解答の中の一つ目の赤字の部分のように、n＝2mと置く時、なぜシグマの上には2mではなくてmを置くのでしょうか？？

基本事項 数列 例列 同じ項を, えて書く 例題 重要 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める 一般項が am= (1) n+1 M... 00000 -1)n2で与えられる数列{a} に対して, Sn=ak とする。 RQxdx=1.2.3.)をkを用いて表せ。 [(2) Sm= 指針 | (n=1, 2, 3, ・・・・・・) と表される =2 k=1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから, 和は簡単に求められない。 次のように頭を2つずつ区切ってみると =bbl =bs 「上のように数列{b} を定めると, bk=ak-1+a2k (kは自然数)である。 よって、m を自然数とすると [1]nが偶数、すなわちn=2mのときはSon = bi=2(ashitaw)として求め られる。 S2m-1=Szm k=1 k=1 [2]が奇数,すなわちn=2m-1のときは,Sam = Sam-1+α2mより S2m-azm であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように,nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める (1) a2k-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2 =(2k-1)-(2k)=1-4k すい。 13, 公比3, 〇等比数列 解答 (2) [1]=2m (mは自然数) のとき m k=1 =m-4.123mm+1)=-2m-m m S2m=2(a2k-1+azk=2(1-4k) k=1 n m= であるから 2 Sn=-2(2)²- 1.2 14 n 2 2n(n+1) [2]=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=Szmazm=-2m²-m+4m²=2m-m (-1) =1, (−1)数=-1 ={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} S2m= (a1+a2) + ( as+αs)+...... +(azm-1+azm) Sm=2m²-mに m= =1/27 を代入して.n の式に直す。 AS2mm=S2-1+a2 を利用する。 451 1章 ③種々の数列 2h Inentl は等比 n+1 m= であるから 2 S,=2(n+1)_n+1/2 (n+1)((n+1)-11 =1/21m(n+1) [1], [2] から Sam-1=2m²-m をnの 式に直す。 (*) [1], [2] のS” の式は 符号が異なるだけだから、 Sn= (−1)"+1 n(n+1). (*)のようにまとめるこ (*) 2 とができる。 一般項が=(-1)n(n+2) で与えられる数列{a} に対して, 初項から第n項ま S+1 練習

⑵の2行目これって等差数列じゃないんですか？？ 階差数列でも行けるけどこのノートに解いたみたいに等差数列としたら何がダメなんですか？ あと5行目の計算シグマのとこどうやってやるんですか？

Date (40 11/39) 31 12 MENTI) &+4732h+1) anti = han inch+1th-1 bm=hanとおくと、ba=bn 4 24 1-1-2 12 h = 1. a₁ = | 613. In = ha-1 = "\\==| 2^-1 よってMn=1 an = m = 2 両面ncnt1)で割ると an=lnとすると、Intl Antant n b = 2 = 2 + (n-1)- # antl nt1 (n-1) nenti) = 2+ mati) → an + ん n(htt) aw=2ntitl

マーカーのところでどうしてその範囲になるのか教えてほしいです！！！！

基礎問 256 第9章 整数の性質 153 ガウス記号(I) 実数xに対して,rを超えない最大の整数を [x]で表すとき、 次の問いに答えよ. (1)[√2][-] を整数で表せ. (2) [x] =2 をみたすxの値の範囲を求めよ. (3)−2≦x≦2において, y= [x] のグラフをかけ. (4) y=[x](−2≦x≦2) のグラフと直線 y=x+k が共有点を もつようなんの値の範囲を求めよ. 精講 I. [x] は数直線上で, xのすぐ左側にある整数を表します. もし が整数であれば, [x] = x です. II. [x] は,次の性質をもっています. [x]=n (n: 整数) のとき, n≦x<n+1 (3)n≦x<n+1 [x]= [x]=nだから -2 (-2≤x<-1) -1 (-1≤x<0) 0 (0≤x<1) 1 (1≦x<2) 2 (x=2) よって, グラフは右図のようになる. (4)y=x+kは傾き1, y切片んの直線を表す 455 -1 0 2 x yy=x- ので、この直線が(3)のグラフと共有点をもつ -2-1 0 人 12 -1 y=x-1 のは,右図より -1<k≤0 各線分の右端は白丸,すなわち, 含まれて いません.したがって, y=x-1 は y= [x] (−2≦x≦2) のグラフとは, 共有点をもたないことになります。 y=[2.x] のグラフは, どこで場合を分けたらよいでしょうか? この不等式から, nを消去すれば, [x]≦x<[x]+1 あるいは x-1<[x]≦x となります. この2つの不等式の活用がポイントです. Ⅲ.もし,xが正の数ならば, [x] はxの小数点以下を切り捨てたものを意味 します。 10 参考 n≦2x<n+1(n:整数) のとき,すなわち, のとき [2x]=nであることから, xの小数部分が0か0.5のときを境 目にして分けることになりそうです. すなわち, n n+1 2 m≦x<m+ 1 (m:整数) のとき,2m≦2x<2m+1 より [2x] =2m 1 2 m+2≦x<m+1のとき,2m+1≦2x<2m+2 より [2x]=2m+1 を利用することになります. このあとは、演習問題 153で確かめてください. ポイント [x]≦x<[x]+1, x-1<[r]≦x (1) 1<√22 だから, [√2]=1 -4<- <-3 だから, [-π] = -4 -3ではない 注 数直線で考えれば,次のようになります. [-]- √2 [√2] すぐ左側にある整数 演習問題 153 -4 -3-2-1 012 X (2) [x]≦x<[x]+1 だから, 2≦x<3 次の問いに答えよ. 注 x>0であれば,[x] はの小数点以下を切り捨てることを表しま す. だから, 2≦x<3 | (1) y=[2] (-1≦x≦2) のグラフをかけ. (2)(1)のグラフとy=2x+k が共有点をもつようなkの値の範囲

マーカーのところがどうしてそうなるのか分からないので教えてほしいです！！！

254 第9章 問 151 整数問題 (II) IC |精講 x,yを1≦x≦y をみたす自然数とする.このとき, 1 1 をみたす自然数の組 (x, y) をすべて求めよ。 = y 2 150(2)と似ているので,同じ解答の方法もありますが,ここでは、 x≦y に着目した解答を考えてみます. 整数問題では幅をしぼるこ とが目標なので、与えられた不等式の条件は歓迎すべきものです。 ここでは,この条件を使って, 2文字の等式を1文字の不等式に変えます. 解答 1ssy より 12/22/1 だから 1 1 1 1 1 IC 2 12 = + + . xを消してしまうと 2 IC y IC IC IC 2 IC よって, x≦4 x=1,2のときは, 方程式をみたすyは存在しない. x=3 のとき,y=6 x=4 のとき,y=4 よって, (x,y)=(36), (44) 12/22より,124 y となり, しぼれない ポイント 整数問題についている不等式の条件は, おきかえて文字を減らすために使う 1 1 IC + y より, xy-2x-2y=0 (x-2)(y-2)=4 とすれば,150(2)と同じ考え方でできますが、演習問題 151は、こ の手法は通用しません. 演習問題 151 x,y,zをx≦y≦zをみたす自然数とする.このとき, + + y -=1 をみたす自然数の組 (x, y, z) をすべて求めよ.

なぜ0<a<3ならxの範囲がこのように決まるのですか？ 解説お願いします🙇‍♀️

000 のときの (類群馬> 次の手順で の体積) 面積)×(高さ) x 0 a 3 f'(x) 0 + がらくになるよう 上か にする。 0-(x)\ f(x) b 極小 b-27a+54 b-a³ 方の定理。 の変域を確認。 よって, 最小値はf(a) =b-αであり また, 最大値はf(0) = 6 または f (3) =b-27a+54 f(0) f (3) を比較すると f(3)-f(0)=-27a+54=-27(α-2) b-d=-18. ...... ① が、変数の える。 解答 f(x) =0 とすると x=0,a とにかく文字 0<a<3 であるから, 0≦x≦3 における f(x) の増減表は 次のようになる。 基本 例題 222 最大値・最小値から3次関数の決定 00000 0<a<3 とする。 関数f(x)=2x-3ax2+b (0≦x≦3)の最大値が10,最小値が -18 のとき, 定数a,bの値を求めよ。 指針 ① 区間における増減表を作り, f(x) の値の変化を調べる。 ・基本219 [2]の増減表から最小値はわかるが,最大値は候補が2つ出てくる。 よって,その 最大値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をα, 6で表す。 30< f'(x)=6x2-6ax=6x(x-a) 353 (最小値)=-18 ① 最大 最小 極値と端の値をチェック + 大小比較は差を作る ゆえに 0<a< 2 のとき (0) <f(3), V で表す。 2≦a<3のとき f(3)(0) [1] 0<a<2 のとき,最大値は αは変域に含ま たいから変城の に対するVのに ていない。 本書の増減表は f(3)=6-27a+54 よって 6-27α+54=10 すなわち b=27a-44 これを① に代入して整理すると (最大値) = 10 α-27a+26=0 ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0 1 -1±105 よってα=1, 10-27 26 1 1 -26 11-26 0 針で書く。 2 0<a<2 を満たすものは a=1 このとき、①からた性質を6=-17 [2] 2≦a<3のとき,最大値は よって b=10 f(0)=b これを①に代入して整理すると28 2833 であるから, a=3/28>3となり,不適。 [1], [2] から a=1, 6=-17 場合分けの条件を満たす かどうかを確認。 (最大値) = 10 場合分けの条件を満たす かどうかを確認。 < 6章 3 最大値・最小値、方程式・ ・不等式

(3)について質問です。 赤線部のようにありますが、lim をつけても大小関係は変わらないのですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

I 練習問題 10 (1) k1以上の整数とするとき k+11 S** dx=- 1 k であることを示せ. (2) 1以上の整数とするとき, log (n+1)≦1+ s1+1/+1/+ +･･･+ +…+. 1 n であることを示せ. (3)無限級数が発散することを示せ. n=1n

問2、問3の解説をしていただきたいです

思考 92.半保存的複製 DNA の複製に関する次の文章を読み、 以下の各問いに答えよ。 大腸菌をN が含まれる塩化アンモニウムを窒素源とする培地で何世代も培養し、大腸 菌のDNAに含まれる窒素をINに置き換えた。この菌をふつうの窒素 'N を含む培地に 移し、 何回か細胞分裂を行わせた。 2 移してから1 (1) 'N を含む培地に移す前の大腸菌, 回目の分裂をした大腸菌, (3) 2回目の分裂をした大腸菌, (4) 3回目の分裂をした大腸菌, (5) 4回目の分裂をした大腸菌から,それぞれDNAを取り出して塩化セシウム溶液に混ぜ、 遠心分離した。下図A~G は, 予想される DNAの分離パターンを示したものである。 た だし,各層の DNA の量は等しく示されている。 DNA層 ② A SEBE CLOSE DIE FAN G 遠心力の方向 問1. 上の図に示された ①~③の各層のDNAには,どの種類のNが含まれるか。 次のア 〜ウのなかからそれぞれ選べ。 ア. UNのみ イ. Nのみ ウ. UNとNの両方 問2. 下線部(1)~(5)の大腸菌から得られる DNA層を示す図はどれか。 A〜Gのなかから それぞれ選べ。 ただし, 同じものを何度選んでもよい。 問3. 下線部(3)~(5)の大腸菌から得られる DNA 層の量の比はどうなるか。 それぞれにつ いて① ② ③=1:1:1のように, 最も簡単な整数比で答えよ。

これの積分はどうなっていますか？？ 普通に積分しても出せますか？？

2 = 3a² S x(x+a)dx+ a 2a ² = S° x · 32 = (x + a) dx + So x · 31 = 2a-xdx 3a² 3a² √ √²² x (2a — x)dx 1 2a 3a² Jo 2 1 1 10- + 3a² (2a-0)³ 1 1 ·a³+ 9a2 8a3 18a2 9 + 4a 9 = "a エ 3

この問題で、 まず水色のマーカーのところでどうして追試を受けた生徒の得点がx₁‘だけで求められるんですか？x₂‘の数やx₃‘の数を使わないで求められるんですか！ 次にピンクのマーカーのところでこの式はどこから出てきたのか分からないので教えてほしいです！ 最後に紫のマーカーの... 続きを読む

222 第8章 基礎問 136 代表値の変化 (データの追加) 10人の生徒が10点満点のテストを受けた. 得点の低い順に並べたデータを X1,X2, ..., 10 とする. 最低点の生徒は合格点に達しなかったので,翌日追試を受けて 合格点をとった. 追試前の平均値, 分散をそれぞれπ, S., 追試 後の平均値, 分散をそれぞれ, y, sy2 とする. 次の問いに答えよ. (1)の大小を判断せよ. (2) x=7s2=3.4 とする. 追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったときと su2 の値を求めよ. ポイント = 110 (x² + x² + ··· + x 10 ² + 4x1 +4)–(y)² · 11 (x² + x²² + ··· + x 10²) = (x)²+(x)²−(y)²+ 2(x1+1) 10 2 =sz²+(x+y)(x − y)+² (3+1) 5 =s2-14.2×0.2+1.6=sz-2.84+1.6=3.4-1.24=2.16 データが変化したときの代表値などの変化は, 性質から判断する 値を求めて判断する の2つの場合があり,前者は箱ひげ図や定義の式のイ メージから判断する データに変更があると,代表値など (平均値,分散, 四分位数など) 精講 も変化するのが普通ですが,変化の様子を(1)のように,大きくなる, 小さくなる,という雰囲気に近い観点で判断する場合と,(2)のよう に、値の変化で判断する場合の2つがあります. どちらも大切な判断法です。 (1)では,箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で, 参考 をそれぞれ', Qi', Qz', Q3' とすると, (2)では,定義に従ってキチンと計算することが必要です. 解答 (1) 最低点だった生徒の得点が増えている テストの最低点を 1, 各四分位数を Q1 Q2 Q3 とし,追試後の値 ① 2, πy', I's, Ia, Ts, 6, 7, 8, 9, 10 のとき 2 Qi'=Q1, Qz'=Q2, Q3'=Q3 I'2, I's, Ti' Ia, I's, T6, 17, Is, 9, T10 のとき Q''=xi', Q2'=Qz, Q3'=Q3 ので,10人分の得点の総和は増える. (2) 追試を受けた生徒の得点が' のとき, m''=x+2 10 注各四分位数や分散の変化は, これだけの情報では判断できません。 よって, 平均点は追試後の方が高くなる。定義の式で分母が不変だから x<y 分子の増減を考えている. (3) π2, 3, 4, I's, 6, 7, I's, π9, '' 10 のとき Q''=I, Q2'= Q3'=X9 2 ④ xy'=2.x-Zのとき x1 + x2++x10x1 + x2 + ·· + x10 +2. Sy (x1 10 ... 10 134 1 '² + x 2 ² + ··· + x 10 ²) - (y)² {(x1+2)2+.122+..+.02(7) 2 演習問題 136 =x+0.2=7.2 (zr)だから,分散は変化なし. 9人の生徒が10点満点のテストを受けた. このテストの得点を1, 2,.....,' とする. 翌日、1人欠席の生徒がテストを受け, 得点は9点であった. 最初の9人分の平均値,分散をそれぞれ, sr2 とすると =6, sr2=4であった。10人分の平均値と分散を求めよ.

途中わからなくなってしまったので教えて頂きたいです 赤い下線部の6はどこからでてきたこですか？

第2節 いろいろな数列 例題 次の和を求めよ。 8 1・3+2・4+3・5+....+n(n+2) 解答 これは,第k項がk (k+2) である数列の, 初項から第n項までの 和である。 よって, 求める和は n Σk(k+2) = Σ (k²+2k) = Σ k²+2 k n n k=1 k=1 k=1 k=1 = = 1/12m(n+1)(2n+1)+2.1/2n(n+1) =1/11n(n+1)(2n+1)+6)=1/3n(n+1)(2n+7) X 練習 次の和を求めよ。 29 n (1) Σ(3k2-7k+4) k=1 練習 次の和を求めよ。 X 30 (1) 2²+4²+6²+......+(2n)² n (2)Σ(k-1)(k-2) k=1 (2)12+32 +52 + ...... + (2n-1)2 次に,】を用いて表された等比数列の和を求めてみよう。 151 等比数列の和 14 n (1) 4-3-14+4.3+4.32+......+4.3-1= 4(3-1) k=1 3-1 =2(3-1)