2
2
5'
a = cosπ+isin πとする。
5
(1)a,1+α+α + α+α, 1 + α+ a + α+ (α) の値を求めよ。
(2)
2
COS mの値を求めよ。
(1)αド・モアブルの定理を用いる。
1+α+α+α+α4 因数分解 x1=(x-1)(x²+x+x+x+1) を利用。
前問の結果の利用 α との関係 aa = |α| を利用
→1+α+α+α+ (α) をつくる。
Action》 α"-1+α"-2+... +α+1は, α-1の因数分解を利用せよ
(2) cos
2
を表すと?
8/2/2=(αの実部) a, a の式で cos”
Action》の実部は,1/12 (α+α)を考えよ
思考プロセス
5
(1)=(cos/2/2
2
COS π+isin π = cos2π+isin 2
= 1
ド・モアブルの定理
5
5
これより
a5-1 = 0
よって (a-1) (a^+α+α+α+1)= 0
一般に
α キ1 であるから
1+a+a+a + α = 0
x-1
=(x-1)(xn-1+xn-2
1
|α| =1 すなわち αα =
a
+...
+1)
2
||a|=
= COS
+isin
5
25
5 T
=1
1より, α = であるから
1+a+a² + a + ( a )² = 1 + a + a² +
2
1
a
+
1
a²
1+α+α°+α+α4
= = 0
2
a²
である
(2) x = 0}{ x < è, com | x = = (a + 0) (3 3
cos-
2
とおくと,
5
から
a + α = 2x
...
①
2
また a² + ( a )² = (a + a )² - 2a α = 4x²-2
(1) より, 1+(a + α)+{a°+(α)2}= 0 であるから,
①,② を代入すると
2
1+a+a+a³ + a² = 0
を代入する。
-1±√5
a a =
a²
=1
x=
0
1+√5
TT =
4
4x2+2x-1= 0
cos
x = COS > 0 であるから
2
25
0<cos
4
π
<
2
607
より
1
