(1)の類題で、この問題は違いますが、「取り出した順にa1，a2…とする。」のような問題がよくあるじゃないですか。その場合、答えは、写真のように「大きい(または小さい)順にa1，a2…と考える」と同じように解くと思います。 それってなんで成り立つんですか？わかるような説明が... 続きを読む

重要 例題 35 次の条件を満たす整数の組 (Q1. 2, 3, 4, (1) 1sa, Sa, Sassa, sa, ≤4 0000 425) の個数を求めよ。 atatastastas, al, a≧0 (i=2,3,4,5) 指針 (1) 1.2.3.4の4個の数字から重複を許して5個を選び、小さい数から順に 解答 (2)条件が (1) と似ているから, (1) が利用できないかどうかを考える。 ･･････αs を対応させればよい。 →求める個数は、重複組合せに一致する。 (1)(2)の問題 (1) は(2)のヒント b=a, b2=a1+az, ba=a,+a2+a3, ba=as+aztastas.bs=astastastat とおくと 1≤bbbb₁≤b,≤4 (1)の条件と同じ! (by, bz, b3, 64, bs) が決まれば, 直ちに (a, az, d3, 4, as) も決まる。 (1) 条件を満たす整数の組 (α1, a2, 3, 4, α5) の個数は, 1234の4個の数字から重複を許して5個取る組合せの 5 つのと3つの 数であるから Hs=4+6-1Cs=8C5=8C3=56 (個) (2) by=ax, b2=a1+az, b3=a1+a2+a3, ba=a1+a2+astas, bs=a1+a2+as+α+αs とおくと 1≤bib₂b3b4b5≤4 よって、この不等式を満たす整数の組 (b1, 62, 63, 64, bs) の個数は, (1) から 56個 ここで (b1, bz, 63, 64, bs) の1つの組に対して (a,a2, 3, a, α5) の組はただ1つに決まる。 したがって, 求める組の個数は 56個 別解 α-1=A, A+az+a+α+α5=S とおく。 求める個数は, S= 0, 1, 2, 3 をそれぞれ満たす 0 以上の整 数の組 (A,a2, a3, 4, α5) の総数に等しい。 を1列に並べる に一致する。 例え 00101100 123 は, a=1,=1 α=4,as=4を 例えば、 (bl. bz, b =(1.1.2.4 であるとき (as, az as =(1.0.1.2 S=3のとき,異なる5種類のものから、重複を許して3個取 前ページの基 る組合せの数を求めて 5H3=5+3-1C3=7C3=35 (個) 参照。 S=2のとき, 同様に考えて 5H2=5+2-1C2=6C2=15(個) S=1のとき5個, S=0のとき1個。 以上から 練習 (4) 56個 <35+15+5+ 数123を重複を許してn個並べてできる数の組 (41,42, 35 (1) 条件 a≦a≦ Man = j を満たす組が Am (j) 通りあるとする。 j=1,2,3とする。 An (2) Am(3) を求めよ。 (2)n≧2のとき、次の条件を満たす数の組は何通りあるか。 amaz...... Man- かつ an-1>an

黄色で線を引いたところが分かりません。 解説お願いします🙇‍♀️

問 16 相加平均・相乗平均(2) b, bz, bs を正の実数とする. α=bi, a2=bz, a3=b3 としたとき a+a2+as_araz2d3 3 となる. したがって atatasana2a3 3 (01+b2+63){(61-62)2+(b2-63)2+(63-61) 2} であり,等号は α=a2=αs のときに限り成立する. この不等式を用いれば,正の実数a,bに対して を得る. 4(a²+ab)≥33(a²b) 底面が半径αの円で高さが6の直円柱を考える. 不等式の等号条件から, 表面積を一定にして体積を最大にしたとき,b である. (慶應義塾大) a 精講 x+y+23-3.xyz に関する等式は 標問1 (3), 標問27 を参照して下さ 解法のプロセス 相加平均・相乗平均の不等式を 利用する 凸 おきかえの工夫 い。 a1,a2, α3 をどのようにおきかえれば,d+ab が現れるか考えましょう。 この不等式が直円柱の 体積の最大値を求めるヒントになっています. a=bi', a2=b23, a3=b33 より <解答 a1+a2+a3_//asazas=1/2(b+b2+b=-3bibzbs) 3 =1/2(b1+b2+ba) (b^2+b2+bf-bıbz-b2bs-baby) =1/2 (b2+b2+ba) (bs-b2)+(bz-bs)2+(bs-bì)2} ≥0 ( b, 62, 6 は正の実数 ) したがって,(1+a2+aazanazasであり,等号は 3 b-b2=b2-bs=b-b1=0 のとき すなわち, a=a2=α3 のときに限り成立する。 この不等式を用いると 20

(1)解説読んでも全然理解できないです。 できるだけ詳しくお願いします🙇🏻‍♀️

重要 例題 203 関数方程式を満たす多項式の決定 00000 xの多項式f(x) が常に(x-3)f'(x)=2f(x)-6を満たし, f(0) = 0 であるとす る。 大京東 (f(x)は何次の多項式であるか。 (2) f(x) を求めよ。 Datast この 重要 21, 基本 200 325

線を引っ張ってあるところの変形がよくわかりません。 nをだんだん小さくして最終的にnに3を代入するのはわかるのですが、漸化式ってこんな解き方できるのですか？

AL 47 「数列{an}が次の条件を満たしてい Ja₁-99900 In≧2のとき, aitazt......tan=nan このとき, 999 を求めよ。 (n²-1)a=(n-1)2an-1 n≧3より, n-10 であるから 両辺にnを掛けて ゆえに まず、数列 (and)の一般項を調べる。 n23 のとき、an-ga-goを利用。 atast......tan-stan=nan n≧2のとき artazt......tan-1=(n-1)'an-1 n≧3のとき 辺々を引くと よって よって an=n²an-(n-1)³a₁-1 (n≥3) すなわち (n+1)a₂=(n−1)an-1 X数 n(n+1)a=(n=1)nan-== 2.3az (n ≥3) 6az n(n+1) a,+α2=402 より, 42=1/341=33300 であるから B an= n(n+1)an=(n-1)nan-1 (n≧3) 列 105 α999 - (n+1)(n-1)a=(n-1)2αn-1 [07 早稲田大〕 6-33300 999-1000 1 KO

(1)数列の和から一般校を求めるやり方ですが このやり方だと、snとsn-1の差から公差を求めているので等差数列しかもとまらなくて階差や等比の場合にはもとまらなくないですか？

446 解答 0000 基本 例題 24 数列の和と一般項, 部分数列 |初項から第n項までの和SnがSm = 2n²-n となる数列{an} について (2) 和α+a+as+ +αzn-1 を求めよ。 p.439 基本事項 基本4 (1) 一般項an を求めよ。 指針 (1) 初項から第n項までの和Snと一般項an の関係は n≧2のとき Sn=a+a+ -) Sn-1=a₁ + a₂+. Sn-Sn-1= (1) n ≧2のとき +an-i+an an よって an=S-Sn-1 n=1のとき a1=S1 和 Smがnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項an を求める。 (2) 数列の和 まず一般項 (第k項) をんの式で表す .... 第k項 .......+an-1 第1項、第2項,第3項, a1, a3, a5, a2k-1 であるから, an に n=2k-1 を代入して第k項の式を求める。 なお, 数列 a1, A3,A5, ....., azn-1 のように, 数列{an} からいくつかの項を取り除 いてできる数列を, {an}の部分数列という。 =4n-3 ① an=Sn-Sn-1=(2n²-n)-{2(n-1)²-(n-1)} また a=Si=2・12-1=1 ここで, ① において n=1 とすると よって,n=1のときにも ① は成り立つ。 したがって an=4n-3 (2)(1)より, 2-14(2k-1)-3=8k-7であるから ...... α=4・1-3=1 n atastat...... +a2n-1=22k-1=2 (8k-7) k=1 n k=1 = 8. n(n+1)=7n =n(4n-3) S=2²-nであるから Sn-1=2(n-1)²-(n- 初項は特別扱い am はn≧1で1つのボ 表される。 a2k-1 lan=4n-31 いてぃに2k-1を代 の公式を利用 n≧1でan=S-S-」 となる場合 例題 (1) のように, an = Sn-Sn-1 でn=1 とした値と α が一致するのは, Smの式でn= 検討 したとき So=0 すなわち n の多項式 Sn の定数項が 0 となる場合である。 もし、 Sn=2n²n+1(定数項が -S-S1-1=4n-3(n≧2))) り SPEE

この問題教えてください🙏何故そうなるのかも教えてくださると助かります！！

The area known as the Outer Banks has a distinctive line of lighthouses ( coastline. 2 to illuminate illuminates (3) illuminated sou pluco in hirta edT ) its dangerous 4 having illuminated [ 4 ] ( ) the rainforests of West and Central Africa, the African golden cat is threatened by deforestation and hunters. Inhabit 2 Inhabited 3 Inhabiting 4 To inhabit [ 5 ] Deserts, ( ) already occupy approximately a fourth of the Earth's land surface, have been increasing at an alarming pace in recent decades. DessalT 1 which 2 what where 4 that [6] The growing concerns over global warming along with depleting oil and gas reserves have made ( ) necessary to seek energy from renewable resources. it Datashua 2 that them 4 those (

文法が分からないので、解説も含めて解答を教えてください！

The area known as the Outer Banks has a distinctive line of lighthouses ( coastline. 2 to illuminate illuminates (3) illuminated sou pluco in hirta edT ) its dangerous 4 having illuminated [ 4 ] ( ) the rainforests of West and Central Africa, the African golden cat is threatened by deforestation and hunters. Inhabit 2 Inhabited 3 Inhabiting 4 To inhabit [ 5 ] Deserts, ( ) already occupy approximately a fourth of the Earth's land surface, have been increasing at an alarming pace in recent decades. DessalT 1 which 2 what where 4 that [6] The growing concerns over global warming along with depleting oil and gas reserves have made ( ) necessary to seek energy from renewable resources. it Datashua 2 that them 4 those (

教えてください🙇‍♀️

〔1〕 東京中心の正距方位図法の地図で、 東京 から見て西にある都市は次のうちどこか。 新高 等地図の正距方位図法で描かれた地図を参照し て、正しいものを選びなさい。 1つ選択してください : ○ ダルエスサラーム ブエノスアイレス アデレード ○ ロンドン 問題 4 未解答 〔2〕 東京中心の正距方位図法の地図で、 次の 都市のうち、東京からの最短ルートが最も長い ものを選びなさい。 新高等地図の正距方位図法 で描かれた地図を参照すること。 1つ選択してください: ○ ケープタウン リオデジャネイロ シドニー ○ メッカ

75.83のso much as say（saying）についてです。 これはどちらも〜さえ言わず、と言うような意味ですが、sayの形が変わっています。これは何が違うのでしょうか？

75) He did not ( ) a word of thanks when I Dso to say 2much as say as 3say so much so much (1) (76) The professor read my technical report which helped him with (74) his assignment (18) garved (75) 4 as say boit Latas B I () the day before.dans) TO (20)

⑴の最大値を求めるときは1を基準にして場合分けしたのに、どうして⑵の最小値を求めるときは1を基準にしてはいけないのですか？教えてください🙇‍♀️ 1枚目が問題で2枚目が⑴の解いたやつで、3枚目が⑵の解いたやつです

a 練習 74 2次関数 f(x)=x²-2x-3 (a-1≦x≦a+1) について (1) 最大値 M (α) を求めよ。 また, y = M(α) のグラフをかけ。 (2) 最小値m (a) を求めよ。 また, y=m(α) のグラフをかけ。