高一数学です。（2）がわかりません。なぜ絶対値なのに二乗するんですか？

基本 例題 43 対偶を利用した命題の証明 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて,次の命題を証明せよ。 (1)x+y=2 ならば 「x≦1 または y≦1」 (2)2 +626 ならば 「|α+6|>1 または |α-6|>3」 CHART & SOLUTION 対偶の利用 00000 p.76 基本事項 6 2章 6 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1)x+y=2 を満たすx, yの組 (x, y) は無数にあるから,直接証明することは困難であ る。そこで,対偶が真であることを証明し, もとの命題も真である, と証明する。 条件 「x≦1 または y≦1」 の否定は 「x>1 かつ y>1」 (2) 対偶が真であることの証明には、次のことを利用するとよい。 解答 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならば A'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) (1) 与えられた命題の対偶は 「x>1 かつ y>1」 ならば x+y=2 これを証明する。 x> 1, y>1 から x+y>1+1 すなわち x+y>2 よって, x+y=2 であるから, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 麺 (2) 与えられた命題の対偶は 「la +6≦1 かつ a-b≦3」 ならば2+b2<6 これを証明する。 ←pg の対偶は g⇒ b ←x>a,y>b ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) 0 論理と集合 = 0 される |a+6|≦1, |a-b≦3から (a+b)≤12, (a-6)²≤32 ←|A|=A2 >1 よって (a+b)2+(a-b)2≦1+9 ゆえに 2(a²+b²)≤10 よって a²+b²≤5 ゆえに、対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 ← ' + b'≦5 と 56 から a2+62<6 S POINT 条件の否定条件p, gの否定を、それぞれp, gで表す。 かつ または -PNQ=PUQ またはq かつ PUQ=PnQ PRACTICE 43° 文字はすべて実数とする。 次の命題を, 対偶を (1)x+ya ば 「xa-b または y>b」 (2)xについての方程式 ax+b=0 がただ1つ して証明せよ。 もつならば

高一数学です。 （2）がわかりません。なぜ絶対値なのに二乗するんですか。

はじめまして数学に関する質問です。 0＜x0≤4･･･① 0≦x<4･･･② の定義域について教えてくださいよろしくお願いします。 これはグラフを書けばいいんですかね、、自分でもよく分かっていません。

=yとおく x(-2) 点は、4秒後にCに書くため、点が他に 「を移動するのは、0秒後から4秒後 よって、では、0≦x≦4の範囲の値を 取る。 義を考えて(グラフを考えて) ○○秒のときは、移動していないので 三角形はできません。 LACの長さ QCについても同様に考える。 大使や最小値を求める 点も4秒後にくに着くことから、点がBC上 を移動しているのは、0秒後から4秒後 だから、定義域なく4 40≦x=4における最大値は(x-2=0 わち)x=2のとき最大値はたれ、 値は、x=0、x=4の時のYo 頂点を含むときは、ここで最大 08-2x≦8より で BCの長さ よって定義は? ①②より 028-2x=8 08-2xより 2x<8 x<4 8-228より -2x=0 x30 したがって、 0≦x<40 ※

5の⑵について質問です！ 5と7が互いに素であるから、整数mを用いてk＝7m,l=5mと表される。 とありますが、互いに素じゃなかったら、成り立たないんですか？教えてください！ （例えば2と4という数字を、整数mを用いてk＝4m,l=2mと表すみたいな感じです！）

ける。 A の要素のうち最大のものは である。 ④5 200未満の正の整数全体の集合をひとする。Uの要素のうち,5で割ると2余るも の全体の集合をAとし, 7で割ると4余るもの全体の集合をBとする。 (1) A,Bの要素をそれぞれ小さいものから順に並べたとき,Aのk番目の要素を ak とし, Bのk番目の要素を6k とする。 このとき, ak, bk= Aの要素すべての和は であり, ■等比中頂 数列 a. by と書 (ただ このとき (3) Uに関するAUB の補集合をDとすると, Dの要素の個数はキ 個である。 また, Dの要素すべての和は である。 [ (2) CAB とする。 Cの要素の個数は 個である。 また, Cの要素のうち 最大のものは である。 とき、そ 等物 初嘎 [近畿大] 7,10 = HINT 1 条件 (a) から α を dで表し,条件 (b) をdの式で表す。 2 {第 (n+1) 項} - (第n項)=(定数)ならば等差数列であることを利用。 (1)公差をd とする。和の条件からa,dの連立方程式を作り、それを解く。 (2) S10 を利用して求める。 4 最下段をn本として, 最上段の1本までの和が125本以上となる最小の自然数nを求め このnの値に対し,合計が125本となる最上段の本数を求める。 5 (2)Cの要素が,数列{ak} の第k項、数列{bk} の第1項であるとすると a=bu (3)(ク) Uの要素すべての和から, AUB の要素すべての和を引けばよい。

数学で図形と方程式を学んでいるのですが方程式を答える際①y=3x+1②3x-y+1=0 のような2つのパターンがあり、問題によって①の答え方になる時や②の答え方になる時などがあります。何を基準として変わっているのでしょうか、どちらの方がいいなどありますか？

この問題の(2)の解き方がわかりません🥲良ければ教えて下さい！🙇

数学-8 問2kを実数とする。 xについての方程式 |x²-6x - 7 - 2x2 -k = 0....... ① の解について考えよう。 (1)xについての不等式-6x-7≦0を解くと NO ≤x≤ P -1≤x≤7 であり, NO ≦x≦ P のとき,①の左辺は x²-6x-7|-2x²-k= QR + S である。 - (x²-6x-7) - 2x²-k ⇒ -3+6+7-k x+ T - k (2) 方程式 ①の異なる実数解が3個のときん= UV またはk= W k= UV のとき,①の3個の実数解のうち、最も小さいものはx= y=ax+bx+c である。 XYである。

イの式のTの2乗の式がわかりません

精講 BU (1)のとき、f(x)=√ 小値を求めよ. 7 π 22 10 (i)は,2sin 12 を計算してもよい。この場合は,加法定理を利用 =√3 cosx+sinx の最大値、 注 最 (- 7 します。 (01/22) 九 π= 3 +など) について, 7 (2)/y=3sin.rcos.resin.z+2cos しょう. 7)t=sinzeos.』 とおくとき, tのとりうる値の範囲を求め よ (イ)yをt の式で表せ. -π (i)は,2sin を計算した方が早いです。 (2) (7) t=sinx-cosx=/2sinx− (ウ)yの最大値、最小値を求めよ、 1 (1) sin.x=t (または, cos.=t) とおいてもtで表すことがで ません。合成して,ェを1か所にまとめましょう。 (2)IAの72 で学びましたが,ここで,もう一度復習しておき/ sing, COSIの和差積は, sin' x+cos2x=1 を用いると、つなぐことができる. π だから、 4 sin(x-4) = 1/2) .. -1≤t≤1 (イ) t2=1-2sinxcosx だから =1/28 (1-12) 3sinxcosx=- v=122 (1-1-2t=120-2t+2/27 y= (ウ) y=- 3 (1 + 2)² + 1/32 (-15151) 2 この程度の合成は, すぐに結果がだせる まで練習すること 41 1. √2 0 √2 y 66 4 4 解答 (1)f(x)=2sin.zcos/+cosr*sin 7 =2sin\r 2sin(x/4-5) 3 setsだから。 (i) 最大値 3 + 1/2 = 1/24 すなわち、x=2のとき (Ⅱ) 最小値 九 x+- 7 3 T. ++ 2 2 3 6 1 右のグラフより 最大値 13 6' 最小値 2 合成する 7 12 10 ポイント 合成によって, 2か所にばらまかれている変数が1か 所に集まる 12 演習問題 60 y=cosx-2sinxcosx+3sinx (0≦x≦)① について, 次の問いに答えよ. (1) ① を sin2x, cos2.x で表せ. の値を求めよ

数B 帰納法 どこから出てきましたか？

数学Ⅱ No.6 高校2年 名前 1. すべての自然数nに対して,次の等式が成り立つことを, 数学的帰納法によっ て証明せよ。 1点 13 + 2.4 + 3.5+ ・・・・・・・・・ …..+n(n+2) ==—-—n(n+1)(2n+7) - (*) (i) h=1 この中で hk+1のとき 左=1×(1+2)=3 左=1+2 () () ) (1+1)x(24/7)=3 より (ii) h=kart (*)が立つまり 19+24+3.5+…+k(k+2)=k(k+1)(2km) = k(k+1) (k+1)+(k+1)(k+) -A LA (+1)(+7+6+18) A =((+13k+18) が成立すると仮定する L A =(k+1)(k+2) (2k+9) ( 1)}=右 よって nekolのときも成立する (1)、(ふより、すべての自然数に対して

3番の式の作り方わかんないです

基礎問 232 第8章 ベクトル 148 角の2等分ベクトルの扱い(II) AB=5, BC=7, CA =3 をみたす △ABCについて,次の問い に答えよ. (1) ∠Aの2等分線と辺BC の交点をDとするとき,ADをAB. AC で表せ. (2) ∠Bの2等分線と線分ADの交点をⅠとするとき, AI: ID を求めよ. (3) AI を AB, ACで表せ. (4) 始点を0とし, I を OA, OB, OC で表せ. (3) (4) 8.3AB+5AC Ai-15 AD=15 15 85AC-3AB+5AC Ai=oi-OA,AB=OB-OA, AC-OC-OA 15AI=3AB+5AC にこれらを代入して . 15(OI-OA) = 3 (OB-OA)+5(OC-OA) Oi= 70A +30B+50℃ 15 始点を変える公式) AB=□B-□A (□は新しい始点) 参考 233 PL (3)の式を利用する (4)の結論を見ると, OA, OB, OC の係数が、3辺の長さにな 相手は っています. これは偶然ではなく, 一般に, 次の式が成りた つことが知られています. (マーク式では有効な知識です) 右図のような △ABCにおいて, 内心とすると C b 01=40A+6OB+coc B' a. IC a+b+c 精講 (1) 角の2等分ベクトルの扱い方の2つ目です. 右図のとき 次の性質を利用します。 AB: AC=BD:DC (I・A53 三角形の内角の2等分線は1点で交わり,その点は, 内心と呼ばれます. (IA52 0 BD C 証明は演習問題 148です. 誘導にしたがってがんばってみましょう。 これは「始点を変えよ」 ということですが,この結果が問題なのです. ゥ このようにきれいな関係式がでてきます。 たまには, 数学の美しさを鑑賞す

答えと解説を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

15 [黄チャート数学Ⅱ 例題82] A (2,5),B(9, 0) とするとき, 直線x+y=5上に点Pをとり,AP+PB を最小にする 点Pの座標を求めよ。 (x,y)