個数を求める問題の質問一覧

この式を満たす正の整数x、yの組（x、y）の個数を求める問題なのですが、画像の線を引いてる所が分かりません。なぜ2と－3が出てくるのかを教えて欲しいです！🙏💦

(2) 等式から xy-4x+y=28 xy-4x+y=(x+1)(y-4)+4であるから (x+1)(y-4)+4=28 よって (x+1)(y-4)=24 x, yは正の整数であるから ① x+1≧2, y-4≧-3 よって, ①を満たす整数x + 1, y-4の組は (x+1, y-4)=(2, 12), (3, 8), (4, 6), (6, 4), (8, 3), (12, 2), (24, 1) ゆえに (x, y)=(1, 16), (2, 12), (3, 10), (5, 8), (7, 7), (11, 6), (23, 5) したがって,条件を満たす正の整数x, yの組は 7組

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数学高校生 8ヶ月前

(2)で、なぜa0を別にして考えているのですか？教えていただきたいです。

2 数列を中心にして 71 格子点の個数 y=3x-6r で表される放物線をCとする。を自然数とし、 C上の点P(n, 3-6n) をとる. 原点を0(0, 0) して、と線分 OP で囲まれる図形をDとする. ただし, Dは境界を含むとする. 整数(k=0.1.2...,n) に対して,直線x=k上にありDに含まれる格子点の個数をとする. (1) α を求めよ. (2)Dに含まれる格子点の総数を求めよ. (北海道大) (解答) (1) 直線 OPの方程式は、原点とP(n, 3m²-6n) を通るから,y=(3n-6)xであり,Dは右図の網掛け部分である. P (k, (3n-6) k) Dに含まれていてx=k上にある一番上の格子点は (k, (3n-6)k) である. D. (k, 3k2-6k) 一方, D に含まれていてx=k上にある一番下の格子点は (k, 3k2-6k) である. 0 2 k x=k つまり, Dに含まれていてx=k上にある格子点は、下から順に、 (k, 3k²-6k), (k, 3k2-6k+1), (k, 3k2-6k+2), …, (k, (3n-6)k) であり、その個数 αk は, ak=(3n-6)k-(3k2-6k-1)=-3k2+3nk+1 (2) 求める格子点の総数は, 解説講義 atata2+... +an =ao+ak k=1 =1+(-3k2+3nk+1) =1-3.ln(n+1)(2n+1)+3m・1/2n(n+1)+n =-12m(n+1)(2n+1)+2m(n+1)+(n+1) =1/2(n+1)l-n(2n+1)+3m²+21=12(n+1)(n-n+2) 格子点とは,x座標とy座標がともに整数である点である。ある領域D内に含まれる格子点の個数を求める問題は文系でもよく出題される. (3n-6)k- (3k-6k) とウッカリ間違える人が目立つので要注意。このように計算してしまうと、一番下にある y=3k2-6kの格子点は除かれてしまい, 数えていないことになる。もう1つ下にある3k-6k-1を引けばよい

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数学高校生 9ヶ月前

「」をつけたところの計算がわからないです。

基礎問 133 格子点の 3つの不等式 ≧0,y 20, 2+y=2n (nは自然数)・れる領域をDとするでき (1) Dに含まれ、直線æk (k=0, 1, ...,n) 上にある格子点 (座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ。精講れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいてえ上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知らないと解答できません. その手段とは, ポイントに書いてある考え方です。ポイントによれば, 直線 y=kでもできそうに書いてありますが、こちらを使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は解答 2n (k, 0), (k, 1),, (k, 2n-2k) |x=k 2n-2k の (2n-2k+1) 個. 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. (2)(1)の結果に = 0, 1, ..., n を代入して, すべて加えたものが,Dに含まれる格子点の総数. n .. (2n-2k+1) k=0 n+1 = {(2n+1)+1} 2 =(n+1)2 n ◆ 等差数列等差数列の和

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数学高校生 10ヶ月前

この問題のかっこ2で青い線引いてるところが分からないです。どうして分母の数が0よりも大きいのかわからないのにその数が出てきたのか教えてほしいです！それと、こういう問題で、もし分母が119みたいに０より大きいって分からない場合はどうやって解いたらいいのか教えてほしいです！！... 続きを読む

286 演習問題の解答よって, n≦11のとき Dn+1 注ここで, P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) Pn >1, (1) n≧12 のとき, Dn+1 ・<1 pn 118 (1) PからQまで行く最短経路は 7! 7C3= 4!3! -=35 (通り) である. PからRまで行く最短経路は 5C2= 5! =10 (通り) あり 3!2! RからQ までの最短経路は2通りだから, 10×2 4 10×21 35 7 . ps<p<< P11<12> 13>... よって, pn を最大にする nは,12 120 3数の和が3の倍数になる組は (1, 2, 3), (2, 3, 4) の2通りなので和が3の倍数になるとり出し方の総数は (2) それぞれの交差点における確率を下図により表現する。 1 1 1 3!×2=12 (通り). このうち, 1枚目のカードが1であるのは (1,2,3) (1,3, 2)の2通り。よって求める確率は 2 2 2 R 1 2 1 2 P 11 1 1 1 22 22 2 12 1 2 2 1 12 6 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 5 求める確率は 119 x10= (1)×10-17 16 (1) 5 は5個の無印の白玉と, 個の赤印の白玉の入った袋の中から5 個とりだし, 赤印が2個含まれている確率であるから pn= 5C2 n-5C3 nC5 200(n-5)(n-6)(n-7) n(n-1) (n-2)(n-3) (n-4) 200(n-4)(n-5)(n-6) (2) Dn+1_(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3) -200(n-5) (n-6)(n-7) Pn 2 (n-4)2 n(n-1) (n-2)(n-3) (n-4) (n+1)(n-7) =1+ 23-2n (n+1)(n-7) Dn+1 23-2n -1= Dn (n+1)(n-7) 121 (1) 箱Cに赤玉が含まれない, つまり箱 Cが白玉のみであるという余事象を考えて, 求める確率は, 1- 2x427 35 -57 (2) 箱Cの中の玉の組合せは, (i) 赤・赤 (ii) 赤・白のみであり(i) のとき,箱Cから赤玉をとりだす確率は1だから 3 9 x1= (i)のとき,箱Cから赤玉をとりだす率は1/21 だから 3 1 4 2 5 7 + 2 35 (i), (ii)より, 求める確率は, 9 9 18 35 + 35 354 (3) P(R) 箱Cから赤玉をとりだす : 率, P(A): 箱Aの赤玉をえらぶ確とすると,

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数学高校生 1年以上前

数1の質問です！ (１)で不等号に＝がつかない理由を教えてほしいです！！またつく時とつかない時の違いを教えてほしいです！！よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

a b= 6' 6 (1) 2次方程式 2x2+3x+k=0 の実数解の個数を調べよ。 PR 78 (2) 2次方程式 4x2+2(a-1)x+1-α = 0 が重解をもつように、定数αの値を定め,そのときの重解を求めよ。 (1) 2次方程式の判別式をDとすると D=32-4・2・k=9-8k D0 すなわちょく <1のとき実数解は 2個 9 D=0 すなわち k = のとき実数解は 1個 8 D<0 すなわちん > 9-8 のとき実数解は0個づ

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数学高校生 1年以上前

（4）の異なる実数解の個数を求める問題です。増減表の0…1…の↘︎と↗︎は分かったのですが、…0がどうして↘︎になるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

を求めよ。 (2)x3+3x2-9x+5=0 (4) 3x4-4x3+1=0

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数学高校生 1年以上前

写真は3進法で5桁の自然数の個数を求める問題の解答です。なぜ3の4≦N<3の5乗なのでしょうか。良ければ教えてください🙇‍♀️

(2)3進法で5桁となる自然数をNとする。 3≦N<35 Ex-21 0m 1212 よって, Nの個数は 35-3'=243-81=162個→エオカこの162個のうち, 6の倍数となるものの最小は84 最大は 240 で 84=6×14,240 = 6×40 である。 (3) 4~ よって、求める個数は同時に満たす 40-14+1=27個→キク

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数学高校生 1年以上前