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数学 高校生

224. 赤で書かれているu≠0について質問です。 これはg'(t)=6t(t-u)であり、 g'(t)=0のときt=0,u 極小値と極大値両方を持つ必要があるので u≠0ということですか?? また、「かつ」という書き方ではなくこうでもいいですか? (写真) 最後に、 ... 続きを読む

342 BE ひ)を通る 線Cの接線が3本存在するための u, vの満たすべき条件を求めよ。また、そ 条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図示せよ。 演習 例題2243本の接線が引けるための条件 (2) |f(x)=x-x とし, 関数y=f(x) のグラフを曲線Cとする。点(u, 指針 前ページの演習例題223と考え方は同様である。 ① 曲線C上の点 (t, f(t)) における接線の方程式を求める。 (②21で求めた接線が, 点 (u, v) を通ることから,t の3次方程式を導く。 [③3] [②2] の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を,u, の式で表す。.... g(0)g(u) < 0 から (u+v)(-u³+u+v) <0 ②2 ②でu=0 とすると<0 となり,これを満たす実数は存在 しない。ゆえに,条件u≠0は②に含まれるから, 求める条件 は ② である。 u+v>0 ②から よって ....... -u³+u+v<0 u+v<0 \u³+u+v>0 ゆえに,点(u, v) を通るCの接線が3本存在するための条件s-# は,t の3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつことである。 よって,g(t)=2t3-3ut'+u+cとすると, g(t) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号となる。 g'(t)=6t2-6ut=6t(t-u) であるから u=0 かつg(0)g(x)<0 v>-u \v<u³_u または <-u または \v>u³_u0 したがって,点(u, v) の存在範囲は 右の図の斜線部分。境界線を含まない。 解答 f'(x)=3x2-1であるから, 曲線C上の点の座標を(t, f(t)) とすると,接線の方程式は y-(t³-t)=(3t²-1)(x−t) DROLON y=(3t²-1)x-2t3 すなわち この接線が点 (u, v) を通るとすると+v=(3t2-1) u-2t3 よって 2t3-3ut2+u+v=0 ① 3次関数のグラフでは, 接点が異なれば接線も異なる前ページの検討参照 [1] 2c x≥0 にな ①を した これ [2] 2 f'(x V √√30 3 2√3 9 基本 219,演習20 DACO 2√3 √3 3 _y_f(t)=f'(t) (x-t) p.337 の例題 219 参照。 CLONEENHOU g' (t)=0 とすると t=0, u u=0のとき、 t=0,uの うち一方で極大、他方で 小となる。 v=uuのとき v=3u²-1 v=0 とすると √3 3 = u=± √3 のとき 3 u=± 2√3 9 (複号同順) 直線では線 CO 原点Oにおける接線。 ⑤ 224 曲線 Cの接線が3本存在するためのu, v 練習 f(x)=-x 3 +3x とし, 関数 y=f(x)のグラフを曲線Cとする。 点 (u, の条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図 演習 ひの満たすべき条件を求めよ。 αは定 にαの また 指針▷f い)を運 解答 f(x)=x と 1 0 7 f'(x)= 求める ① [3] ①を よっ ゆよこい XM 表 これ [1]~ 練習

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4 20 科学 420 words Chapter 1 The recipe for making any creature is written in its DNA. So last year, when 1-1 geneticists* published the near-complete DNA sequence of the long-extinct woolly mammoth, there was much speculation about whether we could bring this giant creature back to life. 5 東京理科大学 Creating a living, breathing creature from a genome* sequence that exists only in a computer's memory is not possible right now. But someone someday is sure to try it, predicts Stephan Schuster, a molecular biologist at Pennsylvania State University and a driving force behind the mammoth genome project. So besides the mammoth, what other extinct beasts might we bring back to life? Well, 12 10 it is only going to be possible with creatures for which we can recover a complete genome Without one, there is no chance. And usually when a creature dies, the (1) - DNA in any flesh left untouched is soon destroyed as it is attacked by sunshine and bacteria. sequence. There are, however, some circumstances in which DNA can be preserved. If your 15 specimen froze to death in an icy wasteland such as Siberia, or died in a dark cave or a really dry region, for instance, then the probability of finding some intact stretches of DNA is much higher. Even in ideal conditions, though, no genetic information is likely to survive more than a million years. - so dinosaurs are out and only much younger remains are likely to yield good-quality DNA. "It's really only worth studying specimens that are less than 100,000 years old," says Schuster. The genomes of several extinct species besides the mammoth are already being sequenced, but turning these into living creatures will not be easy. "It's hard to say that something will never ever be possible," says Svante Pääbo of the Max Planck Institute 25 for Evolutionary Anthropology in Germany, "but it would require technologies so far removed from what we currently have that I cannot imagine how it would be done." But then (3) 50 years ago, who would have believed we would now be able to read the instructions for making humans, fix inherited diseases, clone mammals and be close to creating artificial life? Assuming that we will develop the necessary technology, we have 30 selected ten extinct creatures that might one day be resurrected. Our choice is based not just on practicality, but also on each animal's "charisma" - just how exciting the prospect of resurrecting these animals is. 1-3

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