の命題
は具である。
(3) 対偶
「nが3の倍数ならば, n?は3の倍数である」
を証明する。
nが3の倍数のとき, nはある整数々を用いて
n=3k と表される。
このとき
3k?は整数であるから, n?は3の倍数である。
ゆえに,対偶は真である。
したがって,もとの命題は真である。
(4) 対偶「nが奇数ならば, n+1 は偶数である」
を証明する。
nが奇数のとき, nはある整数kを用いて
n=2k+1 と表される。
このとき
n+1=(2k+1)3+1=(8k*+12k?+6k+1)+1
n?=(3k)?=9k?=3·3k?
=2(4k°+6k?+3k+1)
4k+6k?+3k+1 は整数であるから, n*+1は
偶数である。
よって, 対偶は真である。
したがって, もとの命題は真である。
0-
SDx:
と仮定すると,
