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(注)この科目には、 選択問題があります。 (3ページ参照。)
第3回 数学Ⅱ·数学B
第3回 数学I· 数学B
第1問
(必答問題)(配点 30) 半
[1] 太郎さんと花子さんは次の問題について話している。二人の会話を読んで 下の
答えよ。
章
大郎:1- エ=
エ
T。
ウ
ー元より
ウ
問題
次の連立方程式を満たす r, yを 0<rSy<2xの範囲で求め上。
イ
sin(r+ y)=cos.2+ cosy
y=エ+
エ
ー元とy=ェ+
ウ
-π
ウ
cos(x+y)= sinr+siny
のそれぞれの場合について,連立方程式を解けばいいね。
O
花子:私は方針1, 方針2の2つの方針を考えてみました。
太郎:0. Oの2式の両辺を2乗してみたらどうだろう。
花子:左辺の2乗はそれぞれsin°(x+y). cos"(x+y) になるから
次の方針1または方針2について
オ
カ
に当てはまる式を,次のO~の
sin°(x+y) +cos。(エ+1y) =
ア
のうちから一つずつ選べ。また。
キ
ケ
に当てはまる数を求めよ。
であることが使えそうだね。
太郎:右辺の2乗の和もうまく整理できそうだね。
O
の
0
6 2cosエ
sin x
COS I
- sin エ
ー CoS I
2sinz
-2sin エ
-2cos エ
方針1
ア
に当てはまる数を求めよ。
子
イ
ーπのとき,O. ②の2式の両辺を何倍かして足したり引いたりす
ウ
また、0Sy-エ<2xであることに注意すると
リ=ェ+
イ
エ
ることで
0
9-エ=
-π
ウ
ウ
cos 2c =
オ
sin 2r =
カ
イ
ーπく
ウ
エ
エ
である。ただし,
-πを満たすものとする。
の2式が得られるので,これらを満たすrを求める。そして, y=+
ウ
π
ウ
のときについても,同様にして得られる2式を満たすェを求める。
(数学II·数学 B第1問は次ページに続く。)
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