これの丸つけをして欲しいです。間違っている問題があったら正しい答えも教えて欲しいです🙇‍♀️

1次不等式 1 不等式とその性質 KEY 32 不等式を作る 数量の大小関係を、不等号を用いて表した式を不等式という。 2つの数αの大小関係は、不等号を用いて次のように表す。 a≥b aはもより大きい。 は6より小さい。 は6未満である。 a>b は以上である。 a<b は以下である。 a≤b 4x-7 > 30 左辺 両辺 右辺 不 例 36 次の数量の大小関係を、不等号を用いて表せ。 ある数xを3倍して4を足した数は, 18以上である。 解答 3x+4218 44a 基本 次の数量の大小関係を,不等号を用 いて表せ。 (1) ある数xの4倍から6を引いた数は, 16以下 である。 4x-6≦16 (2) ある数xから5を引いた数は,xの 1/2倍よ 44b 次の数量の大小関係を,不等号を用 いて表せ。 (1)1冊α円のノート4冊と,1本6円の鉛筆3 本の代金は,600円以上である。 4a+36 ≧ 600 (2) ある数xを4倍して3を足した数は,x を 7 倍して4を引いた数より大きい。 り小さい。 x-5</ 例 37 次のxの値の範囲を数直線上に図示せよ。 (1)x≧5 解答 (1) (2) x<-2 (2) 5 4x+37x -4 -2 0 数直線上のはその数 を含み、 ○はその数を 含まないことを表す。 45a 基本 例37にならって、次のxの値の範囲 を数直線上に図示せよ。 (1)x≦3 45b 基本 例37にならって、次のxの値の範囲 を数直線上に図示せよ。 (1)x2.5 x>-√√2 0 1 X (2)xはぐ 0 1 2)3 32 未満 1 0 1 XC

不等式の性質の問題です。 以下の問題の回答及び解説をお願いします。

□ 81 「x<y,y<z ならば x <z」を用いて,次の不等式の性質を示せ。 (1)*a <b,c< d ならば a+c<b+d (2)0 <a< 6,0<c <d ならば ac <bd 学

4、5教えてください

5 4 次の計算は誤りである。 ① から ⑥の等号の中で誤っているものをす べてあげ, 誤りと判断した理由を述べよ。 8=√64=√2°=√(-2)=√{(-2)^}^=(-2)=-8 ① ② ③ ④ ⑤ (6) xの値について場合分けをして, √x2-2x+1 をxの多項式で表せ。

(2)線を引いたところから分かりません💦 教えてください😭

=) 基本例題 43 対偶を利用した命題の証明 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて、次の命題を証明せよ。 (1) x+y=2 ならば「x≧1 またはy≦1」 (2) ²+626 ならば 「la +6/>1 または |a-6|>3」 CHART & SOLUTION 対偶の利用 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1) x+y=2 を満たすx,yの組(x, y) は無数にあるから、直接証明することは困難であ る。 そこで,対偶が真であることを証明し,もとの命題も真である, と証明する。 条件 「x≦1またはy≧1」の否定は 「x>1かつy>1」 (2) 対偶が真であることの証明には,次のことを利用するとよい。 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならばA'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) 解答 (1) 与えられた命題の対偶は 「x>1かつy>1」ならば x+y=2 これを証明する。 x>1, y>1 から x+y > 1+1 すなわち x+y >2 よって, x+y=2 であるから, 対偶は真である。 (IN したがって,もとの命題も真である。 員 (2)与えられた命題の対偶は 「|a+b≦1 かつ |a-6≦3」 ならば d² +626 43 これを証明する。 |a+b|≦1,|a-6≦3から (a+b)²≤1², (a−b)² ≤3² (a+b)²+(a−b)² ≤1+9 よって ゆえに よって したがって,もとの命題も真である。 2(a²+6²) ≤10 a²+62≦5 ゆえに, 対偶は真である。 p.76 基本事項 6 r=as+2 POINT 条件の否定条件 p, g の否定を,それぞれ , gで表す。 かかつかまたは g PNQ=PUQ pまたはg かつ PUQ=PnQ ⇒αの対偶は gp <x>a,y>6 ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) |A|²=A² a+b2≦5 56 から a²+ b² <6 30 79

なぜ両方とも買っていない人は最大50人、最小30人ではないのか教えてください。

練習 デパートに来た客100人の買い物を人のとろっと商品を買った人は80人.B商品を買っ @3 ある。また、両方とも買わなかった人数のとりうる最大値は で,最小値はエ 客全体の集合を全体集合ひとし, A商品, B 商品を買った人の 集合をそれぞれA, B とすると, 条件から (U)=100, n (A)=80, n(B)=70(UA)ー( シー したがって, n (A∩B) が最大,最小となるのは, それぞれ n (A∩B) が最大,最小となる場合と一致する。 よって n 両方とも買った人数はn (A∩B) で表され, n(A∩B) は, (A)(B)であるから,ASBのとき最大になる。 n ゆえに n(A∩B)=n(B)=70 また, n (A∩B) は, AUBUのとき最小になる。 n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) このとき =n(A)+n(B)-n(U) =80+70-100=50 次に、両方とも買わなかった人数はn (A∩B) で表され,AUBU のとき n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) - U(100). =n(U)-{n(A)+n (B)-n (A∩B)} =100-80-70+n (A∩B) =n(A∩B)-50 である。 [久留米大 ] (3) ←ASBのとき U(100). A (80) 20 B (70) ANB (70) A (80) ANB (50) B(70) 最大値は 70-50=720, 38035 最小値は 50-50= 0 38738 検討 (ウ), (エ) 不等式の性質を用いて解くこともできる。(←数学1参照。

この注意のところの解説がよくわからないので説明お願いしたいです

□ 多項式の 計算法則 交換法則 結合法則 分配法則 指数法則 2 (a™) 3 (ab) 展開の公 1 (a+ 2 (a+ 3 (x+ (ax b a= C=1 5. a K S 64 基本例題32 3<x<5, -1<y<4 であるとき, 次の式 (11) x-i (2) -3y (3) x+y 指針 (1)3<x 解答 から 3-1<x-1 x<5からx-1<5-1 (2) -3 <0であるから, -3を掛けると 不等号の向きが変わる。 (1) 3<x<5の各辺から1を引いて 3-1<x-1<5-1 すなわち 2<x-1<4 (2) −1 <y<4の各辺に-3を掛けて (3) A<x<B, C <y<Dのとき, A+C<x+y <B+D (4) x+(-y) として考える。下の検討も参照。 (5) 2x+(-3y) として考える。 値の範囲を求めまし -1 (-3)>-3y>4.(-3) (4)) x-y }よって よって3-1<x-1<5」になるという。 -1(-1)>-y>4･(-1) すなわち -4<-y<1 これと3<x<5の各辺を加えて すなわち -12<-3y<3 2<x+y<9 (3)3<x<5, -1<y<4の各辺を加えて 注意 解答では性質 (*) を用いたが, 丁寧に示すと、次のよう になる。 3<x<5の各辺にy を加えて 3+y<x+y<5+y -1 <y から 3-1 <3+y, y<4から5+y<5+4 >よって (4) -1<y<4の各辺に-1を掛けて ****** 2<xfy, x+y<9 すなわち 2<x+y<9 XOX 本 例 33 不等式の性質と式の個 を正の数とする。 x 3x+2y を小 <r-v<6 a-c xの値の範囲を求めよ。 (2) まずは､問題文で与えられた条件を、 yの 例えば、小数第1位を四捨五入して の値の範囲は3.5sa < 4.5である。 (2) 3x+2y の値の範囲を不等式で表し とで2yの値の範囲を求めることが? を求める。 (1) xは小数第1位を四捨五入すると ら 5.5x6.5 Cecccc <a<b,2) 3x+2y は小数第1位を四捨五入 a> あるから 負の値を 号の①の各辺に-3を掛けて 20.53x+2y<21. ah したがって -16.5W-3x>-1 -19.5 <-3x- すなわち ② ③ の各辺を加えて 20.5-19.5 <3x+2 1<2y<5 各辺を2で割って1/12 <x<12/20 等号にを含む含まないに注意

（２）(3)の解き方を教えてください🙏 理屈？も教えて欲しいです🙇‍♀️

7 次の方程式, 不等式を解け。 (1) [3x−2=1 3x-2=1/ 36=2±1 3x/=3, bc= 3 (2) |2x+5| <3 (3)|3-4xl≧5

教えてください

例題22 不等式の性質 3<x<6,2<y<6 である2つの数x,yについて 次の式のとり得る値 の範囲を求めよ. (1) x-4 (2) 2x (3) x+y. **** (4) x-y (5) 2x-3y

31を教えてください！

2 a>b 3 a>b, c>0 練習 30 4 a>b, c<0 a+c>b+c, a-c>b-c ac>bc, c>d であるから ac<bc, LUG OF WA a+c>b+c. ・① ◆補足 2 3 4は,数学Ⅰで「不等式の性質」として学んだことである。 上の基本性質を用いて,不等式を証明してみよう。 例 a>bかつc>d のとき, 不等式 a+c>b+d を証明する。 13 【証明】 α>b であるから c+b>d+b C (2) b C a+c>b+d a b C C ① ② より Sad >de 例 13 の証明において, 上の基本性質をどこで用いているか。 また､ それぞれ1~4の基本性質のどれを用いているか。 [終 上の基本性質から、2つの実数の和や積について次のことが成り立つ。 a>0, b>0⇒a+b>0 a>0.b>0⇒ ab>0 a<0, b<0⇒a+b<0 a<0, b<0 ⇒ ab>0 練習 上の基本性質を用いて,次のことが成り立つことを証明せよ。 31 a>0, b>0 ⇒ a+b>0 今後, (※)は不等式の証明に用いることができる。

30、31を教えてください

実数の大小関係の基 1 a>b, b>c a>b 3 a>b, c>0 深める練習 30 4 a>b, c<0 a>c c>d であるから a+c>b+c, ac>bc, ① ② より ac <bc, a+c>b+c...... ① c+b>d+b 補足 234は,数学Ⅰで「不等式の性質」として学んだことである。 上の基本性質を用いて,不等式を証明してみよう。 例 a>bかつc>d のとき, 不等式 a+c>b+d を証明する。 13 【証明】a>b であるから ・② a a+c>b+d C a-c>b-c C a b < C C 13 の証明において,上の基本性質をどこで用いているか。また,『 例 それぞれ1~4の基本性質のどれを用いているか。 上の基本性質から,2つの実数の和や積について次のことが成り立つ。 a>0, b>0 ⇒ a+b>0 20 } a<0, b<0⇒ a+b<0 a>0, b>0 ⇒ab>0 a<0, b<0⇒ ab>0 今後, (※)は不等式の証明に用いることができる。 }(*) 練習上の基本性質を用いて,次のことが成り立つことを証明せよ。 31 a>0, b>0⇒ a+b>0 No.