確率を求める問題なのですが点を固定して考えないで6^3としてしまいました。この方法ではなぜいけないのか教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

例題 13.2 4/19 半径1の円に内接する正六角形の頂点を A1, A2, ..., Ag とする.これらから, 無作為に選んだ3点(重複を許す)を頂点とする三角形の面積の期待値(平均値)を求 めよ. 2つ以上が一致するような3点が得られたときは,三角形の面積は0と 考える. 【解答】 正六角形A1A2 A3 A4 A5 A6 が内接する円の中心をO とする. A1 2=AAAA BAAAA A2 A6 88-,A,AA A3 A5 A4 無作為に選んだ1つの頂点をA,とし,固定して考える。 65 ※重複を許すので かくりの合計が1にならないことに 注意!! このとき、他の2頂点の選び方の総数は62=36(通り) あり,これ らは同様に確からしい。 車は9 そして、次の4つの場合が考えられる. (ア) 三角形 A1A2A6 と合同な三角形ができる. (イ) 三角形 A1 A3A5 と合同な三角形ができる. (ウ) 三角形A1 A2A4と合同な三角形ができる. (エ) A」 を含めて2点以上が一致する (ア)のとき,他の2頂点について, (A2, A3), (A3, A2), (A2, A6), (A6, A2), (A6, A5), (A5, As) の場合がある. よって, (ア)の確率)= 6 1 36 6 (イ)のとき,他の2頂点について, (A3, A5), (A5, As) の場合があ 対称性から1つの頂点は固定 して, 残り 2頂点の選び方を考 えればよい。 三角形の形で分類しておく. がこの検査 って ((イ)の確率)= 2 36 == 1 18 (ウ)のとき,他の2頂点について, (A2, As), (A1, A2), (Az, As),

空間図形、球体とベクトルの問題です。 この大問2なのですが、正四面体APQRの形に全く見当がつかなかった場合、APの長さをベクトルを使って気合で求めることはできますか？ 自分ではやってみたのですが辿り着くことはできませんでした…

例題 10 ① 三角錐 OABC があり、 OA=OB=OC=2, BC=CA=AB=1 とする. 辺 OB, OC 上にそれぞれ点P,Qを l=AP+PQ+QA が最小になるようにとる. (1) Zの最小値を求めよ. IP (2) 三角形 APQ の面積を求めよ. A (3) 三角錐 OAPQ の体積 V」 と元の三角錐 OABCの体積Vとの比の値を求めよ. B (早稲田大) ②Sを半径1の球面とし, その中心を0とする, 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある. このとき, 線分AB と線分 APの長さを求めよ. (大阪大) 考え方 11 展開図を利用して考える. ② 平面 BCD, 平面 ABO による切断面を利用. 【解答】 ① (1) 右の展開図において, △OABS△ABE. OA AB AB BE BE=/12 2 2 1 E F 1 △OEF∽△OBC. A A' M EF OE BC OB 12 1 EF= B 1 C . AP+PQ+QAAA'-1+3+1-11. (2)Iが最小になるのは P=E, Q=F のときだから, AM-√1-(3)√5-11 8 AAPQ=12.AM-EF=1.155.3 3,55 284 64- (3) A から OBC に下ろした垂線の足をHとすると, 1. AOEF.AH 3 V-1.AOBC-AH 3 ・△OBCAH 9 =(x)=16 OE OF OB OC (答) E(P) A M (答) F(Q) P(E). Q(F) C A (答) H B

F1a-160 (3)についてです。 私は2枚目の写真のようにCを用いて考えたのですが、私のだとただB班が入る場所を決めただけだからダメなのですか？ 3箇所選んでその中に入る人の並び方も考えないといけないからPを使ったのですか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

第6章 場合の数 例題 160 条件のついた並び方(1) か **** A班4人,B班3人の合計7人が1列に並ぶ。次の並び方は何通りある (1) 並び方の総数 (2) B班3人が隣り合う イタ A か・ B班3人ともが隣り合わない 考え方 (2) B班3人が隣り合うので,まずは, B班3人をひ とまとまりとして考えて, 5個の順列を求める. 次に,B班3人の並び方について考える。 解答 5個の順列 BBBAAAA B B B 3個の順列 (3) 右の図のように, A班4人を並べて、 次にその間と両 端の5箇所(①~⑤) から, B班3人が1人ずつ入る 3箇所を決める順列と考える. (1)7人が1列に並ぶ順列だから, P7=7!=7・6・5・4・3・2・1=5040 (通り) (2) B班3人をひとまとまりにして A班4人との5個の順列として考えると, 5!=5・4・3・2・1=120 (通り) B班3人の並び方は,3!=6(通り) よって、B班3人が隣り合う並び方は, 120×6=720 (通り) (3) A班 4人の並び方は, 4!=4･3･2･1=24(通り) A班4人の間と両端の5箇所のうち3箇所にB班 3 人が1人ずつ入ればよい. AAAA BBB まずは、ひとまとま て考える。 S.I.0 積の法則 A班4人が隣り合う ことはあっても, B したがって, 入る方法は, 5個から3個取る順列だか 班3人が隣り合うこ (05, らっ 5P3=5・4・3=60 (通り) よって, 24×60=1440 (通り) Tocus 「隣り合う」 は 「ひとまとまり」に 「隣り合わない」 は 「後まわし」にして考える とはない. 積の法則 [考え]

三角関数のグラフです 解答を見ても解き方がわかりません。 (1)、(3)だけでもいいので教えていただきたいです。 私はθに90°、180°…と代入してグラフとθ軸の接点？を求めていくものだと思っていたのですが解答が違いました。 しかし、Yに90°、180°…と代入しても答え... 続きを読む

例題 143 三角関数のグラフ [1] 次の三角関数の周期を求め, そのグラフをかけ。 (1)y=3sin0 = cos(0 + %) π (2)y=cos20 π (4) y = 3sin(20+ 77) 3 D (3)y=cos0+ 6 y = sind のグラフに対して (ア) y=asin0 (イ)y = sink (ウ)y= sin(0-p) (ア) 0軸を基準にして, y軸方向にα倍に拡大縮小 0軸方向に 1/2倍に拡大・縮小 y軸を基準にして, 0軸方向にだけ平行移動 yasing (イ) k ① (α) 1 ① y=sine 12/20 a y A 20 (ウ) y=sine ス a (4) 右のようにしてはいけない。 y= sink0y=sin0 y=3sin20+T としてから考える。 0の係数を1にする 段階的に考える 2x+p y=sin(0-p) π y=3sin20+ sin (20+ 1/3) 0 軸方向に一人だけ平行移 y = sino y=3sin20 軸方向 倍 y =3sin20+ 0軸方向 |倍 0軸方向に |平行移動 (0+) Action » 三角関数のグラフは,拡大・縮小と平行移動を考えよ (1)y=3sin0 のグラフは, y = sind のグラフを軸を基 準にして, y 軸方向に3倍に拡大した曲線である よって、周期け? y = asin のグラフ y=sin のグラフを

internetのすべての文字を使ってできる順列のうち、どのtも、どのeよりも左側にあるものは何通りあるか A.840通り 解説お願いします

ABCDEFの6人が輪の形に並ぶ時、ABCのうちどの2人も隣合わない並び方は何通りあるか

（3）で、2枚目に赤で印をつけたところの式がなぜこのようになってるかがわかりません🙇🏻‍♀️よろしくお願いします🙇‍♀️

2 nは2以上の自然数とする。 円周を2等分する点をとり、順にA1, A2,..., Azn とする。 次の問いに答えよ。 ((1) A1, A2,..., A2 から異なる3点を選ぶとき,それらを頂点とす る三角形が直角三角形となる場合の数を求めよ。 (2) A3,A4,..., An から Ai を選ぶとき, ∠AA1A2 が鈍角となる場 合の数を求めよ。 (3) A2, A3,..., A2m から異なる2点 Ai, Aj を選ぶとき, ∠AiA1Aj が 鈍角となる場合の数を求めよ。 (4) A1, A2,..., A2m から異なる3点を選ぶとき,それらを頂点とす る三角形が鋭角三角形となる確率pn を求めよ。 また, 極限 lim Pr を求めよ。 818

解き方が分かりません。教えて頂きたいです。 写真の向きが横になってしまって申し訳ないです

思考 482. 酸化作用の強さ 酸性下では,次のabの反応がおこる。 Fe3+ H2O2, I2 を酸化剤 , としての強さの順に並べたものとして最も適当なものを,下の①~⑥から1つ選べ。 a 2FeSO4 + H2O2 + H2SO4 Fe2 (SO4)3 +2H2O b Fe2 (SO4)3 + 2KI → 2FeSO4 + I2 + K2SO 出 ① Fe3+ >H2O2>I2 ② Fe3+>Iz >H2O2 ③ H2O2>Fe3+>I20 ④ H2O2>I2> Fe3+ ⑤ I2>Fe3+H2O2 AAA OF ⑥I2>H2O2> Fe3+いずれかである。 同社なる)

この問題の3番目の問題についてなんですが，この場合全ての整数が，0,1のどちらかになっていないと成立しないと思ってて，例えば、a1が3で他の解が0の時が想定されてないと思いました｡ 私の考え方の間違っている部分を教えてください

386 okakaka<a<a<9 次の条件を満たす整数の組 (a1,a2, 3, 4, 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) (2) 0≤a≤a2a3 a4 a5≤3 α5) の個数を求めよ。 0000 基本32 88 3個の数字から異な 異なる 4個の数字から重複を 解答 (1) Kaz (3) aitaztastastas≦3, a≧0 (i=1,2,3,4,5) 指針 (1) α1, 2,..., as はすべて異なるから, 1, 2, ・・・・・, 個を選び,小さい順に,a1,a2, ..., as を対応させればよい。 求める個数は組合せ Cs に一致する。 (2)(1) とは違って、条件の式にを含むから, 0, 1, 2, 34 して5個を選び,小さい順に aaaa5を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ&Hs に一致する。 (3)おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 ataztastastas+6=3 3-(a+a2+as+a+αs) =bとおくと また, a+az+αs+a+αs≦3から b≥0 よって、 基本例題 33(1) と同様にして求められる。 (1) 1, 2,......, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小 さい順に a1,a2, ....., 45 とすると, 条件を満たす組が 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (個) (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順に α1, 2, ......, as とすると, 条件を満たす組 が1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 4Hs=4+5-1Cs=8C5=56(個) (3) 3-(a1+a2+as+a+αs)=bとおくと a1+a2+as+a+as+b=3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5),60 ...... ① よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) 別解 a1+a2+as+a+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす 0 以上の整数の組 (a1, A2, 3, 4, 5) の数は5Hであ るから 5Ho+5H1+5H2+5H3 =4Co+5C1+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) 検討 一等式 (2),(3)は次のように 解くこともできる。 (2) [p.384 PLU ONE の方法 bi=aiti(i=1,2 4, 5) とすると, 0<bı <b<by<br< と同値になる。』 (1)の結果から (3)3個の○と 切りを並べ、例 ||0|100|| 合は(0,1,0, を表すと考える このとき A|B|C|D とすると,A, D, E の部分に の数をそれぞ a3, 4, as と 組が1つ決ま 8C3=56( 5桁の整数nにおいて, 万の位, 千の位, 百の位、十の位、一の位の数字を a, b, c, d, e とするとき, 次の条件を満たすnは何個あるか。 (1) a>b>c>d>e _3) a+b+c+d+e≦6 (2) a≧bcd≧e

数A たすけてください。解説見ても全く理解できないです。Aからの高さが等しいの時点でもうわからないです

✓ 166 下の図において, 次の値を求めよ。 △ABD △ABP *(1) △ABC' △ABC A 2 P B-3-D--4---℃