ふたつのy-○＝○(〜)の部分マイナスとプラスで違うのは何故ですか 教えてください🙏

線を をと切 (6) f(x) = 2x2 とおくと f'(x)=2.2x=4.x x=-1における接線の 傾きは f'(−1)=4·(−1)=-4 y=-4x-2y4 y=2x2 よって、求める接線の方程式は y-2=-4(x+1) y=-4x-2 (-1,2) x 0000 0000

どうしてM-2m＞0より右下がりなんですか。

数Ⅱ、不定積分 473なんですけど、自分で解いたノートの黄色マーカーが解説読んでも分かりませんでした。 教えて欲しいです。

□ 473 f(x)=ax2+bx+c とする。 f(0)=1 で, どのような1次関数g(x)に対 しても,S'f(x)g(x)dx=0 が成り立つとき,定数a,b,cの値を求めよ。 例題 109

(9)(10)の文字の化学反応式の求め方がわかりません。なぜこの答えになるか、手順を教えてください。

あとで 1 次の反応を、化学反応式で表せ。 ただし、(4)(5)は反応に 関係するイオンを含むイオン反応式で、 (9) (10) は係数に自然数x、yを用いた 化学反応式で表せ。 (1) 炭酸水素ナトリウム NaHCO3 を加熱すると、 炭酸ナトリウム Na2CO3 と水 H2O と二酸化炭素 CO2が生じた。 (2) プロパン C3Hg を完全燃焼させた。 (3) 青色の硫酸銅 (II) 五水和物 CuSO4:5H2O を加熱すると、 白色の無水硫酸銅 CuSO4 が生じた。 (4) 水素イオンH+を多く含む酸性の水溶液にアルミニウム AI を入れると 水素 H2を発生しながらアルミニウムが溶けた。 5 銀イオン Ag+を含む水溶液に塩酸を加えると、白色沈殿が生じた。 (6) 酸化マンガン (IV)に塩酸を加えて加熱すると、塩化マンガン(Ⅱ)と水と 塩素が生じた。 (7)希硝酸に銅を加えると、硝酸銅 (II)と水と一酸化窒素が生じた。 (8)濃硝酸に銅を加えると、硝酸銅 (II) と水と二酸化窒素が生じた。 (9) 鉄を空気中で加熱すると、 酸化鉄 FexOyを生じた。 (10) 炭素と水素からなる有機化合物CxHyを完全燃焼させると、 二酸化炭素と水を 生じた。

この問題の意味がわかりません…

子固定法 x,y,x+y≦2を同時に満たすx,yに対し, z=2zy+ax+4y の最大値を求めよ.ただし,aは負の定数とする。 逆手流使ってもやこしくなる (東京経済大,改題) 1文字固定法 例題 12 や 13 のときと違い,本間では2変数x、yの間には等式の関係はない. こういう本格的な2変数関数を扱うときの原則は, イコールの式じゃない とりあえず, 2変数のうちの1変数を固定してしまう (定数とする) という考え方である. 仮に,yが整数だとして本間を考えると,0,1,2の値を取る.そこで, y=0, 1, 2のそれぞれの場合について, æの1変数関数であるぇの最大値をそれぞれ Mo, M1,M2 とす ると,求める最大値は, Mo, M1, M2 のうちの最大のもの であることは明らかであろう.例えば,日本を3ブロックに分けたときのそれぞれの優勝者を Mo, M1, M2 とすると,日本一の者はこの3人の中にいるはず、ということである Mo, M1, M2 はいわばブロック予選の勝者で, そういう勝者を集めておこなった決勝戦の勝者こそが, 真のチャンピオンであるということである. 「とりあえず1文字を固定する」 というのは数学の重要な考え方の1つなので,きちんと身につけて おこう. 解答 y≧0, x+y≦2により, x≦2である。 よってxの範囲は, 0≦x≦2.......... ① とりあえずに固定すると, z=2ty+at+4y. これをyの1次関数と見て, ・・☆ z=(2t+4)y+at (0≦y≦2-t) 2t+4>0により, これは増加関数であるから, x を tに固定したときのzの最 大値は,y=2-tのときの (2t+4) (2-t)+at=-2t2+at+8 ・② である.ここで, tを動かす. すなわち、②をtの関数と見なす. ①により,tの 定義域は 0≦t≦2であり,この範囲では, α<0により②は減少関数であるから, t=0で最大値 8をとる. 以上により, 求める最大値は8である. ???? æを定数にする. (x を定数とす る) ②はブロック予選の優勝者 (たと ←えば 「x=1ブロック」の優勝者 はα+6である) 22, at はともに減少関数 (グ ラフを考えれば明らか ). 322 注 上の解答の流れをもう一度説明しよう. x0,y,x+y≦2を満たす点(x, y) は右図 網目部上にある. P(x, y) がこの網目部を動くと きのzの最大値を求めればよい. YA 2 2-t y=2-x とりあえずを固定 (右図ではx=t に固定) す ると,点Pは右図の太線分上を動く. このときの の最大値が②である。 図の太線分を,0≦t≦2で動 かせば、網目部全体を描くので,②を 0≦t≦2 で動 かしたときの最大値が求める値である. まとめると, 1°xtに固定, yの関数と見る. 2°y を動かして最大値を tで表す. 3°°の式を関数と見て、その最大値を求める. 14 演習題 (解答は p.60) 平面内の領域-1≦x1, -1sy≦1において 1-ax-by-axy 0 2 x x=t yが太線分上を動くとき,☆によ り はyの増加関数であるから, CO の最小値が正となるような定数a, b を座標とする点 (a, b) の範囲を図示せよ. y=2-tのとき最大となり, その 最大値が ② である. ( 東大文系) 1文字固定法の威力が分 かるはず. 47

127と128について質問です。 言ってる意味はわかるんですが、黄色い線が引いてあるところの3行がどうしてそうなるのか、また値域ってなに？となってしまいます。教えていただけると嬉しいです。

第1象限 3象 2象 4象限 B. 第3 2次関数 解答編 27 2 1 この関数のグラフは、 直線 y=x+2の に対応する部分である x=2のとき y=-2+2=0 x=2のとき y=1+2=3 101 ① ② を解いて (2)/(2)=4 から -5 よって、 グラフは [図)の実線部分である。 よって、 関数の値域は 0≤y≤3 126 (1) ∫(1)-2から a+b=-2 ...... D (3)4から 3a+b=4 ...... ② f(4)=0から ①.② を解いて a-3, b=-5 2a+b=4・・ ① 4a+b=0 ..... 2 a=-2,b=8 また、この関数は x=1で最大値3をとり この関数のグラフは、 4に対応する部分である。 -1のとき y=2·(−1)-3 のとき y=2-4-3=5 (3) x=-2で最小値0をとる。 (4) 127 0 より この関数のグラフは右下がりの 直線の一部であるから, f(x) =ax + b とすると, 「値城は (1) Sys/(-1) すなわち a+bsys-a+b) この値が-3syS1と一致するから」 a+b=-3, -a+b=1 これを解いて a=-2,b=-1 ラフは [図] の実線部分であ -5≤y≤5 0 最大値5をとり、 これはa<0を満たす。 第1節 2次関数とグラフ 43 125 次の関数のグラフをかき, 関数の値域を求めよ。 また、 関数の最大値 最小 図p.90 例題1 (2) y -2x+3 (-15x52) ☑ 値を求めよ。 (1) y=2x-3 (-1≤x≤1) (3) y=-3x+4 0x2) (4) y=x+2 (-25x51) ただ1つ *(5) y=x+4 (-2≤x≤2) *(6) y=-x+1 (0≤x≤4) B 問題 126 1次関数 f(x) =ax+bが次の条件を満たすとき,定数a, b の値を求めよ。 □ (1) ∫(1)-2,(3)=4 (2) f(2)=4,(4)=0 のよう 5. 1. SERV 1次関数の決定 例題 14 関数y=ax+b (1≦x≦3) の値域が, 0≦y1 となるような定数a, bの値を求めよ。 ただし, 0 とする。 第3章 2次関数 よって頂点の座標 (2,3) (8-1-5) -46x-1 + +(0-2) 104 +40 y=x =20 (a- 数学Ⅰ A・B・C問題 で最小値5をとる。 (5)関数のグラフは、直線y=1/2x+4の グラフは、直線 y=-2 対応する部分である。 128 問題の考え方■■■ -22に対応する部分である。 とき y=-2(-1)+3 き y=-2.2+3=- は [図] の実線部分で Sy≤5 x=2のときy=1/2 (-2)+4=3 SEL 基本的には問題127 と同様だが,に関する 条件が与えられていないため、 場合分けをす る必要がある。 p. 6 x=2のとき y=1/22+4=5 [1] a>0のとき 考え方 関数のグラフが直線の一部であるとき、 定義域の端の値に対応するyの値が、 値域の端の値になる。 それぞれどちらに対応するかは,xの係数の符号によっ て定まる。 解答 0 より この関数のグラフは右上がりの直線の一部であるから, よって、 グラフは [図] の実線部分である。 値は 3≤y≤5 この関数のグラフは,右上がりの直線の一部」 であるから, f(x) =ax+b とすると, 値域は f(x)=ax+b とすると, 値域は f(1) sysƒ(3) すなわち また、この関数は 大値5をとり, x=2で最大値5をとり (-1) Sy≤(2) a+b≦ys3a+b この値域が0y1 と一致するから a+b=0.3a+b=1 37号 すなわち -a+b≦y2a+b 直-1 をとる。 (2) x=-2で最小値3をとる これを解いて a=12. b=-12 これはα>0を満たす。 圏 この値域が, -7SyS8 と一致するから (6)この関数のグラフは、直線 y=- =1/2x+10 a+b=-7.2a+b=8 0≦x≦4に対応する部分である。 これを解いて a=5,b=-2 これは>0を満たす。 x=0のとき y=-0.0+1=1 x=4のとき y=-1/24+ ・4+1=-1 [2] a=0のとき この関数は y=bとなり, 値城が-7y8 とはならない。 よって、 グラフは [図 ] の実線部分である。 [3] <0のとき 関数の値域は -15y≤1 また、この関数は -直線 y=-last 分である。 =-3.0+4=4 =-3-2+4-1 x=0で最大値1をとり (5) x=4で最小値1をとる。 (6) yt ■実線部分である。 これを解いて =-5,b=3 り。 とる。 この関数のグラフは,右下がりの直線の一部 であるから, f(x) =ax+b とすると, 値域は f(2) ≤ y ≤ƒ(-1) すなわち 2a+bsys-a+b この値が-7Sys8 と一致するから 2a+b=-7, -a+b=8 これはa<0を満たす。 0 [1]~[3]から a=5, b=-2 または a=-5,b=3 【?】 α>0 という条件がないときはどのようになるだろうか。 127 関数 y=ax+b (1x1)の値域が,-3≦x≦1 となるような定数a, b の値を求めよ。 ただし, <0 とする。 をxcm 128 関数y=ax+b (12) の値域が, -7≦y≦8 となるような定数a, b の値を求めよ。 1 -3)

(1)の数列bnの式で、なぜ(n-1)をかけるかわかりません。 （１）、(2)どちらも数列bnの式の求め方がわかりません(bn=an+1-anまではわかる)教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

380 基本 例題 19 階差数列と一般項 次の数列{a} の一般項 αn を求めよ。 (1)8, 15, 24, 35, 48, (2) 5, 7, 11, 19, 35, CHART & SOLUTION {a} の一般項 (bn=an+1-an とする) わからなければ,階差数列 {bm} を調べる p.375 基本事項.Gha n-1 n≧2のときabk k=1 ← 初項 (n=1の場合) は特別扱い。 解答で公式を使うときは n≧2 を忘れないように。 また, n=1 ように! (1) 階差数列は 7, 9, 11, 13, 公差2の等差数列 (2)階差数列は 2, 4, 8, 16, 公比2の等比数列 解答 その場合の確認を忘れ 数列 {an} の階差数列を {bm} とする。 (1) 数列{bm} は, 7, 9, 11, 13, 公差2の等差数列である。 ・・であるから, 初項 7, 8 15 24 35 差 : 791113 ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5 よって, n≧2のとき n-1 k=1 an=a1+(2k+5)=8+2k+5 5)=8+2 n-1 n-1 k=1 k=1 (+) =8+2・ 1/12(n-1)n+5(n-1)=n²+4n+3 また,初項は α = 8 であるから,上の式は n=1のとき ☆ 「n≧2 のとき」とい 条件を忘れないよう k=(n-1)- -1 k=1 2 初項(n=1の場合: 特別扱い。 にも成り立つ。 以上により, 一般項 an は an=n2+4n+3 (2) 数列{bm} は, 2, 4, 8, 16, 比2の等比数列である。 ゆえに よって, n≧2 のとき であるから, 初項 2, 公 bn=2.2"-1=2" 5 7 11 19 35 WW 差 : 2 4 8 16 ← n≧2のとき」とい n-1 an=1+2=5+ 2(21-1-1) 条件を忘れないよう -=2"+3 k=1 2-1 また,初項は α = 5 であるから,上の式は n=1のとき ←初項(n=1の場合 にも成り立つ。 以上により,一般項an は an=2"+3 特別扱い。 基 C

分かるところだけお願いいたします🙏 途中式もできたらお願いしますm(_ _)m

Pr49 次の条件を満たすように。 定数a, bの値を定めよ。 (1) 1次関数f(x)=ax + b について,f(0)=-1 かつ f(2)=0である。 (2) 1次関数y=ax+b のグラフが2点(-1,2),(3,6)を通る。 (3) 関数y=ax+ b の定義域が -3≦x≦1のとき, 値域が1≦y≤3となる。 ただし, α> 0 とする。

366の問題で直線abの方程式の求め方を詳しく教えてください。問題集の答えだと内容が薄くわかりません

366 指針 点と直線ABの距離をdとすると、 △ABPの面積は 1AB-d ABの長さは一定であるから, dが最小となる とき, ABPの面積も最小となる。 点Pの座標を とする。 直線ABの方程式は ニ+1=1 すなわち また x-2y+2=0 AR= √√(0+2)²+(1-0)=√5 B X P

画像の問題でなぜa＝0の場合も考えなければならないのですか。 また下の問題ではa＝0の場合を考えずに解いていたのですが何の違いですか。

重要 例題 56 1次関数の決定 (2) 101 ののののの 関数y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦ysb であるとき、定数a,bの 値を求めよ。 基本 49 CHART & THINKING グラフ利用 端点に注目 1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数の符号がわからないから, グラフが右上 がりか、右下がりかもわからない。 このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて みよう。 →a>0 のときグラフは右上がり, a<0 のときグラフは右下がり。 a>0, a=0, a<0 の各場合において値域を求め、 それが 1sysb と一致する条件から a. bの連立方程式を作り、 解く。 このとき,得られたαの値が場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ ずに。 解答 x=0 のとき y=-a+3, x=2のとき y=a+3 [1] α>0 のとき [1]y この関数はの値が増加するとyの値も増加するから x=2で最大 b, x=0で最小値1をとる。 3 7 関数とグラフ よって これを解いて +3=b, -α+3=1M a=2, b=5 んで これは α>0を満たす。 wwwwwwww [2] α=0 のとき -a+3 70 よん?! この関数は α=0 の場合を忘れない y=3 ように。 このとき, 値域は y=3 であり, 1≦ybに適さない。 定数関数 [3] α <0 のとき [3].y この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0で最大値 b, x=2で最小値1をとる。 ba+3 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて α=-2,6=5 これは α<0 を満たす。 [1]~[3] から (a, b)=(2, 5), (-2, 5) PRACTICE 56 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数を求めよ。 (2) 関数y=ax+b b≦x≦b+1) の値域が-3≦y≦5であるとき、定数a, b の 値を求めよ。 が正って なんでわかるのか