00000
重要 例題 250 曲線 x = f(y) と面積
(1) 曲線x=-2+2y-2,y 軸, 2直線y=-1, y=2で囲まれた図形の面積Sを
求めよ。
(2)曲線x=y²-3y と直線y=xで囲まれた図形の面積Sを求めよ。
指針関数x=f(y) は, y の値が定まるとそれに対応してxの値がちょうど1つ定まる。 つまり。
xはy の関数である。 x = f(y) のグラフと面積に関しては,xy平面では左右の位置関係が
Ba
7020
7636
問題になる。
OR ROMANT
→右のグラフから左のグラフを引くことになる。・・・・・・・
(1) x=-(y-1)^-1であるから, グラフは,頂点が点(-1, 1), 軸が直線y=1の放物線
CANTANTUO RE BARO1220
である。
(2) y²-3y=yの解がα, β(α<B) のとき, p.352で学習した公式が同様に使える。
[1]
Sy-a)(y-B) dy=-1/23(B-α)²
6
解答
(1) x=-y2+2y-2=-(y-1)^-1
-1≦x≦2ではー(y-1)^-1<0
であるから、 右の図より
MS-S(-y+2y-2)dy
=-[-₁² + y²-2y]²₁
13
3
=-{(-18/+4-4)-(1/3+1+2)}=6
9
(2) x=y²-3y=(y-2) ²³-2
-5
-2
VA
Đ00 000
Li
E
YA
20
2
p.358 基本事項 (参考)
0
x
2曲線間の面積
区間 c≦y≦d で常に
f(y)=g(y) のとき,
2曲線x=f(y), x=g(y) と
2直線y=c,y=d で囲まれ
た図形の面積Sは
S=${s(y)=g(y)}dy
[VA
x=g(y)
[1]
d
x=f(y)
を
部分
まそ
そ
を作
1
10
よりも
に近づく
実際に
と、次の
