この関数のグラフのかき方を教えてください。cosの前の－1がグラフの何を変化させるのかが分かりません。

(3)y=-cos 5/205 2 + 兀 2

2階微分した時の増減表の曲がった矢印の向きはどのように決めるのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

B グラフのかき方 7 解答 関数y=em の増減, グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフ の概形をかけ。 f(x)とする。 x2 = f(x)=-x-1,f(x)=-ex-xe-12-1 f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 ****** -1 + + 0 0 - 1 また X f'(x) + f* (x) + f(x) J 0 変曲点 1 Je 曲 - limf(x) = 0, limf(x) = 0 X-100 極大 1 T であるから,x軸はこの曲線の S=(xx)" 漸近線である。 凸凹の 以上から、この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 0 変曲点 11/ y YA 0 1 √e + 1 x

次の(4)の問題で青線のところは何故平方完成しているのでしょうか？どなたかお願いします🙇‍♂️

次の関数の増減を調べよ。 また, その極値を求め, グラフをかけ (1) y=x-3x+1 (3) y = x +3x° + 3x +2 (2)y=3x +4 (3) y = 3x²+6x+3=3(x+1) y'=0 とおくとx=-1 よって, yの増減表は次のようになる。 -1 =3(x+1)^ のグラフ ✓ -1 1X J4) y=x+x+3x-2 1x4 X y' + 0 + 段階に分ける (3次関数のグラフのかき方) y 1> ① 導関数y' を求める。 1 ② y=0となるxを求める。 前後で増加減少が変わるxの候補 ゆえに、この関数はつねに増加し、 値をもたない。 -10 ③ 増減表をつくる。 の符号の変化を確認し、 また, グラフは右の図。 ④ 極大値, 極小値を求め, グラフをかく。 思考プロセス Action 》 関数の増減は、 導関数の符号を調べよ (1) y=3x²-3=3(x+1)(x-1) y'=0 とおくと x=±1 よっての増減表は次のようになる。 X -1 1 ... y' + 0 0 + y > 3 -17 ゆえに、この関数は y'=3(x+1)(x-1) のグ ラフ (4)y=3x°+2x+3=3(x+1/+1/8 x=-1の前後でy の符号は変わらないから, x=1で極値をとらない よってyの増減表は次のようになる。 x y' + y > ゆえに、この関数はつねに増加し、 値をもたない。 また, グラフは右の図。 74 のグラフ +

（2）でピンクの丸で囲ってある数字はどうやって出すんでしょうか？y＝0でxの3次式で解く以外ありますか？教えてください！

基本 例題 210 3次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=-x+6x2-9x+2 (2) y=1/2x+ x+x2+x+3 基本 209 重要 215 指針 3次関数のグラフのかき方 ① 前ページと同様に, y = 0 となるxの値を求め, 増減表を作る(増減, 極値を調べ る)。 2 グラフと座標軸との共有点の座標をわかる範囲で調べ,増減表をもとにグラフを かく。 表にして x軸との共有点のx座標: y=0としたときの, 方程式の解。 軸との共有点のy座標 : x=0としたときの, yの値。 CHART グラフの概形 増減表をもとにしてかく (1) y'=-3x2+12x-9 答 =-3(x²-4x+3) =-3(x-1)(x-3) y=0 とすると x=1,3 yの増減表は次のようになる。 3C 1 3 0 + 0 |極小 |極大| y -2 7 2 Ay 2 よって, グラフは右上の図のようになる。 (2) y'=x2+2x+1 =(x+1)2 y'=0 とすると x=-1 yの増減表は次のようになる。 x -1 23 x y 3 83 y' + 0 + 8 y 3 -3 -10 X ゆえに、常に単調に増加する。 よって, グラフは右上の図のようになる。 (1) x軸との共有点のx座 標は,y=0 として x3-6x2+9x-2=0 .:. (x-2)(x-4x+1)= 0 これから x=2 y軸との共有点のy座標 は,x=0 として y=2 (2)x軸との共有点のx座 標は,y=0 として両辺 を3倍すると x3+3x2+3x+9=0 (x+3)(x2+3)=0 よって x=-3 軸との共有点のy座標 は, x=0 として y=3 晶検討 (2)で,x=1のときy=0 であるが, 極値はとらない。 なお,グラフ上のx座標が -1である点における接線 の傾きは0である。

グラフの描き方をわすれてしまいました.... 描き方教えてくださいm(_ _)m

[3TRIAL数学Ⅰ 問題128] 次の2次関数のグラフをかけ。また,その頂点と軸を求めよ。 (1) y=x2+2x-1 (3) y=-2x2-8x-6 (5) y=x2+x-1 (2) y=3x2-6x-2 (4) y=3x2+6x+3 (6)y=-2x2+6x

(3)番はなぜ答えがこのようになるのかが分かりません💦 お願い致します🙏

14αを定数とする2次関数f(x)=x²-2x+1について (1) 方程式f(x)=0 が異なる2つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。(5点) (2)-1≦x≦1 における f(x) の最小値m と最大値を求めよ。 (10点) (3) αととの関係, およびαとMとの関係を図示せよ。 (10点)。 [類

条件付きのグラフなのに𝐗＝2の座標に白丸なり黒丸なりの点を打たなくていいのですか？

基本例題 67 絶対値のついた1次関数のグラフ ( 1 ) 関数y=|x-2|のグラフをかけ。 指針 絶対値のついた関数のグラフは,次の ①, ② に従い, まず 記号をはずす。 ① A≧0のとき |A|=A そのままはずす ② 4 <0のとき |A|=-A をつけてはずす→↑↑ 場合分けの分かれ目は,||内の式が0となるときである。 ここでは,x-2=0 すなわち x =2が場合の分かれ目になる。 CHART 絶対値 場合に分ける 分かれ目は|内の式=0のx x-2≧0 すなわち x≧2のとき y=x-2 x-2<0 すなわち x<2のとき y=-(x-2)^1) ゆえに y=-x+2 よって,グラフは右の図の実線部 2) VA 参考y=|x-2|をy= のように表すこともできる。 x-2 (x≧2) -x+2(x<2) 2 0 -21 12`` 基本 41 基本 123 x x-2<0 x-2≧0 2 x 1) - をつけてはずす。 - 2 x≧2のとき, グラフは 右上がりの実線部分。 絶対値のついた関数のグラフのかき方 絶対値のついた関数のグラフをかくには、次の手順で進めるとよい。 ] まず, A≧0のとき |A|=A A<0のとき |A|=-A ←p.73で学 に従って場合分けをし、絶対値記号をはずす。 ① で分けた場合ごとに関数のグラフを考え x<2のとき, グラフは 右下がりの実線部分。 →①,②を合わせたも が関数y=|x-2| のク フ。

|x^2-x-2|の2つの放物線が x=-1,2で交わるのは理解できるのですが |x^2-x-2|-2xがx=-1,2で交わるのはなぜですか？

190 00000 重要 例題 122 絶対値のついた2次方程式の解の個数 kは定数とする。 方程式 |x-2|=2x+kの異なる実数解の個数を調べよ。 基本120 指針 絶対値記号をはずし、 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが, 方程式f(x)=g(x) の解y=f(x), y=g(x)のグラフの共有点のx座標 に注目し, グラフを利用して考えると進めやすい。 このとき, y=|x-x-2|と y=2x+hのグラフの共有点を考えてもよいが、方程式を |x-x-2|-2x=h (hを分離した形) に変形し, y=x-x-2|-2xのグラフと 直線y=kの共有点の個数を調べると考えやすい。 なお, y=|x-x-2|-2xのグラフのかき方は、 前ページの例題121 と同様。 CHART 定数々の入った方程式∫(x)=hの形に直してから処理 解答 |x-x-2|=2x+k から y=|x-x-2|-2x ...... ① とする。 x-x-2=(x+1)(x-2) であるから xx-2≧0の解は x-1, 2≦x xx-2<0の解は -1<x<2 よって, ① は x≦-1, 2≦xのとき y=(x-x-2)-2x=x²-3x-2 17 =(x-2)²-47 -1<x<2のとき |x-x-2|-2x=k y=-(x-x-2)-2x=-x-x+2 9 1/12 9 -4<k<2, <kのとき2個; 4 | \|=2, 11 のとき3個; 2<k<1のとき 4個 24 =-(x+2/+ 17 ゆえに、 ①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。 与えられた方程式の実数解の個数は、①のグラフと 直線y=kの共有点の個数に等しい。 これを調べて ん<-4のとき0個; k = -4のとき1個; www |==|| 2|のグラフは次 のようになる(p.188 参照)。 9 0 44 これと直線y=2x+ルの共有 点を調べるよりも下のよう に、①のグラフと直線y=k の共有点を調べる方がらくで ある。 all 27 11

軸はy軸と答える時とx＝？と答える時の違いを教えて欲しいです！あとy軸と答える時、y＝？と答えない理由も教えて欲しいです！

6 基本例題 72 2次関数のグラフをかく (1) |行移動したものか答えよ。 また, それぞれのグラフをかき, その軸と頂点を 次の2次関数のグラフは, 2次関数 y=-2x2 のグラフをそれぞれどのように よ。 (1)y=-2x2+3 指針 解答 2次関数y=a(x-b) +αのグラフ [1] y=ax²のグラフをx軸方向にp,y 軸方向に gだけ平行移動した放物線で 平行 ある｡ [2] 軸は直線x=p, 頂点は点(p,g) グラフのかき方 頂点(b,g) を原点とみて、y=ax²の グラフをかく。 (2) y=-2(x-1)2 01 T x (3)y=-2(x+1)+1 y=ax2 11 0 YA (軸はy軸 (直線x=0), 頂点は点(0,3) (2) x軸方向に1だけ平行移動したもの。 グラフは図 (2)。 軸は直線x=1,頂点は(1,0) (3) x軸方向に-1,y 軸方向に1だけ平行移動したもの。 グラフは図 (3)。 軸は直線x=-1, 頂点は点(-1,1) (1) Y437 (2) YA Z g 0 P 頂点 1+1 (1) y 軸方向に3だけ平行移動したもの。 グラフは図(1)。 | y=2x²の係数 p.124) 24 基本事項 q x=p #JJ3 (87+x)= ―頂点 (p, q) $XD=Y (3) 40 ASY $4-2---1 -2で負である。よって グラフは上に凸｡ (1) p=0であるから 軸方向には移動しない y軸は直線x=0 (X)=0 であるから」 軸方向には移動しない 基本例題 73 次の2次関数の (1) y=2x²+4 x)b= #AR1 -1 指針 解答 2次関数 1 ax 頂 2 なお, 平方 CH (1) 22 =2 ==ゆよにま =2 (2)

１番です。 平行移動について「だけ」という言葉を、 軸を表すときに「直線」という言葉を 書かなかったのですがこれでも◯ですか？ 減点対象ですか？

基本例題 69 2次関数のグラフをかく (1) 00000 次の2次関数のグラフは, 2次関数y=-x²のグラフをそれぞれどのように平行 移動したものか答えよ。 また, それぞれのグラフをかき, その軸と頂点を求めよ。 (1)y=-x2+1 (2)y=-(x+3)^ (3) y=-(x-4)²+2 pp.115 基本事項 1. [3]] 指針 2次関数y=a(xp)+αのグラフ [1] y=ax²のグラフをx軸方向に♪, y 軸方向 にだけ平行移動した放物線である。 ... [!] [2] 軸は 直線x=p, 頂点は点(p,q) グラフのかき方 頂点(b, g) を原点とみて, y=ax²のグラフ をかく。 y=ax² y4 解答 (1) y 軸方向に1だけ平行移動したもの。 グラフは図 (1)。 軸は軸(直線x=0), 頂点は点(0, 1) P 頂点 y=a(x-p)²+q x=p 頂点 (p, q) Þ 120 y=-x²のxの係数は -1 で負である。 よって, グラ 117 3章 9 2次関数のグラフとその移動