一般に,係数が実数である2次方程式の解の1つがa+bi (a, bは実類
それと共役な複素数a-bi も解である。(解2)では,この性質を用いて。
する2次方程式が*+2ax+b+2=0 のとき, 定数a, bの値を115
1 解と係数の関係 (2)
30 ●
a. るは実数とする。2次方程式x+ax+60
っとき、定数a, bの値を求めよ。
が1+iを除
31
題
(1+)+a(1+i)+b=0
解習(解1)1+iが解であるから
左辺を展開して整理すると
a+b, a+2は実数であるから
これを解くと
32
(a+b)+(a+2)i=0
a+b=0, a+2=0
a=-2, b=2
2
り.これと共役な複素数1-iも解である。
こ
解と係数の関係から
よって
a=-2, b=2 ■
参考
B
他の糖
109 2次方程式 3x+7x+p=0 の1つの解がそであるとき、
2
3
よ。また,定数pの値を求めよ。
a あは実数とする。虚数 3+2i が2次方程式 +ax+b=
の
解であるとき,定数a, bの値と他の解を求めよ。
*111 2次方程式 +ax+b=0 の2つの解を α, Bとする。 α+8
金112 A君, B君の2人が2次方程式 ax?+bx+c=0 を解いたとこえ。
係数もを読み違えたために x=2, 3 という解を導き, B君は空
読み違えたために x=3, 4 という解を導いた。正しい解を求めょ110
113 次の式を,(7) 有理数 (イ) 実数 (ラ) 複素数 の各範囲で因数
(1) x-5x?+6
(2) 3x*+x°-2
B CLear
114 2次方程式 xーがxーカ=0 の2つの解が, x°+px-1=0 の2つ情
それぞれ1を加えたものであるとき, 定数かの値を求めよ。
11
