設問4のイの解説がわかりません。その後定常はの節となるとはどういうことですか、節っていうのは部分的にできるものじゃないんですか？

へ現伝 (ウ) 0≦t≦2.5sでは入射波だけによる (4)(ア) 波の先端がPから5m戻れ (イ) t = 2.5sでの入射波は5m平行移 動して右の実線のようになり、 反射波 は点線のようになる。 x < 0 には反射 波が達していないことから、波の重ね 合わせの原理より合成波は赤線のよう になる。 0≦x≦5 では定常波ができ, x=0 は節となっている。 0.2 0.1 www 0 2 合成波 -入射波 3 44 E -0.1 反射波 A-0.2 なるから変位は常に0となる。 (5) 固定端は節であること,節と節の間隔 は入/2=2m であることから x = 0 は腹 になり,大きく振動することに注意する。 振動であり,それ以後は定常波の節と0.13 Ay[m] 0 2 4 t(s) -0.1 +3 +2 I (1) (ウ) y [m] 入射波 ・反射波 Ay [m] 0.2 0.1 0.1 -2 -1 3 5 x [m] 0 -0.11 腹 腹節 0.1 e 定常波では,波が消えたか のように見える一瞬がある 0.2 4 t(s) 75 (1) 波形を表している図 1から振幅は5×10-3m, 波長は入=2×10mmと では媒質の振動を表す図2より, T=4×10-'s と読

高校物理の波の問題です。(イ)にも○がついていますが、(ウ)と(５)をお願いします 特に解答の下線部や(５)の(イ)のx<0の部分がなぜそうなるのかがわかりません

62 (4) (ア) 波の先端がPから5m戻ればよいので 5m÷2m/s=2.5s S (イ) t = 2.5s での入射波は5m平行移 動して右の実線のようになり, 反射波 は点線のようになる。 x < 0 には反射 波が達していないことから, 波の重ね 合わせの原理より合成波は赤線のよう になる。 0≦x≦5 では定常波ができ. x=0 は節となっている。 Ay [m] 0.2 -2 -1 10 1 0.1 合成波 - 入射波 20 +3 -0.1 反射波 (ウ) 0≦t≦2.5s では入射波だけによる 振動であり,それ以後は定常波の節と なるから変位は常に0となる。 -0.2+ Ay[m] 0.1 0 1 (5) 固定端は節であること, 節と節の間隔 は入/2=2mであることから x = 0 は腹 になり、大きく振動することに注意する。 (イ) +2 3 -0.1 (ウ) y [m] 入射波 ・反射波 Ay [m] 0.11 0.2- 0.1 -2 -1 3 5 x [m] -0.1T 0 1. 2 3 腹節 腹節 腹 節 -0.1 定常波では、波が消えたか のように見える一瞬がある -0.2 4

答えあっているでしょうか😭😭？分からなかったとこで15番は訳もよく分かりません、、🥲

8. ( ) people traveling abroad is expected to increase next year. 1 Many 2 Most of ③ The number of A が主語→単扱い ④ Anumber of A が→ 複扱い 9. The new products now sold on the Internet ( ) this company profitable. 1 making 3 have made 2 has made ④ have been made rs <甲南大 < 神奈川大 > 2 次の英文の下線部には誤っている箇所が1箇所ある。その番号を選び,正しい形に直しなさい。 10. (3) Half of the oranges we purchased a week ago is rotten. 11. The number of participants who attended the afternoon lecture were →算扱い had expected. <明海大〉 rer Buied s are Doy oT more than we was 〈名古屋市立大〉 ) Version ari ni ballong emebuje ngistol lo adm 12. The amount of tax people pay vary considerably according to where they live. number 13. W boang <学習院大 > Understanding the distribution and population size of organisms help scientists evaluate the health of the environment. helps (A) 14. The difference between expensive and less expensive shoes lie in the grade of leather. (訳 Ties < 神奈川大 > 15. Although Mary refused to admit it herself, her influence on the firm's marketing strategies over the last ten years have grown considerably. 〈立教大 〉 計画

数学cについてです (3)番です 見にくいですが、解説の下線部までは求められたのですが、直線AB の式がどこから来たのかがわかりません どのように求めるのでしょうか

図のように ry 平面上に点A(a, 0) B(0, 6) をとり, 線分ABを T1-t:tの比に内分する点をPとする. ただし, a≧0,6≧0,0<<1 であり線分ABの長さは常に1とする. (1) 点Pの座標およびy座標をα と tで表せ (2)点A0≦a≦1の範囲で動くとき,点Pはどのような曲線上を動くか. (3)(2)で求めた曲線上の点P における接線が,直線ABに一致するとき, との関係を求めよ.また,この関係を満たしながらt が 0<t<1の範囲 で動くとき, 接点はどのような曲線上を動くか. 2 b B3 O 2 P 1-t (3) a X (名古屋市立大薬一中 / 後半省略) アステロイドの性質 アステロイド (x3+y3=1; 媒介変数表示はx=cos 0, y=sin30) は, 長さ 1の線分がx軸,y軸上に両端点がある状態で動くときに通過する領域の境界にあらわれる. 例題を解 くと,(2)が楕円,(3)後半の曲線がアステロイドになり,両者は接する(接点は(3) 前半で求めたも の傍注の図参照). 演習問題も同じ図になるが, ABの通過領域を求める計算をやってみよう. 12 1-02= y 解答圜 (1)AB=1より6=√1-a2 であるから,P(ta, (1-t)/1-a²) YA (BB (2)=ta, y=(1-t) 1-α からαを消去すると, (0-1)+( P 2 y² 2 + -=1 0-2- 1-t t² (1-t)2 1-t 抹香 y2 (3)楕円 + +2 (1-t)2 =1上のP(ta, (1-t) √1-α2) における接線は, t 1-t -S) 1- ta (1-t)√1-a2 a y = 1 すなわち -x+ (1-t)2 t √1-a2 1-t -y=1である. 楕円の接線の公式. I 一方, 直線AB は y + =1だから, 両者が一致するとき, (+) a √1-a2 AO a 1 1-a2 -=- かつ : a=√t ta 1-t √1-a2 a=√f のとき,P(x,y)=(t√t, (1-t)√1-t) となるから, 3 3 x=tz,y=(1-t) 2 23 を消して,y=(1-x)2 2 2 ∴. x3+y=1 (+)+s ←第2式からは1-4²=1-t ■(2)と(3) を重ねて描くと YA 1 2 -SD-S 1-t 2 -x³+y³= 3=1 P(+², (1-+)²) A 4 演題 (解答は p.90) 0 t 1 IC

(3)の求め方がいまいちよく分かりません。 なぜx^b = e^t と置くのか教えてください。

2 正の実数x について, 以下の問いに答えよ。 □(1) 自然数nに対し、不等式x>ざ が成り立つことを数学的帰納法により証明せよ。 n! 1(2) 前問で示した不等式を用いて極限値 lim/ xa を求めよ。 ただし, α は実数の定数である。 x→○ □ (3) 前問の結果を用いて極限値 lim xblog x を求めよ。 ただし, b は正の実数である。 x→+0 ('17 名古屋市立大薬) 次製ける

（2）で解答の青いマーカー部がわかりません。

ル) 2来 正の実数xについて,以下の問いに答えよ。 □(1) 自然数nに対し, 不等式x> が成り立つことを数学的帰納法により証明せよ。 n! (2) 前問で示した不等式を用いて極限値 lim を求めよ。ただし,α は実数の定数である。 x² x→∞ e (3) 前問の結果を用いて極限値 lim x log x を求めよ。 ただし, b は正の実数である。 x→+0 ('17 名古屋市立大薬)

数列の問題なんですけど全く分からないので教えて頂きたいのですが😿

② 数列 1,1,3, 1,3, 51, 3,5,71,3,5,7, 9/1, 2 7 次の問いに答えよ。 ただし,k,m,nは自然数とする。 (1) k+1回目に現れる1は第何項か。 ¥2, (2) 回目に現れる 17 は第何項か。 (3) 初項からk + 1回目の1までの項の和を求めよ。 (4) 初項から第n項までの和をSとするとき, S>1300 となる最小の n を求めよ。 (名古屋市立大 ) (4 において,

どういうことですか？ 問題の概要を教えてください。

考え方 SO 解 3 漸化式と数学的帰納法 545 例題308 数列と図形 (1) *** 平面上にどの2つをとっても互いに2点で交わり,また,どの3つを とっても同一の点で交わらないn個の円がある.これらの円によって平 面は何個の部分に分けられるか. その個数 an をnの式で表せ。食 n個の円がある状態から, (n+1) 個目の円をつけ加えたとき,もとのn個の円と何 ヶ所で交わるかを考える 円の個数 [5₁_n=1 n=2 練習 308 2 ISHOKIS 2 31 2 4 k=1 (2)より。 =n²-n+2 これは,n=1のときも成り立つ。 よって, an=n²on+2 n=3 2 +2 6 3 7 2 4 5 割される.これらの弧に対して, それぞれ新たな平面の部 分が1個ずつ増えるので,平面の部分は 2n個増える . したがって, an+1=an+2n *b+8x1" (1). d=2-2 n≧2のとき, an= a₁ +2k=2+2.(n-1)n 4 +4 8 HE 7 + n=4 2 14 増えた交点の個数 6 増えた平面の数 +6 平面が分けられる数 20140AH 80 14 実験より,(増えた交点の個数)=(増えた平面の部分の数) であることがわかる . 4. 10 12 n=1のとき, a₁=2 n個の円があるとき, (n+1) 個目の円を新たにかくと, この円はn個の円とそ れぞれ2回ずつ交わる. すなわち、他の円と2n個の交点を持つので, (n+1) 個目の円は2個の弧に分 -3 9 13 n=3のとき, 4つの交点に対して, 4つの弧 1) A 4つの新たな平面 Focus くり返しによる図形の問題については,まず図をかいて規則性をつかもう とくに番目と(n+1) 番目の関係を式で示す 注 この問題を, 平面を球面にして, 「球面上に,どの3つをとっても1点で交わらな n個の大円 (半径が球の半径に等しい円) がある.これらn個の大円は球面上を いくつの部分に分けるか, その個数αをnの式で表せ.」 という問題も全く同じ考 え方で, an=n²-n+2 であることがわかる. 三角形ABC の各頂点と, それぞれの対辺上の両端以外の異なる100 個の点 を直線で結ぶと, これら300本の直線によって三角形ABCの内部はいくつ の部分に分けられるか。 ただし、どの3直線も三角形ABC内の1点で交わ (名古屋市立大) 数 列

EX76の問題を標問135の研究と同じ解き方で、3x+2y=6nを両辺6で割ってx/2+y/3=nになってx=2k、x=2k-1で場合分けして解くことはできますか。

無問 135 格子点の個数 I, y, z を整数とするとき, ry平面上の点(x,y) を2次元格子点, TYz 空 間内の点(x,y,z) を3次元格子点という.m,nを0以上の整数とすると き,次の問いに答えよ. (1) 2012/21/ysm をみたす 2次元格子点(x,y) の総数 + を求めよ. (2) x0,y0,z≧0かつ 1/3+1/13y+zan をみたす 3次元格子点 (x,y,z) の総数を求めよ. (名古屋市立大 ) ・精講 (1) 格子点をどう数えるかが問題で す。研究でx=(一定) となる直 線上の格子点を順次数えてみましたが, 大変です. そこで合同な三角形を付け足して長方形にしてみ たらどうでしょう. (2) z=(一定)となる平面による切り口を考え ると (1) が利用できます。 〈解答 (1) 0(0,0),A(3m, 0), B(3m, 5m),C(0, 5m) とおくと, 与えられた領域は △OACの周および内部である. △OAC≡△BCA であり,線分 AC 上には (0, 5m), (3, 5(m−1)), (6, 5(m-2)), ···, (3m, 0) のm+1個の格子点がある. =1/12 (15) 1 (2) ²/3x+//y+z<n & {√x+} {y≤n-z 求める2次元格子点の総数Sは, 長方形 OABC の周および 内部にある2次元格子点の総数を T, 対角線AC上の2次元格 子点の総数をLとおくと 0 S=1/12(T_L)+L=1/12(3m+1)(5m+1)-(m+1)}+(m+1) -(15m²+9m+2) 解法のプロセス (1) 三角形内の格子点の総数 ↓ 長方形を考える (2) z=(一定) 平面による切 り口を考える と変形する. z(z=n,n-1, n-2, ..., 0) を固定し, 303 3n x n y+ 5mm 0 -n-m B 3m HA IC 5n 第8章

助動詞の問題です。 合っているか確認して頂きたいです。多くてすみません💦

4 各文を [ ]内の指示にしたがって書きかえなさい. (1) You may feed these animals. [｢~してはいけない」 (禁止) の意味に] You must hot feed these animals- (2) Ⅰ must apologize to her for the delay. [過去を表す文に] I had to apologize to her for the delay. (3) He must wait for the bus to come. 「~する必要はない」の意味に] (3) p.116.125 He doesn't have to bus To Come. wait for the (4) That woman must be nearly ninety now. [ 「~のはずがない」 の意味に] can4 That woman (5) I can finish the report before the deadline. hearly hinety now. 「「実際に~できた」 という過去を表す文に] I was able to finish the report 5 日本文の意味に合うように[ (1) 彼はあの夜に風邪をひいたのかもしれない. Tim 各対話文 ( (1) AI( before the deadline、 ]内の語を並べかえなさい. He [a, may, cold, caught, have ] on that night. caught a cold may have He on that night. to only study hard to (2) 君は夢をかなえるために懸命に勉強しさえすればいいんだよ. You have [to, to, hard, study, only ] fulfill your dream. fulfill your dream. You have (3) ティムはパットに失礼なことをすべきではなかったのに. Tim[not, rude, have, should, been ] to Pat. shouldo not have been rude MALN に入る最も適当な語句をa~dから選びなさい. go out today.mlievend B: Then we can stay home and relax. a. will rather b. would rather c. wouldn't rather (2) A: ( I watch TV now? B: No. Finish your homework first. a. Will b. Should (3) A: What ( you like to have ? B: Two hamburgers and an orange juice, please. could b. might c.should DIBAG c.) Can Rhaco 4 (1) p.114. p.116 it STY feed ｢えさを与える」 App HURT (2) p.116 (4) p.114, p.118 1900 21:3 (5) p. 113 Y 使い分けよう! deadline 「締め切り」 5-mobind (1) p. 127 25 24 23 sin-apps JIT (2) p.132 fulfill ｢~を実現する」 OY (3) p.127. p.128 to Pat. NENAD FOR COMMUNICATION d would rather not d. Shall HUY Supern d. would 発展問題 1 各文の( (1) Because you have a fever, you ( b. need ) here already. I am afraid she has lost her way. b. can have arrived 【高知大】 a. must have arrived C. may have arrived d) should have arrived (3) Instead of saying "Good bye!", one of my friends often says 【関西学院大 】 ) God bless you!" b. Can a. ought (2) Tracy( )に入る最も適当な語句をa~dから選びなさい. 1 see a doctor right away. (1) p.119 忠告 should c. require May c. Will ]内の語句を並べかえなさい. 2 日本文の意味に合うように [ (1) このボタンを押すだけでいいですよ. [ all, do, have, to, is, you ] to push this button. All d. Must you have to do (2) 夜更かしはしないほうがいいよ. You had better, stay, late, up, too, not ]. too stay up late You had effer hot (3) 私はバスに乗るよりむしろ自分の自転車で行きたい. I [ ride, rather, than, my bicycle, would ] take a bus. ride my bicycle than I would rather (3) The weather is agetting so bad stayed home.【*西南学院大】 c (2) I can't find my purse fanywhere. I library when I was there. 【京都外国語大】 (C)- (2) p.127 注意 【 青山学院大 】 to push this button. (3) p.136 発展編 2 (1) p. 132 (2) 医者は私に喫煙をやめるようにと勧めた. The doctor advised me that Ⅰ should p.194 展 ｢〜しさえすればよい」 【追手門学院大】 (2) p.120 take a bus. 3 各文の下線部の誤りを1か所選び 正しい形に直しなさい. 3 (1) They ahad to work puntil 2:00a.m., but they could finish the (1) p. 113 使い分けよう!7 experiment in time for their presentation. 【名古屋市立大】 〔6〕 →( by (3) p.132 「….するよりむしろ~ したい」 45 ) must leave it in the (2) p. 126 →(must have left) that we might just as well (3) p. 131 (d) → ( stay ) 4 日本文を英文に直しなさい. 4 (1) 自分の将来についてそんなに早く決めなくてもよかったのに. 【青山学院大】 (1) p.127, p.128 You shouldn't have 過去の行為に対 非難 (2) p.135 発展編