至急今日中にお願いしたいです 数3 積分の体積の問題です ここでh=x-x^2/√2を含む後がよく分かりません。 何故tがこの式になるのかなど詳しく教えて頂きたいです。

196 第6章|積分法の応用 研究一般の回転体の体積 空間における直線lの周りの回転体の体積 を求めるには,直線 l に垂直な平面で回転体 を切った切り口の面積Sの定積分を考えれば 5 よい。 1601209-10-xb 例えば,放物線y=x2と直線 y=xで囲まれた部分を,直線 y=xの周りに 1回転させてできる立体の体積Vを求めてみよう。 放物線と直線の交点は0(0,0), A(1,1)で,OA=√2 である。 0≦x≦1とし、放物線上の点P ( x, x2) から直線に垂線 PH を下ろし、 10 PH=h, OH=t とおく。 Hを通り, 直線 y=x に垂直な平面による 立体の切り口の面積をS(t) とすると √2 √2 ここで v=Sr² S(t) dt=πS,² h² dt h=x-x2 √2 t=√2x-h= 0 x+x2 15 また √2 ゆえに dt= dx √2 1+2x よって YA y=x2 A y=x H t a hP(x,x2) x 1 x 0 → √2 V=π = Jo (x-x2)1+2x √2 x 0 → 1 dx 2√(x²-3x+2x³) dx == π 2 Jo x3 3x5 + 5 3 = √2π 10 60

私はt=0とそう出ない場合をわけずに考えてしまったのですがなぜ分けなければいけないのか教えて頂きたいです。

X |xy 平面において, 連立不等式 (x-1)'+y'≦1,0≦x≦1, y≧0の表す領域をAとする。これを 30 座標空間内でz軸の方向に1だけ平行移動するときにAが通過してできる立体をBとする。 B をx軸の周りに,y軸からz軸の方向に90°回転させたときに通過してできる立体をCとする。 (1) 立体Cの平面 x=t (0≦t≦1) による切断面の面積S(t) を求めよ。 (2) 立体の体積 V を求めよ。 201 [類 東北大 〕

数学3 積分法の応用 y=-1/exとy=x^2e^xの共有点を 求めるために -1/ex=x^2e^xという式を立てて求めようと したのですがうまくいきません、 どうやって計算するのでしょうか、、？？

2 X e -éx= x²e² x² ex 2 e é) x(xé tế):0 ?? X=0 x x = 0 P-1

441の(2)番のグラフの書き方がわからないです。 その後くくってからどうするのかもわからないです…

弟8章 積分法の応用 2つの曲線 y=f(x), y=g(x)および2直線x=a, x=b で囲まれた部分の面積S 1. 曲線 y=f(x) とx軸および2直線 x3a, x=b で囲まれた部分の面積S 第8章 積分法の応用 1面 積 1 面 積 aく6, c<d とする。 S(x) dx, 「(x)S0 ならば S=-\(x) dx f(x)20 ならば S= 2. f(x)2g(x) ならば S=\(x)-g(x)} dx 3. 曲線 x=g(y)とy軸および2直線 y=c, y=d で囲まれた部分の面積s 9()20 ならば S=o()d 4. 面積の計算で留意すべき点 グラフをかいて,曲線と座標軸, 曲線と曲線の共有点や位置関係を明確にする。 2 グラフの対称性を利用すると, 計算が楽になることがある。 (2 面積(曲線が媒介変数で表されている場合) 曲線x=f(1), y=g(t) とx軸および2直線 x=a, x=b で囲まれた部分の面積Sは、 a=f(a), b-f(B) とすると S=ldr=Slog()\F()di eocea s=ldx=So(()d STEP<A> 441 次の曲線や直線およびx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 1 x=e, x=e3 x (2) y=x, x=1, x=2 *(3) y=tanx (0Sx), x= *14) y=log(x-1), x=2, x=e+1 (5) y=e*, x=0, x=1

数学Ⅲの積分の問題です。 画像の、鉛筆で丸をつけた部分で両辺を比較していますが、これは両辺が恒等式だからですか？恒等式ならば、何故恒等式だと分かるのか教えていただきたいです。

(3x-2x)e"+(xーx')e"=x.f(x) (3x-2x+x°-x')e"= (x°+2x-2x)e°) xf(x) = x(x'+2x-2)e" 両辺を比較して,求める関数f(x) は S(x)=(x*+ 2.x-2)e"1 となって, 答えだ!

Vを求める式がどうしてこのようになるのか分かりません。 教えていただきたいです🙇‍♀️

*468 次の曲線や直線で囲まれた部分を, x軸の周りに1回転させてできる立体。 体積Vを求めよ。 1 V1+x? 1 ソ= 2 STa ニ 9 特および味 2-y=x°+3x-1, y=-xーx-1

どなたか教えて頂けませんか？、、

関数 ヵ=logz で表される曲線をC〇とする。〇上の 2 定点 4(1.0),(e.1) とど上の動点P(7,log) (1<7<e) がある。 線分 4アと曲線どで囲まれた図形の面積を? , 線分P#と曲線で 囲まれた図形の面積を9。 とする。 5 + 9, の最小値とそのときの, の値を 求めなさい。

８〜１０行目について、何故９行目の式が成り立つときθに対してｘが単調減少するのですか？

（3）を詳しくお願いします。

1つでもいいので教えてください。