(２)を自分なりに三平方の比をもとめて解き直してみたのですが(三枚目の赤字)、もっと簡単に解ける方法があれば解説してほしいです。 答えは21/50倍です。

4 下の図で、四角形ABCD は AB <ADの長方形である。 辺BC上に点Pをとり、頂点Aから線分 DP にひいた垂線と線分 DP との交点をQとする。 頂点Aと点Pを結ぶ。 直線 PA が ∠BPD の二等分線のとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。 A B P D (1)ADQ (a) DPC となることの証明を,次ページの の中に途中まで示してある。 (b)に入る最も適当なものを, 次ページの選択肢のア~カのうちからそれぞれ1つ ずつ選び, 符号で答えなさい。 また、 (c)には証明の続きを書き, 証明を完成させなさい。 ただし, ものとする。 の中の①~④に示されている関係を使う場合、番号の①~④を用いてもかまわない

(2) 解説には OPは角APCの二等分線 O’Pは角BPD の二等分線 OP O’Pは重なる と書いてあったのですが少し理解が乏しいためわかりやすく解説して頂きたいです

*211 2点で交わる2つの円0,0′ と, 点Pで交わ る2つの共通接線 AB, CD がある。 このと き、次のことを証明せよ。 (1) AB=CD 1 夢二 (2)P, 00' は一直線上にある。 A B $3 P DHA TOS JAL

(5)を詳しく解説して欲しいです🙇‍♀️🙇‍♂️

[解答番号 13~18] (III) 三角形 ABC があり、辺の長さはAB=7, BC = 6,CA = 5 である。三角形 ABCの外接円を0とする。また,辺 BC を2:1に内分する点をPとし、直線 AP と円との交点のうち, AでないものをDとする。 (1) cos ∠ABC= 13 である。 (2)円の半径は 14 である。 (3) AP= 15 PD = 16 である。 (4) cos ∠BPD= 17 である。 (5) 三角形 BCD の面積は 18 である。 13 ア. イ. 7 57 2√6 14 ア. イ. 3 3 ②35.6 24 H 35/6 12 15 ア.2 イ. 4 ウ 5 I. √33 ウ.4 1. 10 8-5 58 45 25 15 16 7. 51/150 17 18 7. 16/6 25 イ. 6 32/6 ウ: 25 e 48√6

数学Aの図形においての質問です。 △ABCがあって、 ADを角Aの二等分線、 PをAD上の任意の点（A、Dを除く）としたとき、 角BPD=角DPCにはならないですよね？ 図を書いててなるんかなと思って質問しました。 お願いします。教えてください。

B' D N C

次の(2)の問題で青線からがよく分からないのですが点Dなど問題文にないものを使うのがよく分からないのですがコツなどはありますか？

★★ 例題 347円のベクトル方程式 2つの定点A(a),B(L)と動点P(D)がある。 次のベクトル方程式で表さ れる点Pはどのような図形をえがくか。 (1)|3D-a-26 = 6 (2) (2-a) (-5)=0 図で考える (ア) (イ) 円のベクトル方程式は2つの形がある。 A (ア) 中心Cからの距離が一定 (r) ⇒ [CP|= r ↔ |OP – OČ| = r B (イ) 直径 AB に対する円周角は90° ⇒ AẺ · BP = 0↔ (OP - OA) · (OP - OB) = 0 . これらの形になるように, 式変形する。 片方だけにPがある時は主線 両方にPがある時は円 Action》 円のベクトル方程式は、中心からの距離や円周角を考えよ 思考プロセス a +26 解 (1) 3D-a-25=6 より =2 |- =rの形になる 3 ように変形する。 a+26 例題 332 ここで, = =OC とすると, 点 Cは線分AB を 2:1 3 の係数を1にするため 両辺を3で割る。 に内分する点であり |OP-OC|=2 a+26 Oc より 2+1 すなわち, |CP|= 2 であるから,点Pは点Cからの距 離が2の点である。 よって, 点P は, 線分ABを2:1 2 に内分する点を中心とする半径 2 の円をえがく。 A 2 C1 B (2) (2-a) (-5)=0 × 5 . (b − 1 — a) · (b − b ) = 0 (カロ)・(一口)=0 の 形になるように変形する。 ここで、1/2=1 あり a= :OD とすると, 点 D は線分 OA の中点で (OP-OD)・(OP-OB)=0 すなわち, DPBP = 0 であるから DP = 0 または BP = 0 または DP + BP ゆえに、点Pは点Bまたは点Dに一致 するか, ∠BPD=90° となる点である。 したがって, 点P は, 線分 OA の中点 Dに対し, 線分 BD を直径とする円を えがく。 D A B 10.6 = 0 のとき a = または =0 または に注意

(4)で、なぜkを使った比に書き換えているのか教えてください

始業 1343 k を正の実数とする。 点Pは △ABCの内部にあり, kAP+5BP+3CP=0002 を満たしている。また,辺BCを3:5に内分する点をDとする。 (1) APを, AB, AC, k を用いて表せ。 (2)3点A, P, Dは一直線上にあることを示せ。 (3)AABP の面積が △CDP の面積の倍に等しいとき,kの値を求めよ。 [類 07 滋賀大]

三角比 （３）について質問です。答ではpefから半径を求めていますが、BDPでも求められますか？ 解いてみたところ、 半径Rは7分の12√14-4√7となりました。どこが間違っているのか教えていただけると大変助かります。

百回限 1辺の長さが8の正方形ABCD を底面とする四角錐 P-ABCD があり、 PA=PB=PC =PD=12とする。 (1) 頂点P から底面 ABCD に下した垂線の足を H とする。 線分 PH の長さを求めよ。 (2) / BPD = 0 とおくとき,cose, sine を求めよ。 またこの四角錐に外接する球の半径 R を求めよ。 (3) この四角錐に内接する球の半径を求めよ。 (大阪経大 *

(3)の解き方がわからないです(；；)

sinA- √₁-(-3) 4√3 sind = √T-TA 4/3 & AK 6√3 Ir 243, 1443 7 (85) 2.3 6.3:3 数学Ⅰ・数学A [2] △ABCにおいて, AB=3,BC=8, CA = 7 とし, △ABCの外接円の点A を含まない弧 BC上に点Dを xy. Pxy 3013 = 7 7: xy=3:5 =35 x 7 2085 × 655 (△ABCの面積) (△BCDの面積) = 3:5 となるようにとる。 ただし, CD > BD とする。 LOPAR (1) COS ∠BAC= である。 xy= テト (2) CD = x, BD=y とおくと, ① より 35 x2+y2=ナニ である。 であり,さらにABCD に余弦定理を用いると 74 よって x = であり である。 XI ヌ ∠CBD=ノハ x+y セン タ y=ネ (218)² = xy² + 2xy 74-90 144 12 cos ∠BDC= 5 AD= **** チ - 28- ツ & 8 Crs B = (5,1) (1.5) J 49+9-64-76 Đ 64 = 278² - 2xxryocent 7 -2×35 207×34/27 (²5 (0²-A) = -(3A --- -10 コピy=64+19 2564-4940 2081580 1 8 (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

音源が円運動する場合のドップラー効果 （3）番の問題で、解答に角度を用いておらず 　　f1=｛V/（V-vcosθ）｝*f　　 　　　とならない理由がわかりません。 　 　これは∠FPDや∠BPDが限りなく0°に近い時を考えているのでしょうか？ 　もしそうであれば、近似す... 続きを読む

振動数をそ とすると、1秒 こうなりの回数 (V+w), は風があ 止観測者) を表す。 の成 340 340-(-20) ここがポイント 313 円運動する音源の速度の方向は、円の接線方向である。この速度の点Pの方向の成分でドップラー 効果が起こる。 (3) 「f= 各点における音源の速度と、その点での Pの方向の成分 (以下, op と表す)をか くと図のようになる。 (1) up が0となるとき, ドップラー効果 による振動数の変化はない。 よって, AとD (2) up がPに近づく向きで最大となると き 振動数が最大となる。 また, up が 遠ざかる向きで最大となるとき, 振動数が最小となる。よって, 最大: F, 最小 : B f」より V V-vs fi=7 x594=561Hz -f 〔Hz] V-v V f₁=V-(-0)=√ + DS (Hz) -f v D• B 18 の両側に観 止し, Rが速さ うなりが聞こえ るSからの音の からの反射音の 秒当たりのうな 場合のドップラ の風が吹いて いる場合を考え での音の速さ 音の速さ VR ひで静止 動数f' を求 プラー効果 出しなが 行している 過すると 聞いた

ベクトルです。（2）、（3）が分かりません。教えて下さいm(_ _)m

ベクトル (40点) 直方体 OADB-CEFG があり, OAOB=1,OC=2, 辺 EF の中点をMとする。また, OA=4,OB=6,OC=c と G する。 (1) OM を 6℃ を用いて表せ。 また、内積の値を求 めよ。 (2) 平面ABC上に点Pをとり, AP=sAB+tAC (s,tは実 数)とする。このとき, OP を s, l, a,b,c を用いて表せ。 B また、点Pが線分OM 上にあるとき, s, tの値をそれぞれ求めよ。 (3) (2) の点Pが分 OM 上にあるとき, 頂点Bから線分PDに垂線を引き交点をHとする。 OH をa,b,c を用いて表せ。 F D a E