数学1 試験問題
1. 平面の>ヶ>0なる領域 (上半面) の点P(x,y) に対して, 点A(7,0)および
点B(-。0)からの距離の二乗
=の7+ア。玉=な+がキア
を考える。ここでん>0 とする。また。 7 人をまする
① 休学、 きめよ。
(2②) cをゼロでない定数とし, 平面の上半面において 7(*ふ) =cで表され
る曲線を考える。 この曲線上の任意の点 G。。)。) における法線の方程式を
求めよ。そして, その法線と*軸との交点が6ととだけで決まることを
示せ。
G) gg,ちを正の定数とし, Ai =とん =ちで指定される円がそれぞれ
避 =g。と=ちで指定される円と交わる場合を考える (図を参照)。こ
こで4 <, の。 <ちとし, 平面の上半面においてq」 < <ね
< R。 くちで指定される領城をのとするとき, のをx軸の周りに回転レ
て出来る回帳体の体積は
=2ァ| yy
で与えられる。ぇ*了に関する積分を久,選に関する積分に変換することに
よりとを求めよ。
(④ 平面を平面と考え 京PCy) を系数==ェャに対応させ 李
剛和kgCO be と| をえる。 テールーラキア=なのとおくことに
より, g(z) の実部は7(G。めに一致することを示せ。ただし, 0<』, 0<ね。
0<9 <g, および 0<の<ヶとする。 さらにg(<) の虚部は三角形PABの
どの内角に対応するかを答えよ。
