数学Ⅰ･数学A
太郎: 花子さんからもらったデータの平均値と分散を計算したよ。
花子: このあいだ渡した47都道府県の最低賃金のデータだね。
太郎: えっ? 政令指定都市を含めた52の主要都市のデータじゃなかったっけ?
花子: データの値は 47個だよ。
太郎: しまった! 計算し直してくるよ。
花子: せっかく太郎さんが計算したんだから, その結果を使って、 正しい平均値
と分散を求めてみよう。
(3) 47都道府県の最低賃金のデータの値を X1 X2, ......,X 47 とすると,47都道府
県の最低賃金の正しい平均値 xxは
x+x2+......+x47
47
であり、太郎さんが計算した間違った平均値をyとおくと
x=
y =
となる。したがって, 47都道府県の最低賃金の正しい平均値 xxは,太郎さんが
計算した間違った平均値 y を用いて
となる。
x+x2+......+x47
52
52
x=47³
と表すことができる。
また、47都道府県の最低賃金の正しい分散をs. とおくと
s₂² = (x₁ − x)² + (x² − x)² + ······+(X47 − x)²
47
=
であり,太郎さんが計算した間違った分散を sy” とおくと
(x1-y)2+(x^2-y)^2+..+(x47-y)^
sy2=
52
(x²+x22+..+x47²)-2x(x1+x^2+..+x47) +47(x) 2
47
(x²+x2²+.
+x472)-2y(x1+x2+ +x47) +47y2
52
