逆関数の微分についての質問です （2）の四角で囲ったところのの意味がわかりません

数研 https (1)850 (2) F EXER 114 基本の OLER 65 逆関数の微分法,x (pは有理数)の導関数 (1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。 00000 (2) y=x'+3xの逆関数をg(x) とするとき, 微分係数g'(0) を求めよ。 (イ)y=√x2+3 p.110 基本事項目 (3) 次の関数を微分せよ。 (7) y=x dy 指針 (1) (2) 逆関数の微分法の公式 dx dx 1 を利用して計算する。 dy (1) y=x' の逆関数は 049 1x (1) x=y" (すなわち y=x1) xyの関数とみてyで微分し、最後にy を x の関数で表す。 (2) y=g(x) として (1) と同様にg(x) を計算すると, g'(x)はyで表される。 →x=0のときのyの値[=g(0)] を求め, それを利用してg (0) を求める。 (3)が有理数のとき (x)'=px-1 (1) y=xの逆関数は, x=y3 を満たす。 解答 dx よって ==3y2 dy ゆえに, x=0のとき を利用。 別解 (1) y=xの逆関 | y=x3で dy-(x³y-xt dx (2) dy 1 1 1 dx dx 3y2 3(y³)³ 3x3 3 dy (2) y=g(x) とすると, 条件から x=y+3y たされる。 ①から g'(x)= dy 1 dx dx 3y²+3 dy ①が満関数f(x)とその逆関 f'(x)について x=0のとき '+3y=0 すなわちy(y2+3)=0 y2+3>0であるから y=0 y=f(x) ⇔x=f() の関係があること(p.24 基本事項20) に注意。 1 1 したがって g'(0) 3.02+3 3 (3) (7) y=(x*)'= 3 4√x (4) y=(x+3)=(x²+3)(x²+3)'= −√x²+3 練習 (1) ② 65 y= の逆関数の導関数を求めよ。 1 f(x)=- の逆関数f(x)のx=- x3+1 (3)次の関数を微分せよ。 x 合成関数の微分。 における微分係数を求めよ。 (ア) y= 1 x² (イ) y=√2-x3 (イ) 広島市 (ウ) x-1 P.115 EX x+1

ガウスを不等式の中に入れてるのってどういう意味ですか？

基本 例題 23 数列の極限 (6) ・・・ はさみうちの原理 3 △ 45 ①①① (1) 実数x に対して[x]をm≦x< m+1 を満たす整数とする。 このとき, [102] lim 102m を求めよ。 (2) 数列{an) の第n項 α7 はn桁の正の整数とする。 このとき, 極限 [山梨大) logio an lim を求めよ。 72 [広島市大〕 基本21 指針 この問題も、極限が直接求めにくいので、はさみうちの原理を利用する。 (1) [x] をはさむ形を作る。 x]はガウス記号であり (「チャート式基礎からの数学 I+A」 p.121 参照) [x]≦x< [x]+1 が成り立つ。 これから (2) α は n桁の正の整数 10" 'Man<10" (数学ⅡI) (1)任意自然数nに対して, [102] 10°"z<[10%"z]+1 102-1< [102]≦102 1 [102] < 10²n 102n x-1<[x]≦x <[x]≦x<[x]+1 2章 ③数列の極限 2限 [102] をはさむ形。 から 解答 よって 1 limπ 201 102πであるから [102] lim π はさみうちの原理。 102n 12-00 (2) α は n桁の正の整数であるから 各辺の常用対数をとると 10"-1≦an<10" n-1≦10g10an<n 10g1010=n よって 1 log10 an <1 n n lim (1-1) =1であるから lim log10 an 1 はさみうちの原理。 12-00 n 7→80 注注意 はさみうちの原理を誤って使用した記述例 例えば、前ページの例題22の解答で, A 以降を次のように書くと正しくない答案となる。 0<<6 Aから n² 0<lim- <lim → 2 6 n =0 よって lim n2 =0 2 [説明] はさみうちの原理は 818 an≦cn≦bn のとき lima= limb = αならば limc=α →80 n00 これは, 「acn≦bn が成り立つとき, 極限lima, limb が存在し, それらがαで一致する ならば,{c}についても極限limc が存在し, それはαに一致する」という意味である。 72700 72100 において, 存在がまだ確認できていない極限lim を有限な値として存 上の答案では, 在するように書いてしまっているところが正しくない。 正しくは、 前ページの解答のA, B のような流れで書く必要がある。 n² 11-00271 練習 実数 α に対してαを超えない最大の整数を [α] と書く。 [ ]をガウス記号という。 23 (1) 自然数の桁数kをガウス記号を用いて表すと, k =[[ ] である。 (2)自然数nに対して3”の桁数を km で表すと, lim- kn 12-00 n "である。 [慶応大]

2番目の図形のBG:GEって7:4ですか？ (2)はこの式では解けませんか？

4 (一貫)と共 + 39

⑵です。 自分のような解答ではダメですかね。 数2B ベクトルです

Check 例題 352 交点の位置ベクトル(3) 考え方 (3) CCF を,g を用いて表す。 △ABCにおいて, BC=5, CA=6, AB=7 とする.この三角形の内接 円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれD,E,F とする.また, 線分BE と線分 AD の交点をGとする. AB=p, AC=gとして (1) 線分BD の長さを求め, ADをD, I を用いて表せ. (2) AGを. Gを用いて表せ。 (3) 3点C,G, F は一直線上にあることを示せ . 解答 C, G, F が一直線上にあるということは, CG = kCF となる実数kが存在すると いうことである. (1) BD=BF=x, CD = CE=y, AE = AF = z とおくと, よって, Focus x+y=5 ト y+z=6より, x=3, y=2, z=4 New B z+x=7 ABO BD=3, BD DC =32 なので, 2AB+3AC_2p+3g_ AD= 5 5 (2) 点Gは線分 AD 上にあるので, AG=kAD(kは実数) と表されるから, AG=12/3+1/23kg また, 点Gは線分BE 上にあるので, BG: GE=t:(1-t) とおくと, AG=(1-t) AB+tAE =(1-1) b+ ² ta 形 TER = ...... ② AG=² kb+ka34 …..① = 0, 0, 19 は平行ではないから,①,②より, B 10t= 9 12/231-4.12/23k/1/31 つまり 1/1381-1/3 k=1 6 → よって AG=1/31+1134 ( 広島市立大 ) X 3点A,B,Cが一直線上AC=kAB (kは実数) *** (3) CF=AF-AC-46-à CG-AG-AC (137+134)-9-130-139-13 (46-4) したがって CG-173CF よって, 3点 C, G, F は一直線上にある . BWA B -x- DyC F -3- 4 2 4 E E y IG 2 D 2 C 617 第9章

(1)(2)の解答解説をよろしくお願い致します🙇‍♀️

元ガアツノ問題 128 次の漸化式を解け。 (1) a₁=0, anti-a,=6n² (2) a1=3, #n+1=3an+9 +1 CHECK 1 CHECK 2 CHECK3 (n=1,2,3,...) (n=1,2,3,...) (広島市大* ) ヒント!】 (1),(2) いずれも、階差数列型の漸化式の問題だ。 4stion=bのとき n²2 C, 9,=0₁ n≧で、a=+ 2 by として解くんだね。(2)は少し応用問題になっている。

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参 双曲線関数 事項 p.254 の練習 149 (9) では, 関数y= ex-e-x exte-x の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= y4 2 3 coshx= tanhx= [1] の証明 ALTIN ex-e-* 2 ette* 2 ex-e-* e* te* (左辺)= - の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=e² O y=sinhx y= C 双曲線関数の逆関数 y=-e A ASIG YA 251 なお, sinh x をハイパボリック サイン, coshx をハイパボリック・コサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 sinhx D 691 [2] tanhx= coshx [1] cosh’x−sinhx=1 [3] (sinhx)'=coshx 1 cosh"x それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。 #TERO [>x>I-# (x)\ (S) 0 [5] (tanhx)'= (12(>1- 1>x>1-) (R = (@r+ (x)\\ [4] (coshx)'=sinhx (e*+e-x)*(ex-e^*)? _ e2x+2+e-2-(e2x-2+ℓ^2)=1=(右辺)示せ。 4 4 373 08=(1) 1-54 3=88) $18-5 [1] から なぜ ①~③ が “双曲線関数” とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また,基本例題 75では,双曲線x2-y2=1の媒介変数表 t2+1 t²-1 示x=- y= を導いたが,このte とおき換え 2t 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 YA y=tanhx x A (cosht, sinht) 91-il (S) 1 C DESI 4TH x ✓x-y²=1 (日)広島市大 mil=(s) 20 SH p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か TRIJED らx= - (=sinhy) を導いた。 このことから, y=10g(x+√x2+1)とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 22 基 ①1 高次 ① (2) 2② 方法 [1 [2 ③ y 2

新数学スタンダードの問題ですが、解説と違います。 このような解き方でもいいでしょうか？

3･6 実数 a b に対し, 次の命題 A,Bを考える 命題 A:a≧0かつb≧0ならば,b≧0である. 命題 B:a+b≧0 かつ ab≧0ならば,b≧0である HIFTS. (1) 命題Aが真であれば証明せよ. 偽であれば 反例を1つあげ,それが反例であることを示せ (2) 命題Bが真であれば証明せよ.偽であれば 反例を1つあげ、 それが反例であることを示せ (17 広島市大・情報科学) =vados 立

新数学スタンダードの問題ですが、解説と違います。 このような解き方でもいいでしょうか？

3･6 実数 a b に対し, 次の命題 A,Bを考える 命題 A:a≧0かつb≧0ならば,b≧0である. 命題 B:a+b≧0 かつ ab≧0ならば,b≧0である HIFTS. (1) 命題Aが真であれば証明せよ. 偽であれば 反例を1つあげ,それが反例であることを示せ (2) 命題Bが真であれば証明せよ.偽であれば 反例を1つあげ、 それが反例であることを示せ (17 広島市大・情報科学) =vados 立

至急です！ お願いします！！ この問題が分かる方、分かるものだけで大丈夫なので教えてください！

35 ステップ2 小説 ステップ2 34 14 小説 の |の ii i 20 速読 目標時間 25 ·本文 /50 要約 /10 30 ステップ2 ひらいわゆみ え 読解)りくに訪れた「悲しみ」と「安らぎ」とは 分六標 分園 花影の花 平岩弓枝 課題)象徴的な描写から理解を深める 問解 げんろく くらのすけ あだう リn 元禄十五年、大石内蔵助は主君の敵討ちを果たして切腹した。世に言う赤穂浪士の討ち入りである。同年 生まれた大三郎は、父のことを知らずに他家で育ったが、十二歳のとき、広島浅野藩に召し抱えられ、母り く、姉るりとともに広島へ移った。大三郎は二十歳のときに結婚するが、そのころより放蕩癖が生じ、二度 の離婚を繰り返した。年老いたりくは心労に耐えきれず、とうとう屋敷を出た。 (州) 1国泰寺- の寺。りくはこの寺で出家した。 2借坊 広島県広島市にある禅宗 僧がふだん生活する建物。 3回時 一塩獣などが吠えたてること。 またその声。 (州一) げんぶん こくたい 新しい年が来て、やがて四月二十八日をもって享保二十一年は元文元年になった。四季の移り変わりも、国泰 (出へ) 寺の僧坊にひきこもっているりくには何の感動もなかった。るりの話で聞くかぎり、大三郎に変化は起こってい (要旨をつかむために (第理解を深めよう ない。「奉公人の話ですと、夜中にうなされていることがあるようですの。」知りあいの医者に行ってもらったが 体はどこも悪くはなく、「心を患っていらっしゃるようだ、と申されました。」 要約のための確認 【各1点) るりの来た夜は満月であった。写経をしていて気がついてみると、ショウジのむこうがしらじらと輝いている。5 ○場面 しょくだい 月光だと、りくは燭台の灯を消して縁側へ出た。庭はすべてのものが、白銀色に輝いて見えた。月光が、これほ りく月光を眺める ど、くまなく辺りを照らすとは今まで思ってもみなかった。天上は晴れて、一片の雲もない。月だけが独り、光 がどう輝いたところで :月光の前では影が薄い ○状況 を放っている。目をこらすと、いくらかの星もまたたいているのだが、月光の前には影が薄かった。それは、満 開の桜花の下に、小さな野の花が咲いているのと同じだと思う。桜狩りの人々はあまりの桜の美しさに酔って野 りく 大三郎を思う 何故、月光の輝きにならぬのか しょせん の花には目もとめない。同じように、星がどう輝いたところで、この鮮やかな月光に出会っては、所詮、月の前 0 の星であった。 →当人も ほしvや 大三郎の気持ちは、りくの気持ちであった。妻であれば、月光のなかの星屑でも、世間は何とも思わずにいて oりくの心情 人の生涯- くれるが、枠の星屑は、何故、月光の輝きにならぬのかと人も言い、当人も苦しむ。自分が屋敷を出ても、大三 ○リ にじー は 郎に何の変わりもないと告げたるりの言葉を、りくはほろ苦く噛みしめた。仔獅子を谷底へ蹴落として、這い上 の及ばぬもの (注3)ほう がってこなかった親獅子は、どうするのかと思った。山中をかけ廻り、体から血を流しながら、月に向かって砲 5 →悲しみと リ 摩するのだろうか。そして、谷底の仔獅子は血の涙をこぼしながら、親の砲嘩に耳を澄ませているのかもしれな い° 2 まとめてみよう 要約に向けて 心情を四十字以内で書こう。【6点】 明るすぎる月光のなかに立って、りくは庭を見廻した。古人は美しい月光の照らす庭を、霜柱が立ったようだ と詩っている。りくの見るかぎり、月光は白く冴え冴えとして、指を当てれば冷たく皮膚を切り裂きそうに思えた。 大三郎はどこでこの月光を見ているのかと思い、りくはそっとガッショウした。 人の生涯には、人の力の及ばぬものがある。内蔵助が敵討ちに生命を賭けたのも、父のようになろうとしてあ がいている大三郎の日々も、みな、人の力の如何ともしがたいものと思ったとき、りくの目から温かな涙がこぼ れ落ちた。悲しみと安らぎが、漸くりくの心に訪れたようであった。 ガイド、 本文で象徴的に描かれている「月光」について、その様子が描写されている部分に線を引こう→問六を攻略 問五急読解) 傍線部@について、りくの心に生じた「悲しみと安らぎ」の説明として、最も 適切なものを、次から選べ。 B 谷底の仔獅子を思う悲しみと、その胞嘩に仔獅子の生存を確認できた安らぎ。 E 大三郎の進退を憂う悲しみと、忠臣の妻として自身の安泰が保障された安らぎ。 人のはかなさを悟った悲しみと、最愛の夫を失った心の傷が癒えた安らぎ。 I運命的な力の前での人の無力さを知った悲しみと、苦悩から解放された安らぎ。 大三郎が親である自分を苦しめることへの悲しみと、美しい月光に感じ る心の安らぎ。 問一(漢字)傍線部の~③について、カタカナは漢字で、漢 字はその読みをひらがなで書け。 【各3点] 【og) 問ニ (語句) 波線部A「くまなく」と似た意味をもつ語を、次 から選べ。 【寸) E 繊細 玉 会 |新問六Q課題)本文で描かれる月の描写に関する次の会話を読み、空欄|: :三 れぞれ指定の字数で補え。 Aさん 8行目に「明るすぎる月光」という表現があるね。この「すぎる」が気になるな。 【16点,:m8点] 問三 (文脈) 傍線部○とは、りくの場合どうすることか。そ の目的を明確にして、三十字以内で書け。 i(十字以内)|から、そう表現しているのじゃないかな。月光 Bさん 月の光のせいで、 に照らされた庭が描写されている2段落の最後には「所詮、月の前の星」ともあるね。 Cさん 私は9行目の「指を当てれば冷たく皮膚を切り裂きそう」という表現も気になるな。 月の光って、たしかに温かいイメージではないけれど、そんなに冷たいものかな。 Aさん 図段落を見てみると、月と対比して「体の星屑」とあるね。Bさんの指摘もふまえる と、りくは|a(三十字以内)という現実を重ねているように読み取れるよ。だから、 月の光は「明るすぎる」し、「冷たく皮膚を切り裂きそう」にも思えるんじゃないかな。 Bさん 月光を見る人物の心境が、月光の描写を通じて表現されているんだね。 問四 (表現)傍線部○の「仔獅子」の様子は、大三郎のどのよ うな姿を表現しているか。最も適切なものを、次から選 く。 【n) B 母の期待に応えられず、苦しむ姿。 E 母にも父と比較ばかりされ、絶望する姿。 D 母がそばにいることを感じ、安心する姿。 I 母に捨てられたのだと思い、悲しむ姿。 E 母の過剰な期待に嫌気がさし、憤る姿。 KレッシS

106(オ)がわからないです

(2)図の最初の状態にもどる。すなわち,各スイッチは開いており、 (4)各コンデンサーの耐電圧(耐えられる電圧の限界)がすべて 45Vであるとき,合成コンデ C, Dの電位はそれぞれ Va=V(V), Va=Dオコ×V[V). [V/m]である。導体板 A, B, C, D間に蓄積されている静電エ 図1のように、十分に広い面積Sをもった平行板コンデンサーにおいて, 左側の極板Aは この状態でスイッチ S.のみを閉じた。このとき, 専体板A, B, どの導体板にも電荷は蓄えられていない。次の2つの操作後の結果を比較しよう。 d(m)、2d (m), 3d[m) とする。ここで, dは導体板の辺の長さ aと比較して十分小さいと する。国中のS,Sa. Siはスイッチを表している。 電源Vは電圧「V[V) の直流電源であり。 操作a):スイッチ S」を閉じ,しばらくしてスイッチ S,を開く。 それからスイッチS.を る文章を解答群から選べ。ただし、 数式は C, V、 dのうち必要なものを用いて答えよ。 2つの導体板 A, Bを平行板コンデンサーとみなしたときの電気容量を CIF) とする。 導体板Dは電源の負極とともに接地されている(接地点の電位を基準V とする。 また。 84 コンデンサー 85 標準間■ A つり最初の状態ではどの事体数にも電荷は書えられていたい。 °104.(コンデンサーの合成容量) 6.0Vの直流電源Eと,電気容量がそれぞれ 3.0μF, 1.5μF, 2,0μF, 2.0μFの4つのコンデンサー Ci, Ca, Cs, C4を図のように 接続し、十分に時間を経過させた。各コンデンサーは,接続する前 は電荷をもっていなかったものとして,次の問いに答えよ。 (1) 4つのコンデンサーの合成容量 C [uF] を求めよ。 (2)各コンデンサーに加わる電圧 Vi. Vz, Vs, Va [V), および蓄えら れた電気量Q,Q, Q, Q [C] を求めよ。 (3) 各コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーの合計び [J] を求めよ。 C C。 S」 し ×V (VJ, Vo=UV である。導体板BとCの向かい合 C。 れらの間の空間に発生する電場は図で右向き, その強きは AB C E ネルギーの合計はオ|×CV2[J] である。 通体所の間属は拡大して かいてある ンサーとしての耐電圧 Vimax (V] を求めよ。 105.(ばね付きコンデンサー) (10 群馬大) 閉じる。 固定されているが、右側の極板Bは壁に固定されているばね (ばね定数k)につながカて。 て、Aに平行なまま動くことができる。極板が帯電していないとき, ばねは自然の長さのい 態にあり,極板間の距離はdであった。次に,図2のように,極板Aに正, 極板Bに自の筆 荷を徐々に帯電させるとばねは徐々に伸び,最終的に極板Aに +Q, 極板Bに -Qの雷益た 帯電させたところ, ばねの伸びが 4d (Ad <d), 極板問距離がd-ddとなったところでつり あった。真空の誘電率を Eo, 空気の比誘電率を1とする。また, ばねおよび壁の帯電, 重力 の影響はないものとする。次の問いに答えよ。ただし, (2)~~(5)は, Eo, d, k, Q, Sの中から 必要なものを用いて解答せよ。 (1) 電気力線のようすを図3に矢印で表せ。 極板間の電場の強さEを求めよ。 極板Bにはたらく電気的な力Fを求めよ。 (4) dd を求めよ。 (5) 極板間の電位差Vを求めよ。 ここで、極板Bを固定し、極板Aに +Q. 極板Bに -Qの電荷 を帯電させたまま、極板間に、比誘電率2の誘電体を図4のよう にゆっくりと差しこんだ。 6 このときの電気力線のようすを図4に矢印で表せ。 (7) Bにはたらく電気的な力は,(3)と比べてどうなるか。 を開く。 初めに操作(a)による結果を考察する。操作終了後,導体板CとDの間の電場の強さは 一カ(V/m] であり,導体板Aの電位は Via=Lキ ×V(V) である。このとき、毒体 新間全体に蓄積された静電エネルギーは,(1)のエネルギーの値オ×CV?[J) の ク]番 である。 一方,操作(b)の場合, 操作終了後に導体板AとBの同に発生する電場の強さはケ (V/m] であり, 導体板Aに蓄えられた電気量は Q=D■コ C) である。 また、事体板 A Bの電位はそれぞれ VAb= サ×1/[V), Vias=■シ×1/(V) となる。この場合、毒 体板間全体に蓄積された静電エネルギーは, (1)のエネルギーの値閉×CV*(J]の ス] 倍である。 したがって、2つの操作後の結果を比較すると次のようなことがわかる。 スイッチS。 を閉じると導体板 B, C間に発生していた電場が消失するので, スイッチを開じた直後。 その分の静電エネルギーが減少する。このとき、 セ」ということがいえる。 (2)の(b)の操作後,しばらくしてスイッチS:を開き、それからスイッチS,を開じた。この とき,導体板Cの電位は V%=[ ソ×1/[V] で, 導体板BとDに蓄えられている電気量 (絶対値)はそれぞれタ×0,[C). 「 チ]×Q&(C) となる。ここで、 &はこのコ(C である。 |セの解答群 3- d-dd- B A B otinl Foom P00000 +Q-91 図1 図2 -Q +Q 図3 +Q *106.(4枚の導体板によるコンデンサー回路) (15 広島市大 改) 図4 (a), (b)で等しくなる 間の静電エネルギーに加算される (14 東京理大改) s」a 51