どっちからどっちを引くのかわからなくなります… どう考えるのでしょうか？

(2) = YA O Q(-2i) R(3-6i) 3点P(2-3), Q(-2), R (3-6i) において (3-6i)-(2-3i) 6-2i-(2-3i) よって (1-3i)(-2-i) (−2+i)(-2-i) AGORAE ni09 P(2-3i) 3 = √2 (cos - ZQPR = arg - 1-3i -2+i = -1+i +isin) x # (3-6i)-(2-3i) -2i-(2-3i) = 3 4 R

この－√3－iの後ろの式ってどうやったら出てくるのか分かりやすく教えて欲しいです🙇‍♂️

||||||||||||| |||| # * 154 複素数の積の図形的な意味 0 点(-√3-i)z は、点zをどのように移動した点か。 OF OP.77

152a(1)なんですけどなんで急に12分の29から12分の5になるんですか？教えて欲しいです🙇‍♂️

152 a laj (1) 2122 5 = 2√2 cos(x+x) + sin(x+x)} i 29 29 -2√2 (cos+isin) 12 12 5 = 2√2 (cos+ i sin 12) =2 (2) Z1Z2 = 2√2{cos (7+)+ i sin (+1)} 25 25 -2√/2 (cos2x+isin 22 ) = 12 12 = 2√2 (cos 12+i sin 12)

問3で私の答えが5番になったのですが答えは2で、どこが違ってきているか分かりません。

- Cosy) 9 0 分 直後での運動量保 **第18問 次の文章を読み、下の問い (問1~3)に答えよ。 (配点 12 【10分 図1のように水平な床の上に半頂角0の円錐をその軸が鉛直になるように固定 した。円錐の頂点から質量mの小球が長さの軽い糸でつるされており、円錐 と接しながら角速度で等速円運動をしている。 糸は伸び縮みせず。円錐面はなめ らかである。ただし、重力加速度の大きさをgとする。 とする 0 問 等速円運動の周期はいくらか。 正しいものを、次の①~⑥のうちから一 つ選べ。 T= 1 会 20 mgsin+lucos²8) O' m (gcose + lu'sin¹0) 2x W w² (r-mlsing) = gross and rw²³-mew singsing cos 問2 小球が糸から受ける張力の大きさSはいくらか。 正しいものを次の①~8 のうちから一つ選べ。 S 2 17 W 2x 2 m (gsinf-lo cos³0) mr W=gsind cost + me ursing 4mgcost-la'sin³0) mairt (gos + sin() W² = [sing wire w f =mrw² (0) (050)-1) b = 2,415 M Tsint F Tco₂0 mg J 20 I (groso + lu² sino) cost = g U₁² 11 groso sino 問3 をいろいろ変えて小球を等速円運動させるとき、小球にはたらく垂直抗力 の大きさは図2のように変化した｡ 図2のc)はいくらか。 正しいものを､下 の①⑤のうちから一つ選べ。 03 m = mg sing w²=lgsing 〒53 0 mr 4 masin mg (050+ lw²siño) = [ 9 V Isin __w² T mut sing gcos T mg sine + N mg coso 2 QF mg 1030 Im CO₂O mg Burg mycose + ml wsing T T my co me sinfu = ((stein² ou ² ) 9 Icos my cosp 図2 Ex mg = m + cos w² g r como e COD w² mgsing N mesingumasing macoso I + me sinow sint ex=lsing gsin 1 Tsing BSAJN + == T-mg cose my 00 Aug Tcose + Nsin0 = mg) Ttanf Too 30 My he ca = 3 mrw² mg _ru tand: g w² wid. ₂N

複素数平面のドモアブルの定理についてです なぜこの問題はz-1≠0なのでしょうか

例題 田 4 解 た6 2 COS よ。 FIL 10738 (22のとき, z4+2+22+2+1の値を求め = = + 5 (Ontai+0820²) ド・モアブルの定理から 分点を与よって Osa 2 2³=(cos - +isin ²/3)* ³ 兀 COS 5 5 =cos2n+isin 2π =1 z5-1=0 よって左辺を因数分解すると - OS S=1 SV=r If (z-1)(z4+2+z²+z+1)=0 z-10であるから 24 +23+z2+2+1 = 0 a

複素数平面の範囲です 1行目の変形が分かりません もどった方がいい単元があったらそちらも教えてほしいです

-4(cos+isin) *(3) -4 cos

数Cの複素数平面の問題です なぜ（4+i）-α=i（3iーα）になるのかが分からないです どなたか回答お願いします🙇

先生 があることに注意しましょう。 つまり、 条件を満たす点Aは2通り が考えられます。そのうちの一方は, 千晴さんが導いた等式を満た す が表す点です。 もう一方の点を表す複素数をβ とするとBは, 4点α, 3i, β,4+iをこの順に結んで得られる四角形の形状を考え らの距離を2倍する B-10 先生: 複素数平面上の3点A, B (3i), C (4+i) を頂点とする三角形が AB=ACの直角二等辺三角形であるとき, 点Aを表す複素数を求 めてみましょう。 太一さん: 点Cは、点Bを点Aのまわりに90°回転した点とみることがで きるね。 七海さん : ということは,点Aを表す複素数を｣ とすると, -=90° になるね。 (4+i)-a 3i-a 千晴さん: それに AB = AC だから. えれば解けそうだね。 先生: 点Aのまわりの回転を考えるとき, 時計回り、反時計回りの2通り があることに注意しましょう。つまり、条件を満たす点Aは2通り が考えられます。 そのうちの一方は,千晴さんが導いた等式を満た すαが表す点です。 もう一方の点を表す複素数をβ とすると, βは, 4点α, 3i, B, 4+ i をこの順に結んで得られる四角形の形状を考え ると,比較的やさしい計算で求めることができます。 arg よって (4+1)-a 3i-a 上の会話を参考に. 次の問いに答えよ。 (12点/各6点) (4+i)-a (1) = cos90°+isin 90℃ を満たすα を求めよ。 3i-a 解 cos 90° + is in 90°= i であるから (1+i)a=i(3i-α) 整理すると (1-i)a=(a+i)-3i²=7+i a= = cos 90°+isin 90° と考 7+i (7+ i)(1+i) _ 6+8i 1-i = (1 - i)(1+i) 2 ·=3+Ai

make a decision で決定するだと思うのですが a を代名詞に変えて make his decisionやmake your decisionじゃ駄目ですか？

めんどくさいと思うのですが囲ってある部分の答えをどなたか教えてくださいm(_ _)m

Part 1 artificial /à:rtifif(o)l/ intelligence /intélidz(a)ns/ handle(s) /hænd(a)l(z)/ deal /di:l/ assistant /əsist(ə)nt/ reply /riplá possible /pá(:)səb(ə)l/ huge /hjú:d3/ knowledge /ná(:)lidz/ appropriate /apróupriat/ seem /si:m/ safety /sérfti/ Sakura reads about the spread of AI. AI, artificial intelligence, handles a great deal of information. It makes decisions like humans. Al is used in many systems today. How us Voice assistant systems are one example. When you ask something, the systems give you a quick reply. is this possible? They access a huge online knowledge database. From this, they choose appropriate words to make answers. The answers created by AI often seem to be just for you. This is because the systems are always collecting data about you. AI is also used in air conditioners, robot vacuum cleaners, car safety systems, and so on. They help our lives a lot. AI seems to make everything possible. the systems give usl reply." 6. this は何を指しますか。 a (great) deal of 6. They は何を指しますか。 7. this は何を指しますか。 and so on Dy D. access CUNTA?

(2)の別解で 最後の3行目からどのように答えに 繋がっているか分かりません。教えてください。

[2018 早稲田大] 複素数z は 271 かつキ1を満たす。2の偏角を0とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 2+z2+2+2' 25 +2は である。 (2) cos + cos 20 + cos 40 は 解答 (1) -1 (2) (1) -1 (解説) (1) 2+22+23+ の和である。 zキ1であるから 2+2²+ これとz=1から z+22+23 |2|=1 の偏角は0であるから したがって 別解 z'=1 から 27-1=0 左辺を因数分解すると (z-1)(2°+25+z4+ +z²+z+1)=0 z=1であるから 2° +25+2+23+ 2°+ z + 1 = 0 すなわち 2+2+23+2 25+26=7-1 (2) 21 から よって すなわち 2-11 である。 + 26 は初項z, 公比である等比数列の初項から第6項まで C |2|¹=1 (ウ) 2 - 25 +26=- ²+2²+2³+2¹+2³+2²=1=1=-3-- 別解 = 1 から したがって z = coso + isin o (1) より,z+22+2+2 -25 +2°= -1 であるから, 実部に着目すると cos + cos 20 + cos30 + cos 40 + cos 50 + cos60= -1 _ -41-29-4-2 2°= (cos + isin) + (cos20 + isin 20 ) また, 27=1より, 70=2k(kは整数)と表されるから cos30 = cos (70-40)=cos (2kz-40)=cos(-40)=cos40 同様に考えると ゆえに、①から cos50=cos 20, cos60=cos@ +2cos20 + 2cos40=-1 2cos0 +(cos 30 + isin 30)+(cos 40 + isin 40) +(cos 50 + isin 50)+(cos 60 +isin 60) cos+cos 20 + cos 40 =- 1 2 2³=24, 25=2-2, 20=2-¹ 18+22+23+2+2+2°=z+2°+2+2+2=2+z-1 =(cos 0 +isin 0)+(cos 20 + isin 20) ****** +(cos(-40)+isin (-40))+(cos 40+isin 40) +[cos(-20)+isin(-20)}+(cos(10) +isin(0)} CD=2cos +2cos 20 +2cos 40 (1) より,z+22+2 +2 + 25 +26 = -1であるから イー1 cos + cos20 + cos 40 72 £ 42 V ① x.