるのがよい。 CHART 割り算の問題 A=BQ+R が基本 537 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) a=7k+3,6=7l+4(k, lは整数) と表される。 解答(1) α+26=7k+3+2(71+4)=7(k+2l)+3+8 IS+ bh=7(k+21+1)+4 したがって,求める余りは 4 =7(7kl+4k+3 +1) +5 7 を除法の原 と呼ぶこと る。 -7.(-4)-2 ると,0≦x<b (8+1 (2) ab=(7k+3)(71+4)=49kl+7(4k+3l)+12 (I+ したがって、求める余りは 5 Tour to a hely かしいり たさない。 のときa=bg りαはもの倍 5. bはαの約数で Bk のとき, A 3の倍数。 n<b ると (3)²=(7k+3)2=49k²+42k+9=7(7k²+6k+1)+2 d2=7m+2(m は整数) と表されるから Da=(a²)²=(7m+2)²=49m²+28m+4 したがって=7(7m²+4m)+4 したがって,求める余りは 今 AE)E= (4)(3)より, αを7で割った余りが4であるから,7 で割った余りは, 4･3を7で割った余り5に等しい。 ゆえに,αを7で割った余りは5・3を7で割った余り 1に等しい。 α2021=(a)336.α5であるから, 求める余りは,1336.5=5 を7で割った余りに等しい。 したがって, 求める余りは 5 別解 割り算の余りの性質 を利用した解法。 (1)2を7で割った余りは 2(2=70+2) であるか 25を7で割った余 りは2･48を7で割っ た余りに等しい。 ゆえに α+26を7で 割った余りは3+1=4を 7で割った余りに等しい。 よって、 求める余りは 4 (2) abを7で割った余り は3･4=12を7で割った 余りに等しい。 よって、 求める余りは 5 (3)αを7で割った余り は3=81 を7で割った 余りに等しい。 よって、 求める余りは 4 このとき

K(k+1)は2つの整数の積=2の倍数の意味がわかりません。他のところでも連続する3つの積などと出てきますが法則が理解できないです。教えてください。

5 [クリアー数学A 問題271] n は整数とする。 次のことを証明せよ。 nが偶数のとき, n2+2nは8の倍数である。 えが偶数のとき、えは整数を用いて、n=2k (2k3+2(26)=4k+4k=4k(k+1) よって、4の倍数なので、 ⑨ [チ 正の整 3m+ る。 (1ct)は 8の倍数ではない。 連続する2つの よって、+2は 8の倍数である。 数の積 ・山 2の倍数 4×2=8

ここの(2)ってなんで3の倍数じゃないんですか？あまりがあるからってことですか？

-2 る。 を用い 3k2 +1 =9k2+1 -2 1=9k24 + 1) + 2 1は30 の倍数 7 整数k ■ +2, 5/ 表される k)2 +4.! 5k2 +20 ■(5k2 +4 とき (5k+1) =25k2 + =5 (5k24 のとき =(5k+ =25k2 =5(5k 3のと -1=(5k =25 =5( +4の +1=( =2 n2+4コ 3であ って,n が偶数の と表さ クリアー数学A 問題270] n は整数とする。 次のことを証明せよ。 (1)2+3+4は偶数である。 (3) n2+4n+1は5の倍数でない。 精 ()照く (2)+1は3の倍数でない。 (1) すべての整数は、整数を用いて、 2k,2k+1のどちらかで表される。 [1] η-2kのとき 72+3m+4=(2F) +3.2k+4=2(2k+3k+2) [2]η=2k+1のとき 22+3+4=(21+12+3(2k+12+4 =4k2+10k+8=2(2k25k+4) どちらの場合も72+3+4は偶数である。 よって、ぴ²+3m+4は偶数である。 (2) すべての整数は整数を用いて、 3k,3k+1.3k+2のいずれかで表される。 □ n-3kのとき h+1)=(3+1=3.3k^2+1 [=]n=3k+1のとき 32+1=(3+1)+1=9k+6k+2 =31362+2+2 [3] η=3k+2のとき 2²+1=136+1741-9k²+12k+5 =3(3k24k+12+2 いずれの場合も混みは3の倍数ではない。 よって、1は3の倍数でない。 ⑥ [クリアー は整数とする (1)n3+5m (1)え

何故上に2-がつくのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

K2CrO4 →→→→2K++ CrO42