これをε-N論法で証明してほしいです。

定理1.1 (1) lim g。ニ<であるための必 ol入 である.

2の証明を教えていただきたいです。 途中までは授業で習った通り進めてみましたが、それ以降がわかりませんでした。 よろしくお願いいたします。

2. Hm sgx ーが成り立つとする|数列 6) が 任意の#eNについて 防-引 < lx 一紀 を満たすとする。 のとき』 RS 人ね久2 を>0 に書 」(、夕うハム > 謀

f(x),g(x)は区間Iで連続であるとする。 このとき、f(x)g(x)はI上で連続である。 この証明を教えてください！

定義通り示そうとすると逆数やら何かで詰まってしまい示すことができません。解法を含めよろしくお願いします。

連続の証明の問題です。x=0において微分可能でないということの証明はできるのですが、-∞<x<∞全体で連続である証明はどうやってするのでしょうか。

この問題で、limの式のεに左の式を代入するとa=f’(x0)が条件だと解くことはできました。前半部分の「定数aが存在することとは同値である」というのがよくわからないです。意味と解答を教えて下さい。

(ⅲ)のε-Nでの解法を教えて下さい。

至急お願いします