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数学 高校生

この問題でS[A]を求めるのに解説のやり方を見たのですが,三つの式が成り立つのに,なぜ二つの式だけを使って面積を表すことができるのかわからないです 2枚目のような問題しか解いたことがなかったのでこのような式の表し方が初めてでこのグラフの面積の時はこのような式にする と覚え... 続きを読む

328 重要 例題 220 面積の最大・最小 (2) aを正の実数とし,点A(0, CHAI P (1, α) を考える。 曲線Cとy軸, および線分 AP 546) &&28, 5(4) HEROESOMERO CHART 解答 OLUTION 面積の計算 まずグラフをかく ① 積分区間の決定 ② 上下関係を調べる S(a)は,区間 0≦x≦1において直線AP と曲線の間の部分の面積である。 ず 2点A, Pの座標から直線AP なお,本間のS(α) はαの分数式で表される (分数関数) が 積が定数となる正の数の和 S(a)= y-(a+; 1 2a at y=- 00000 12/12) と曲線C:y=ax2 およびC上の点 18 √√√6 4 るが, a>0 から a=y 2a 直線AP の方程式は すなわち よって、 右の図から -SH(- -ax² dx -x+a+ 2a 2 - [ - 3 x ² - 1 2 x ² + ( a + ₂ a) x ] = = = a + 1/ =- 4a 2a, 4a AP で囲まれる部分の面積を a- (a + 2a) x 1 1-0 =x+a+ ・ (相加平均) (相乗平均) を利用。 ・・・・ X20 1 2a a>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小関係により s(a)= ²3a + 12 ²2 √/²3/a-1 = 2√/ == 3 2 1 √6 -≥2, =2, 4a 6 & 等号が成り立つのは 12/24 12/30 1/10 すなわちd=2123 のときであ 4a 8 のときである。 6 よって,a=2で最小値- をとる。 3 基本30,210 Face- +12/11 ata S(a) 重要 例題 つの放物 (1) C₁ ( (2) 放物線 =a+ -a+ y=arl CHART 別解 Q(10) すると S(α) = (台形OAPQ) -Sax²dx ==—= (a + ( a + 2 )|-¹1 1 a 4a 3 Q 1 4a 曲線 (1) 2 な方針 のx座 (2) 被積 解答 (1)y=(x-1) 2 よって, Ci上 y-(a-1)²- y=x2-6x+5 よって, C2 上 y- (62-66- 直線 ①, ② - 2(a-1)=26 ③から a= よって b=2 ① から、求め (2) C₁ C₂ 0 であるから ゆえに、求め s=Si PRACTICE・・・ 220④ 放物線C:y=x2 上の点P(α, d2) における接線をl とする。 ただし, a>0とする。 (1) 点Pと異なるC上の点Qにおける接線l2 が l と直交するとき,l2の方程式を求 めよ。 (2) 接線 l1,l2 および放物線Cで囲まれた部分の面 Date とき S (a) の最 +C PRACTICI

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数学 高校生

僕はこの問題の場合わけで (1)の場合分けをP<0の時 (答えP<=0と書いています) (2)の場合分けをP>=0の時 (答えP>0と書いています) 必ず答えの方で合わせないといけないんですか? その場合、なぜそうなのか教えて欲しいです

>O 項 2 に 辺) から 市大] 197 不等式の成立条件 重要 例題 120のとき、x3 432 ≧ px²が常に成り立つような定数の値の範囲を求め 00000 よ。 [類 慶応大] CHART f(x)=x³-px²+32 求める。 OLUTION 左の内容使う! として、[x≧0 におけるf(x)の最小値] ≧0 となる条件を f'(x)=3x²-2px=3x(x-2p) となり,f'(x)=0 とすると x=0, 2/31 0と1/3の大小により、最小値をとるxの値が異なるから場合分け。 (答) /(x)=x²-px² +32 ²3² f(x)=3x²-2px=3x(x-²0) f(x)=0 とすると x=0, 2 3p 3/10 すなわち =0のとき) のようになり、f(x)はx=- 極小, かつ最小となる。 その値は UPRACTICE I ☆ 20 において,常にf'(x) ≧0 が成り立つ。 よって, x≧0の範囲でf(x)は常に増加する。 また f(0)=32>0 ゆえに, x≧0 のとき常にf(x) ≧0 が成り立つ。 1.6582 すなわち のとき x≧0 におけるf(x) の増減表は右 107④ ->1 640X 力で 921 p²s6³ P=6 +²7 130 20であるから く めるかの値の範囲は、[1], [2] から よって f'(x) f(x) る 212)=(1-121- 20 E-Ma 4 4 √(3²3p) = -2 170² +32 よって, x≧0 において常にf(x) ≧0 となるための条件は 4 - 2/7p³+32@0 p³-8.27 ≤0 [1] 36①[2] 2 p≤6 X 65 +3P<03-0₁ -p 極小 3P x≧0 におけるf(x) の 最小値は f (0) 10 0 + 18. 0</p + 1基本 196 0 X 2 3P x≧0 における f(x) の 最小値は(1) 295 x3+32-PX20 <p46°40 4 6章 を満たすすべてのxに対して, 不等式 x-ax²+2a² > 0 22 これを示したい。 関数のグラフと方程式・不等式 Ford ほうとき すいとき、 に対する -R

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数学 高校生

(1)なぜいきなり(?と書いているところ)の式になるのか分かりません 教えて欲しいです

f(x) の 基本190 をかき, 値が区間 目して場 るαがあ 17 3 極小 17 3 0 + j=f(x) | +3 x 192 条件つきの最大・最小 zはx+y+z=0, x2-x-1=yz を満たす実数とする。 xのとりうる値の範囲を求めよ。 x+y+z3の最大値、最小値と, そのときのxの値を求めよ。 CHART O OLUTION 文字を減らす方針で, 計算がしやすいように 条件式がxの式で表されました解と係数の関係によりするもまで表される。 p2-(-x)+x-x-1=0, すなわち t2+xt + x²-x-1=0の2解であり, 70 基本事項で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式 実数解が存在する条件 D≧0 からxの値の範囲が求められる。 (2) (1) でxの範囲を求めているから, y, z を消去して x+y+z3 を変数xだ けの式で表す。..…! y' +23はy, zの対称式であるから x³+y³+z³=x³+(y+z)³−3yz(y+z) y+z=-x,yz=x-x-1 条件から ①から,y,zはtの2次方程式 2+xt+x2-x-1=0の2 つの実数解であるから,判別式をDとすると D=x2-4(x2-x-1)=-3x²+4x+4 ?? (3x+2)(x−2)≦0 D≧0から これを解いて1/2x2 ≦x≦2 2①から x³+y³+z³=x³+(y+z)³−3yz(y+z) =x2+(-x)3-3(x2-x-1)(-x)=3x33x2-3x f(x)=3x-3x2-3x とすると X f'(x) f(x) 2-3 f'(x)=9x2-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1) したがって, f(x) の増減表は次のようになる。x=1のとき |y=-1±√5 2 + 9 3 0 極大 5 ...... T 1 0 + 2 極小 -3 よって、x=2で最大値 6, x=1で最小値-3 をとる。 PRACTICE…. 192 |基本 185 6 D = -3x²+4x+4 287 =-(3x+2)(x-2) | inf. (2) 最大値、最小値 をとるときのy, zの値は, そのときのxの値を ① に 代入して解けば得られる。 x=2のときy=z=-1 12-15 2 9 (複号同順) 「極値と端の値を比較。 <6,-3<--2 9 x,y,zはy+z=1, x2+y+z=1を満たす実数とする。 範囲を求めよ。 きのxの値を 6章 21 関数の値の変化

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