精講
133 計算の工夫
次のデータは5人のハンドボール投げの記録である。
28,α,24,b,c (単位はm)+01+819~
このデータでは、次の4つの性質が成りたっている.
(ア) 24 <a<28<b<c
(イ) 第3四分位数は33m
(ウ) 平均値は 29m
(エ) 分散は 14
このとき, a, b, c の値を求めよ.
文字が3つありますので,第3四分位数, 平均値,分散の定義に従
って等式を3つつくり、連立方程式を解けばよいだけですが,数値
が大きいので,計算まちがいが心配です.
そこで,平均値がわかっているので,すべてのデータから平均値 29m を引
いた新しいデータを考えることで,計算量を減らす工夫を学びます。
解答
与えられたデータから29m をひいた数を
新しいデータとして考える.
すなわち, 小さい順に,
-5, a-29, -1, 6-29, c-29
を考える.
α'=a-29,b'=b-29, c′'=c-29 とおく .
(イ)より, b+c=33 だから,b+c=66
2
: b'+c'=8.
......
(ウ)より,24+α+28+b+c=29・5
∴a+b+c=29・5-52
よって, a'+B'+c'+29・3=29・5-52
a'+b'+c′=29・2-52
③)
26-166'+64-40=0
'-86'+12=0
(b'-2)(b'-6)=0
6'2 または 6
6'=2のとき,c=6
B'=6 のとき, c'=2であるが,
=44
bc より, B' <c' だから,このときは不適.
よって, '=2,'=6
以上のことより, a=27,6=31,c=35
注もし、元のデータのまま解答をつくると、 でき上がる
6+c=66,a+b+c=93, (a-29)2+(6-29)^2+(c-29)²=
この時点で, a'=a-29,6'=6-29, c'=c-29 とおきた
せん.
演習問題 133
視力検査の数値のように,小数点以下を含むデー
仕方は, 137で学びます.
G
次のデータは5人の体重測定の結果である
57,64, a,b,c (単位はkg)
このデータに対して、次の4つの性質が
(ア) 57 <a<b<64 <c
(イ) データの範囲は 10kg
(ウ) データの平均値は 62kg
(エ)
11.6
