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数学 高校生

(2)で、何をどうやって(1)の結果を使って波線のような答えにしたんですか?

基本 例題 46 有理数と無理数の関係 200000 a,b は有理数とする。a+b√2=0 のとき,√2 が無理数であることを 用いて, a=b= 0 であることを証明せよ。 (2)(1+√2)x+(-2+3√2) y=10 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 CHART & THINKING 基本44 (1) 直接証明するのは難しいから、背理法を利用しよう。結論の否定は 「a≠0 または b≠0」であるが,この仮定からスタートする必要はない。a+b√2 = 0 という式に注目し、 最初の仮定を見極めよう。 (2) √2について整理して、 (1) の結果を利用する。 このとき、 前提条件 「x,yは有理数, √2 は無理数」 を書くことを忘れないよう注意。 解答 どり (1) b=0 と仮定すると √2=- a b a,bは有理数であるから,右辺の // は有理数である。 左辺の√2 は無理数であるから,これは矛盾している。 a+b√2=0 に 6=0 を代入して a=0 よって b=0 a+b√2=0 から b√2=-a 両辺を b(0) で割ると √2=-5 このことから,最初の仮 定は≠0 だけでよい。 したがって a=b=0 1.84 (2) 与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)√2=02について整理。 x, yは有理数であるから, x-2y-10, x+3y は有理数でこの断りは重要。 あり√2 は無理数である。 ゆえに、 (1) の結果から これを解いて 1 x-2y-10=0, x+3y= 0 x=6,y=-2 詳しくは右ページ参照。

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数学 高校生

なぜ赤丸の問題と青丸の問題の下線部の不等号が違うんですか?

60 基本例順 33 1次不等式の整数解 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで、 最大の整数が6であ るとき、定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数 →x10 基本29.32 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。数直線上で A の値を変化させ,x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。→x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 WA 6 A 7 I 解答 (1) 6x+8(6-x)>7 から -2x-41 ゆえに x< -=20.5 2桁 xは2桁の自然数であるから 21 10≦x≦20 求める自然数の個数は + 1011 20 41 x 2 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 吟味。 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5. ・① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6 <2a+5≦7 のときである。 ゆえに 1<2a≤2 6 2a+5 7 x よって1/12<as1 ①を満たす最大の整数 展開して整理。 6<2a+5<7 とか 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 a=1のとき, 不等式は <7で、条件を満たす。 すべての a=1/2 のとき,不等式は <6で、条件を満たさ ない。 を別です 10=20-10 20 くいで HERT, SH 03 a=

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数学 高校生

🟥(2)また からの問題が分からないので教えてください 解説の🟥が分からないです

3 ある貯水池の今日の貯水量を測ったところ,50gmであった。 この貯水池に入ってく る1日あたりの水の量を 「流入量」, 貯水池から出ていく水の量を「放流量」とし,今日を 1日目として、貯水池への水の出入りを以下の2つの方式で管理する。 ただし, aは正の定 数とする。 a= 2a+ 100 200 → <方式ア> 流入量はα(m3/日)で, 放流量は2a (m3/日) とする。 とする 140 <方式> 流入量はα(m3/日)で, 放流量は2a (m/日) の 70%とする。 1 104: 5. aa ・流量 ただし、貯水量の測定記録および水の出入りの管理方式の選択は毎日午前0時に一回だけ 行われるものとし, 貯水池に降る雨・蒸発など他の要因は考えないものとする。 例えば, <方式>では, 1日に減少する貯水量は 2a-a=a(m²) であり, 2日目の午前0時に記 録される貯水量は50a-a=49a (m) である。 20 a Za-za za 15 (1)く方式ア> で管理する場合, 貯水量が初めて0m² と記録されるのは今日から何日後か を求めよ。また,〈方式>で管理する場合, 貯水量が初めて0mと記録されるのは今 日から何日後かを求めよ。 20 2a+100 -a va (2)は自然数とする。 今日からのn日間はく方式ア>で管理し, (n+1) 日目以降はく方 式イ>で管理することにする。 (n+1)日目の午前0時に記録される貯水量をn, a を用い て表せ。 また, 貯水量が初めて0m² と記録されるまでの日数が80日以上100日以下と なるようなnの値の範囲を求めよ。 ただし, (n+1) 日目の午前0時までに貯水量が0に なることはないものとする。 Fax 25,0 5 243 48. 5124 2 (3) 貯水池の管理の方式を以下の<方式ウ>に変える。 ただし, x は整数で 0≦x≦100 と する。 <方式ウ > 295 + a_ 125 ・今日からの20日間は,流入量をα (m3/日)からx%増加させ, 放流量を2g(m²/日) とする。 ・21日目以降は,流入量をα(m3/日) とし, 放流量を24(m²/日) から x% 減少させる。 21日目の午前0時に記録される貯水量を x, a を用いて表せ。 また, 貯水量が初めて 0m と記録されるまでの日数が80日以上100日以下となるようなxの値の範囲を求めよ。 1.

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