練習 2つの2次方程式x"+6x+12k-24-0,x"+(k+3)x+12-0がただ1つの実数を共通解として
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もつとき、実数の定数々の値は 口であり、そのときの共通解は コである。
【類中京大)
共通解をx=aとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
+6a+12k-24=0
a+(k+3)a+12=0
の
の-のから
ゆえに
よって
[1] k=3のとき
2つの2次方程式はともにx+6:x+12=0となり, この方程
(k-3)α-12k+36=0
(k-3)(α-12)=0
k=3, α=12
そaの項を消去。
SOT
D
式の判別式をDとすると
=3-1·12=13
4
D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。
ゆえに,2つの方程式は共通の実数解をもたない。
[2].a=12 のとき
のから 122+6·12+12k-24=0
このとき, 2つの2次方程式は
x°+6x-216=0, x°-13x+12=0
すなわち(x-12)(x+18)=0, (x-1)(x-12)=0
解はそれぞれ x=12, -18; x=1, 12
ゆえに,2つの方程式はただ1つの共通の実数解x312 をも
そx*+6x+12
=(x+3)°+3>0
から示してもよい。
よって k=-16
←②に代入してもよ
-216=6°=2°-3°
以上から
k=アー16, 共通解はイ12
