緑色で丸で囲っているところについて。なぜ1≦3分の4aとなっているのにx=3分の4aはダメなんですか？

355 64 基本 例題 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 00000 すなわち [2] YA [2] [2] は区間に極大値をと a³ α を正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax2+αx0≦x≦1 における最大 立命館大 ] 基本 219 重要 224 4 るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 で最大となり 0 a 1 a 3 値 M (α) を求めよ。 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で, 極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう ya になる (原点を通る)。 ここで,x= =/1/3以外にf(x)=f(10/28) ( 0 よって、1/3 α (1/3<α) が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか a a 3 で場合分けを行う。 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 <a a f(x)はx=/10/ M(a)(0) 4 [3] 0< <1/3a<1 すなわち 0<a<212 のとき, f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) 以上から f'(x)=3x²-4ax+α2=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0とすると x= a 3. a まずは、f'(x)=0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 <a>0 から a x a ... 3 0<<a f'(x) + 0 0 +1 (0)\-(E)\ 0<a<12/13<a のとき [3] 最大! a2-2a+1 a jal [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、 区間 この右端の方が極大値より も大きな値をとり, 区間 の右端で最大となる場合。 10 a a 4 3 M(α)=f(1)=α-2a+1 24≦3のとき M(a)= このとき 大阪 <f(1)=13-2a・12+α2.1 =a²-2a+1 f(x) 極大 (0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-α)からもう (*) 曲線y=f(x) と直線 x= (3)=(-a)=7a³ 4 a³, f(a)=0 OL-13+TS =1/3以外にf(x) = 27 を満たすxの値を求めると, 3次関数の対称性の利用 目 4 検討 p.344 の参考事項で紹介した性質, 3 を用いて,f(x)=2742 を満たすx= 1/3以外のx の値を調べることもできる。 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点(つまり,変曲点) の y=f(x) x 座標は x=- -2a 2 3.1 3 点において接するから, f(x)/(x) 4 f(x)= =270から (1 x³-2ax²+a²x-7a³=0 4 で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 S ゆえに (x-1)(x-1/4)-10-19 1102a a a 15 3 x= であるから X= 15 4 1 0 よって, f(x) 0≦x≦1における最大値 M (α) は,次のよ うになる。 01 9 a 4 3 4 a [1] 1<1/3 すなわち 4>3のとき 1 0 3 f(x) はx=1で最大となり M(a)=f(1) <指針_ a2-2a+1 -最大 ★ の方針。 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず 区間の 右端で最大となる場合。 0 a a x 3 a 3 2 で, a+ から、 3 11/24)となる。 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度 としておきたい。 で 0.0 6章 6 最大値・最小値、方程式・不等式 ことしないよ 練習 x3 0223 は正の定数とする。 関数f(x)=- x²+ 3 ax²- ピー2ax+αの区間 0≦x≦2におけ 3 p.368 EX142 る最小値 m (a) を求めよ。

合成関数の微分の痕跡とはどういうことでしょうか🙇🏻‍♀️

226 第6章 積分法 練習問題 9 次の不定積分を,置換積分によって計算せよ. (1) 2x (x²+1)³dx (2) sin³rcos.xdx (3) 21 dx e2x e2x+1 IC (4) dx 精講 (1)~(3)は,すでに練習問題8で行ったものですが、あらためて「置 換積分」という手法に則って行ってみましょう.「かたまり」と見 た部分をtと置換することでうまくいきます。 解答 (1) t=x2+1 とおくと, dt =2x すなわち xdx= dx -dt 与式=f2(x+1)xdz=f24812d=Stat 置換! 2t5. = — — t°+C==(x+1)+C 6 (2) t=sinx とおくと dt dx -=COSx すなわち cosxdx=dt 与式 = sin' rcos.rdz=ffdt =Stat = r²+c t+C 1 置換! sinx+C 4 (3)t=e2+1 とおくと dt =2e2z すなわち @ardx=12 dx e² dx = Sdt = 2.x 1 2 与式=faut+1 2x 置換! = 2 -dt -log|t|+C .log(e^x+1) +C

数Ⅱの積分の問題です。左側の写真の参考の部分で右側の写真の(2)のaの条件をa＞0としたときと、(2)のaの条件が0＜a≦1であるときに場合分けがそれぞれ0＜a≦1、1＜a(aの条件：a＞0)とa≦x≦1、0≦x≦a(aの条件：0＜a≦1)になっているのですが、≦になる場合... 続きを読む

161 少し難しくなりますが、a>0 という条件に変えると 0<al の場合と、1<a の場合の2つに分けなければなり ません。 演習問題 102 (2)) 大学入試では、最終的にこの程度の場合分けはできるようにしてお かなければなりません。 0<as1のときは、解答と同じなので、1<a のときだけをかいておきます。 1 <a のとき r²-aldr =-(-a)dr 40525 -- (ー) 定積分に文字数が入っていると場合分けになることが多いので すが、このとき、継ぎ目 (ここではq=1) で定積分は同じ値になるこ とを知っておくと計算まちがいを防ぐことができます。

五番です １と３で迷いましたがなにが違いますか？

「Bright Stage英文法・語法問題」 準拠 [ブライトステージ] 第6章 第7章 分詞, 比較 Bright Stage C チェックテスト 4 (問題129~190) 各問5点 100点満点 ① 英文の空所に入れるのに最も適切な語句を、下の①~④から1つずつ選びなさい。入 1. It is ( ) to fly to the moon. ①not dream any longer 2 no longer a dream 3 no a longer dream 4 not longer dream 2. She said goodbye to her uncle with tears ( that she would never see him again. run running ran 4 to run 3. Professor Jones is stricter than ( 4. ( ) teacher in our department. ①any other 2 other ③ each other 4 one another ) exactly the same job, he understands my situation better. ①Doing Doing as ③ For doing 4 That we are doing Several former classmates gathered for lunch, ( reunion the night before. ①having attended ② attending 3 having been attending ① being attended 6. Osaka is not ( big 7. John sat ( 8. ( ) as Tokyo. the biggest ③ as big 4 bigger ) by girls. ①surround ② surrounded 1 1. ) down her cheeks. She knew 2. 3. A. ) their high school 5. 6. bing 7. ed 8. 9. to surround surrounding ) fine, I went out for a walk with my dog. Because being ②Boing. ②It haine

（2）がわかりません！ ノートに書いてあるのは私の考えで、この考え方ではダメなのでしょうか？？ 順番がバラバラでごめんなさい！

No. Date (2) JK-k+2 JK+√K+2(JK+VK+2) (JK-VK+2) -2fc√T- - √K-√√k+2 1/- (x+2) = -2 (√K-√√k+2, -2(V-JK+2) (3)+(13-15)+(15-)+(-8) "(√x-√n+2)} い -211-Vn+2)=2(n+2-1) =-2-2yn+2 =

共通接線、微分の範囲の問題です。 (3)です。 ①D:yがなんでこうなるかわからない ②Dがx軸に接する時なぜ頂点のy座標が0になるのですか？ 以上2点についてよろしくお願いいたします。

144 第6章 基礎問 90 共通接線 2つの曲線 C: y=x', D:y=x2+px+g がある. (1)△C上の点P(a, α) における接線を求めよ >(2) 曲線DはPを通り, DのPにおける接線は1と一致するこ のとき,b,g をαで表せ. (2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. (2) 2つの曲線 C, D が共通の接線をもっているということです が,共通接線には次の2つの形があります。 (I型) P (Ⅱ型) y=f(x) y=g(x) y=f(x) y=9(x) P 192 アイは よって, (3) D:y= Dがx軸 : g- よって . C 注 a= は,図 である (2)ホ α 違いは,接点が一致しているか, 一致していないかで,この問題は接点がP で一致しているので(I型)になります。 f(エ f'( どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとり切片がともに一致すると考え れば答をだせますが, (I型) についてはポイントの公式を覚えておいた方が よいでしょう。 解答は、この公式を知らないという前提で作ってあります。 解答 (1)y=x3より,y'=3x2 だから,P(a,d) における接線は, y-d=3a²(x-a) :.l:y=3ax-2a3 ...... ア 186 ポイン (2)PはD上にあるので,a2+pa+q=a...... ① また,y=x+px+α より y'=2x+p だから, Pにおける接線は,y-d=(2a+b)(x-a) :.l:y=(2a+p)x+a-2a²-pa y=(2a+p)x+q-a² ...... ( DE ) 演習問題 9

F1a-160 (3)についてです。 私は2枚目の写真のようにCを用いて考えたのですが、私のだとただB班が入る場所を決めただけだからダメなのですか？ 3箇所選んでその中に入る人の並び方も考えないといけないからPを使ったのですか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

第6章 場合の数 例題 160 条件のついた並び方(1) か **** A班4人,B班3人の合計7人が1列に並ぶ。次の並び方は何通りある (1) 並び方の総数 (2) B班3人が隣り合う イタ A か・ B班3人ともが隣り合わない 考え方 (2) B班3人が隣り合うので,まずは, B班3人をひ とまとまりとして考えて, 5個の順列を求める. 次に,B班3人の並び方について考える。 解答 5個の順列 BBBAAAA B B B 3個の順列 (3) 右の図のように, A班4人を並べて、 次にその間と両 端の5箇所(①~⑤) から, B班3人が1人ずつ入る 3箇所を決める順列と考える. (1)7人が1列に並ぶ順列だから, P7=7!=7・6・5・4・3・2・1=5040 (通り) (2) B班3人をひとまとまりにして A班4人との5個の順列として考えると, 5!=5・4・3・2・1=120 (通り) B班3人の並び方は,3!=6(通り) よって、B班3人が隣り合う並び方は, 120×6=720 (通り) (3) A班 4人の並び方は, 4!=4･3･2･1=24(通り) A班4人の間と両端の5箇所のうち3箇所にB班 3 人が1人ずつ入ればよい. AAAA BBB まずは、ひとまとま て考える。 S.I.0 積の法則 A班4人が隣り合う ことはあっても, B したがって, 入る方法は, 5個から3個取る順列だか 班3人が隣り合うこ (05, らっ 5P3=5・4・3=60 (通り) よって, 24×60=1440 (通り) Tocus 「隣り合う」 は 「ひとまとまり」に 「隣り合わない」 は 「後まわし」にして考える とはない. 積の法則 [考え]

F1a-157 (2)なのですが、なぜ100円玉一枚をを50円玉二枚として考えるのですか？ 100円玉そのままではいけない理由が知りたいです どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

Think 157 支払える金額の種類 **** 硬貨の枚数が次の場合のとき、支払える金額は何通りあるか。 ただし 「支払い」とは,使わない硬貨があってもよいものとし、金額が1円以上の 場合とする中、 1100円硬貨が3枚, 50円硬貨が1枚, 10円硬貨が2枚 100円硬貨が4枚, 50円硬貨が2枚, 10円硬貨が3枚 (2)100円硬貨1枚の場合と、50円硬貨2枚の場合は、同じ「100円」を表す. 「50円硬貨2枚」 を 「100円硬貨1枚」と考えてしまうと,「50円」のように表せな い金額がでてしまうので、大きい金額の硬貨 「100円硬貨4枚」を小さい金額の硬 「50円硬貨8枚」と考えて,全部で 「50円硬貨 10枚,10円硬貨3枚」とする。 このように考えると,「3種類の硬貨の使い方」 で表現できる「支払える金額」は一 通りに定まる. 考え方 それぞれの硬貨の使い方が何通りあるか求め,積の法則を利用する 「解答 10円硬貨 2枚の使い方は, 0~2枚の 4×2×3=24 (通り) (1)100円硬貨3枚の使い方は, 0~3枚の4通り 50円硬貨1枚の使い方は, 0, 1枚の 異なる硬貨で,同じ 2通り 金額を表すことがで 3通り 川は50円(枚 やけど(2)は2枚 よって、「支払い」は1円以上より,求める総数は, 24-1=23 (通り) きないので,それぞ れの場合を考える。 積の法則 525 50円硬貨 10 枚の使い方は, 0~10枚の11通り 10円硬貨3枚の使い方は, 0~3枚の 4通り 11×4=44 (通り) より (あるから、(00円) 100円硬貨1枚」 と 「50円硬貨2枚」のとき同じ のverがある。 金額 「100円」 を表すので、 「100円硬貨4枚」を「50円 硬貨8枚」と考える。 どの硬貨も使わない 「0円」の場合を引く. 30 もとの50円硬貨 2 枚と,100円硬貨を 50円硬貨とした8 枚の計10枚 第6章 よって,「支払い」は1円以上より, 求める総数は,積の法則 44-1=43 (通り) 「0円」の場合を引く. Focus 一般に, 「100円1枚は50円2枚」 のように小さい金額の硬貨とし て考えると, 支払える金額は一通りに表せる 謎》例題 157 (1) では 「10円硬貨が2枚」 なので、30円や90円など、表すことができない金 額がある.

新高1で予習中です。この問題の解き方の意味がよく分からなかったので、教えて下さい。

436 6章 場合の数と確 定期テスト 出題度 00 例題 6-16 共通テスト 出題度 LONDONのつづりになるのは何番目か。 ただし,並んだ文字は意 L, O, N, D, ONの6文字を辞書式の順番で並べるとき 味がなくてもよいものとする。 辞書式の順番ってことは、Dで始まる文字が初めのほうってことです ね。」 LONDON” のつづりより先にくるのがいくつあるかを調べればいいんだ。 アルファベットの順番は忘れそうなので,番号を振っておくといいね。 DLN NOOS US 1 2 3 3 4 4 Nが2個, Oも2個あるので,同じものを含む順列[][][][][a](株) 解答 "LONDON” より先にくるのは (i) 「D」で始まるもの 5! 5.4.3 2!2! 2.1 =30 (個) (ii)「LD」,「LN」で始まるもの 4! 4! 4.3 + 2!2!2! 0&#5 LA1eas] w (Ⅲ) 「LOD」で始まるもの 2・1 +4・3=6+12=18 (個) LSA ある。 3! -=3 (個) 2! (iv) 「LONDN」で始まるもの 1個 よって,30+18+3+1=52 (個) あるので 53番目 |答え 例題 6-16 6 組合 3本 を

(4)の問題がよく分かりませんでした。特に200を12で割ると、からの 説明の意味がわからなかったので、教えてもらえると嬉しいです☺️

200から500までの自然数について,次の問いに答えよ。 (1) 全部で何個あるか (2) 4で割り切れるものは何個あるか。 (3) 6で割り切れないものは何個あるか。 (4) 4または6で割り切れるものは何個あるか。 (5)4でも6でも割り切れないものは何個あるか。