(4)のい　 一直線上になるとき Ph+pe=peならわかるんですけど どうしてEHの長さと一致するんですか？

(1) 先生 : 太郎さんに問題です. 右図のような台形 PQRS において, SR+RQ>PQが成り立つことを示 してください. 太郎 : どう見てもSR+ RQ の方がPQ より ちょう 長いから,当たり前です. 先生: 当たり前は証明ではありません。 ヒントをあげましょう. 線分 SR を線分PQ上に移動させます. 次の空欄(あ)に,この不等式の証明を書いてください. ですか130 (あ) SR H Hot 0 P (2) 先生: 右図のような長方形の土地 OACB について考えます. 辺 BC上に点D, OACB の内部に 点Eをとり,線分 OD, OE が ∠AOBを3等分しているとし ます。 今から,点Oを出発して線分 OD 上にある点P (≠D) まで 歩き,Pに到達したら, E まで直進するとします。 190 D P K Q 60 Ko A ただし,線分 OD 上は毎分α (>1),それ以外のところでは 毎分1で動くものとします.このとき,0からEに到着す るまでの所要時間を T (分) とすると,

この問題の解き方を教えてください🙏

5 縦12cm,横18cm の長方形の厚紙の四隅から、合同な正方形を切り 取った残りで、ふたのない直方体の箱を作り、箱の深さは2cm 以上, 容積は160cmにしたい。 切り取る正方形の1辺の長さを求めよ。 12-2 18-2x

大問全てわからないです。 数学1.Aの範囲でできるそうです。 回答が配られてなく答え合わせも、やり方もわからない状況です。

図1のような縦100m, 横200mの長方形の土地があり、 直角二等辺三角形状 に牧草が生えている。 この土地で乳牛を育てるために, 周の長さが320m の長方 形状の柵を設置することを考える。 その際にできるだけ柵内の牧草が生えている 部分の面積が大きくなるようにしたい。 そのために状況を簡略化し, 図2のような AB=200, BC=100 の長方形 ABCD と ∠AOB=90° である直角二等辺三角形OAB および周の長さが320 で ある長方形 PQRS を考える。 ただし, 2点P, Qは辺AB上にあるとし, 長方形 PQRS は点 0 と辺ABの中点を通る直線に関して対称であるとする。 さらに,直 角二等辺三角形OAB と長方形 PQRS の共通部分をFとし, F の面積をTとす る。 図1 である。 D A 80 S P (1) PS = 80 のとき, 長方形 PQRS は正方形となり T= コサシス O ☺ F 200 図2 R ○ B 1000 8000 (2) PS=x (0<x<100) とおく。 このとき PQ= AP= ソ である。 セ tz ⑩ -2x+160 ④ x +40 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① ② -2x+80 ⑤ x + 20 ツ 0<x≦ タチのとき T= 太郎さんと花子さんはTが最大となる場合について考えている。 太郎: Fの形はxの値によって変化するね。 花子: まず長方形 PQRS が、 直角二等辺三角形OAB の周および内部から なる領域に含まれる場合について考えようか。 太郎: APPS となるときだね。 チ 長方形 PQRS が、 直角二等辺三角形OAB の周および内部からなる領域に含 まれるのは 0< x≤ のときである。 - -x+160 テ ⑩1/2x+40 タチ <x<100 のとき T= テ であるから, 0<x<100 においてTが最大となるのはx= トナのときで ある。 ⑩ - x² +80x ② - x² +240x " +120x-400 -x+80 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 2x+20 ① x² +160x (3 52 -5x²+80x400 6-5/ +180x-400

10円玉を7枚使って、円と長方形を同時に作ってください。

EX76の問題を標問135の研究と同じ解き方で、3x+2y=6nを両辺6で割ってx/2+y/3=nになってx=2k、x=2k-1で場合分けして解くことはできますか。

無問 135 格子点の個数 I, y, z を整数とするとき, ry平面上の点(x,y) を2次元格子点, TYz 空 間内の点(x,y,z) を3次元格子点という.m,nを0以上の整数とすると き,次の問いに答えよ. (1) 2012/21/ysm をみたす 2次元格子点(x,y) の総数 + を求めよ. (2) x0,y0,z≧0かつ 1/3+1/13y+zan をみたす 3次元格子点 (x,y,z) の総数を求めよ. (名古屋市立大 ) ・精講 (1) 格子点をどう数えるかが問題で す。研究でx=(一定) となる直 線上の格子点を順次数えてみましたが, 大変です. そこで合同な三角形を付け足して長方形にしてみ たらどうでしょう. (2) z=(一定)となる平面による切り口を考え ると (1) が利用できます。 〈解答 (1) 0(0,0),A(3m, 0), B(3m, 5m),C(0, 5m) とおくと, 与えられた領域は △OACの周および内部である. △OAC≡△BCA であり,線分 AC 上には (0, 5m), (3, 5(m−1)), (6, 5(m-2)), ···, (3m, 0) のm+1個の格子点がある. =1/12 (15) 1 (2) ²/3x+//y+z<n & {√x+} {y≤n-z 求める2次元格子点の総数Sは, 長方形 OABC の周および 内部にある2次元格子点の総数を T, 対角線AC上の2次元格 子点の総数をLとおくと 0 S=1/12(T_L)+L=1/12(3m+1)(5m+1)-(m+1)}+(m+1) -(15m²+9m+2) 解法のプロセス (1) 三角形内の格子点の総数 ↓ 長方形を考える (2) z=(一定) 平面による切 り口を考える と変形する. z(z=n,n-1, n-2, ..., 0) を固定し, 303 3n x n y+ 5mm 0 -n-m B 3m HA IC 5n 第8章

なぜ、一番左と真ん中を比較して=2/3(n+1)√n+1になればいいんですか？

例題 243 定積分と不等式 [2] 自然数nに対して,次の不等式を証明せよ。 Action 数列の和の不等式は, 曲線とx軸で囲まれた部分と長方形の面積の和を比較せよ ....... 1/y=√x が増加関数であることを確認する。 2 y=√xとx軸で囲まれた部分と長方形の面積の和を比較する 32 の不等式に k = 1, 2, ..., n(n+1) を代入し, 辺々を加える 解法の手順･・ 2 ² n√n <√ [ + √² + √√3+ ··· + √ n < 1/3 ( n + 1 ) √n + I 解答 x≧0 y=√xは増加関数である。 自然数んに対して, k-1<x<んのとき √k-1<√x <√k よって .k **b5 √k=1</² √ √xdx < √k すなわち ここで √ √k-1dx <f", √x dx <S", √ dx k-1 k-1 k-1 n+1 ck √k=1<f",√xdx *) √k=1<2/²₁ √x dx より ここで n+1 k=1 n+1 2 √x dx = √ √x dx + √ √x dx + ... + √x dx S k=1k-1 In xx √ √x dx < √k xD k-1 n+1 en+1 2 2 = " " " √x dx = ²/3 [x√x]" " = }} (n+1)√n+1 3 10 2 £₂€ √[+√2+√3+...+√n < ² (n+1)√n+ 1 - ① ... 3 •n+1 k n #₂ √x dx < Ž√ k k=1k-1 k=1 n ・k •n 2", √x dx = √ √x dx + √ √x dx + ... + √ √x dx k=1Jk-1 n-1 2 = ["√x dx = /²/ [x√x]" = ²/3 n√n. 3 したがって, ①, ② より 2 *₂€ ²/² n√n<√[+√² + √3+ ... + √ñ よって ²/² n√n <√ [ + √2 + √5 + . . . + √ñ < ²/² (n+1)√n+ 1 映習 243 2 以上の自然数nに対して,次の不等式を証明せよ。 log(n+1)<1+= 1+1 yl √E √k- √k-1 例題242 両辺に y=√√x 両辺に k-1 k x $11 k-1 k 面積の大小関係を表して いる。 √k< k=1, 2, ..., n+1 を代入して辺々を加える。 k=1,2,..., n を代入して辺々を加える。 例題 次の (1) AC 解法 合 LE (1)

解説を見てもわかりません。教えてください😭 (1)-(4)です。

27.2物体の運動 物体AとBが,図のv-tグラフ のような速度で, 一直線上を動いている。 時刻 t=0s 0 のとき、両者は同じ位置にあったとして,次の各問に 答えよ。 ( 0≦t≦8.0s の範囲において, AとBの間の距離 が最大となる時刻tは何か。 ↑v[m/s] 8.0 2.0 AZ 95 titino nevit Jg=0 (2) 0≦t≦8.0s の範囲において、AとBの間の距離 が最大のとき,その値は何mか。 =g (3) AがBに追いつく時刻は何sか。 (4) 08.0s の範囲において, 時刻 0s での位置からの移動距離 x 〔m〕 を縦軸,時刻 t[s] を横軸にとり, A,Bのx-tグラフを1つの図にまとめて描け。 (岐自取徳学園士 改) 0 ard B 4.0 8.0 t(s)

5，8，9の座標の求め方を教えて下さい。 わかっている座標と座標の間の数字の求め方がわかりません。

0を原点とする座標平面上に, 5点A (8,0),B(8,8), C (0,8), M(4,0), N (4,8) がある。 また、3つの動点P(a,b), Q(a+8,6-4), R(a+8, 6+4) があり、 点Pは長方形 OMNC の周上をO→M→N→C の順に、毎秒2の速さで動く。 点Pが出発しても秒後において、 正方形OABCと△PQR の共通部分 の面積をS(t) とする。 ただし、0≦t≦0である。 (1) S (0) = 6, S(1) = s(2)= (2) 0≦t≦とする。 0≤t≤ (3) 9 のとき S(t)=t- ≦t≦3のときS(t)= と表される。 0≦t≦3のとき, S(t) は t= 2 となる。 + のとき最小値 y↑ IM OP4 をとる。 B R 20 A 8/ ≤t≤ +2のときS(t) の値は一定で, S(t)= である。 また, S(t) =k(kは定数) となるような異なるtの値が4個だけ存在するときのんの値の範囲は << である。 48

この問題たちの解き方を教えてください

標準 応用 用 3 図形 右の図のように,2辺の長さがそれぞれ 5cmと9cm の長方形 ABCD がある。 辺AB上に BE =3cm となる 点Eをとり, 頂点CがEと重なるように折ったときの 折れ線を PQ, 頂点 D が移った点をFとする。 また, EF と AQ の交点をG とする。 (1) BP の長さを求めよ。 (2) AG: GQ: QD の比を求めよ。 (3) 四角形 EPQGの面積を求めよ。 A G E 5cm B F P 9cm D

相似や比が苦手なため 詳しく教えてください！ よろしくお願いします😭🙇🏼‍♂️

(5) 次の図において, △ABCはAB=ACであり, △ABCと長方形DBCE の面積は等しい。 △EFHの面積が7cm²ならば, △ABCの面積は [ センタ]cm²である。 D B G A F H E C (☆☆☆000)