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点をそ
それぞ
創価大]
[基本 76
A
1
M
R
自形と線分
ると
+n
1
3n
4
3
重要 例題 チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆
△ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり、∠ADB,∠ADC の二等分
線が AB, AC と交わる点をそれぞれE,F とすると, AD, BF, CEは1点で
交わることを証明せよ。
(2) 平行四辺形ABCD 内の1点Pを通り, 各辺に平行線を引き, 辺AB, CD,
BC, DA との交点を,順に Q,R, S, T とする。 2直線 QS, RT が点0で交
わるとき,3点O,A,Cは1つの直線上にあることを示せ。
SLA OD 98
針 (1) ADB において,∠ADB の二等分線 DE に対し DA
AE
=
DB EB
1
△ADCにおける ∠ADCの二等分線 DF についても同様に考え, チェバの定理の逆を
適用する｡
00:08AE)
(2) APQS と直線 OTR にメネラウスの定理を用いて
QR.PT.SO =1
RP TS OQ
ここで,平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えて メネラウス
の定理の逆を適用する。
89
解答
85 A001
(1) DE, DF は,それぞれ ∠ADB, ∠ADCの二等分線であるか | 内角の二等分線の定理
130100400N (1) ROJA
5
DA AE DC CF
DB EB' DA FA
ゆえに
AE BD CF DA BD DC
EB DC FA DB DC DA
よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, CE は1点で交わ
る。
=
(2) APQS と直線OTR について, メネラウスの定理により
QR PT SO
RP TS OQ
練習
③78
BC AQ..
SO
-=1
CS AB OQ
=1
P12月 200
PT=AQ, TS=AB, QR=BC, PR=CS であるから
28-3
-=1 FILE CONTE
すなわち
p.419, 420 基本事項 ②,4
QABC SO
ABCS OQ
1
よって, メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A, Cは1つの
直線上にある。
LAQBSと3点O,A,Cに注目。
B
(2) O
15173172
A
Q
BS
'P
D
C
D
R
(1) △ABCの内部の任意の点を0とし, ∠BOC, ∠COA, ∠AOB の二等分線
と辺BC, CA, AB との交点をそれぞれP, Q, R とすると, AP, BQ, CR は
1点で交わることを証明せよ。
(2) △ABC の ∠Aの外角の二等分線が線分BC の延長と交わるとき, その交点
をDとする。 ∠B, ∠Cの二等分線と辺 AC, AB の交点をそれぞれE, F とす
p.429 EX54
ると,3点D,E,Fは1つの直線上にあることを示せ。
423
3 チェバの定理、メネラウスの定理
3章
11
あ
n進
いう。
14234
あ
-1)
るな
を満
2.
数で
① へ。
ある
たと
数は,
