微積の問題をときました。模範解答はないんですが、あってますか？ よろしくお願いします。

関数 7(z) = exp(2z) 上の z 座標が負である点 アにおける接線と, 両座標軸とで囲まれる図形 の面積を 9 とする. 点アのzz座標をゥとし, 9 をヵで表せ. 前間 (1) において ヵ の関数 Sぐ の最大値を求めよ. 関数 7(?>) = exp(gz) とその逆関数 7(Z) = ー logz のグラフがヶ=eで接する (すなわち, この 点で接線を共有する) ように定数 4(デ 0) の値を求め、この2曲線とz軸, y軸の囲む部分の面 積を求めよ. (新潟大類 29) ( 回有番号 s292001)

線形の問題をやりました。模範解答はないんですが一部でもいいのであってますか？ (2)は普通どうやって証明するのかわからないので、2通りのやり方で解きましたが、普通はどう解きますか？また、(3)もなんか長々と重複したものも書いちゃって、実はもっと簡潔に書けるんじゃないかって... 続きを読む

3 次元数ベクトル空間 R3 において, 3 つのベクトル で生成される部分空間 テ {cie 十 ez 十 csのs | c1, es, es と選} を考える. 以下の問いに答えよ. (1) の1 , の2。 の3 が 1 決従属であることを示せ. (2) gi, o> がの基底となることを示せ. | < | (3) レ= | e R?| az十/十7ヶ三0 〉 を満たす実数 c, 2, y を1 組求めよ. る | < | (4) 1 となるような実数 を求めよ. g十2

何が間違ってますか？

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問題3と問題4を教えてください

半題3 4 線形代数学1 (板倉) 2020705/19 演習問題 1 |順 1.[内分点 (自習用間題 10 と一部重枯あり) ] 2 点 AB とある点 0 を結んでできたベクトルをそれぞれな とする。また、線分 AB を p :れに内分する点をP とし(つまり、AP:PBーm:)、点0を始点、上 P を閑とするペクトルを戸とする。 (1) 玉を証5を用いて= sg人5 と表したとき、s1および』す1の値を求めよ。 (⑫) 内分する比を与える数mun は任閥の正の実数としてよい (ma > 0.n > 0)。そこで、mrn を様々な数 ったとき、 設問 (1) で求めた x6 および s二1の値はどのように変化するか。また、内分点P はそれに 応じてどのように変化するか。 [還] 角 ABC の重心 G について詳しく調べよう。 基準応0 を導入し、3 つの項点の位置ベクトルを それぞれ= 4.ぢ= 05.ど=0C、重の位置ペクトルをず= OO とする。次の問いに答えよ。 (1) 基準旧0をd+ち=でとなるようにとると、O はどのよう !軒することになるか。 (2) 0C と AB の交わる点を D とする。Oのをさとちを用いて表せ。また、D は AB の中点であること を 4の をさとちを用いて表すことで示せ。 (3) 重心Gが0C 上にあることを O を使って示せ。 (4) DG とGO の長さの比が1!2になることを示せ。 (5) 共点を新たに勝手な場所にとり、それを点 O' とする。このとき、O' を基礁とする3つの順間の位 周ベクトルを、 めど とする。 設問 (1) から (4) までの結果を利用して、O" を基準した重心の位置ペク トルず をず, がごを使って表せ。 [内分点・重心] 図のように平行四辺民 ABCD の外部に基奪点 0 をとり、各大点と茜んだペクトルを の4 = 4 0g=. 0り=』Oの=ざとする。このとき、次の問いに答えよ。 P Cd) 平行稼形は向かい合う 2 辺が平行かつ同じ長さであるとして ん 7 特徴づけられる。これはペクトルでは 24 Cg および42 =の R。 という条件で表現される。この条作を語るびを用いて表し、それが AC の中点と DB の中点が一致することを意味することを示せ。 ン (⑫) 4上KA B, OLDの重心をG とするとき、重心のペクトル D_Q と す= 09 を、ペベクトルさとでを用いて表し、G が AC の中京に 位置することを示せ。 9・ (3) 痢分ABをmiに内分する点をP、線分 CD を団じく ainに内分する点をQ とする。P.Q の位 置ベクトルをそれぞれ広げとするとき、それらをペクトルふちを用いて表せ。 (4 上と旋Qの中上をとすると、その上は内分比の値によらず、重心G 致することを示せ。 [硬] 剛三角媒 0-ABC において、A。 B. で 各点の位雀ペクトルを04 =みOが=5OCニでとする。 (0 のの位溢ベクトルをでを用いて表せ (6) AOABの重心D (5) AOBCの重心E (<) AOACの重心 (Q) AABCの間心G (<) 0.A.B、Cの重心 (DD.EFGの重心 (2) Hは線分 0G 上にあることを示し、OH と HG の長きの比を求めよ。 て

どのように考えればいいのか分かりません。どなたか教えてください。

を対称行列 お (ゼニが) と交代行列 CCニーC) の和として 2 3 2 2.04=| -3 1 -3 01 4 表せ. (⑫ 4.4 = 4 ならば, 4 はべき等 (即ち 42 = 4) かつ対称行列 (4 = 4) であることを 示せ.

お願いします。

本-9-1lミ2 や ドニsg 。 ご② 『ラにのいえよ。 ただし. 4は正の定とする・ () ①を解け。 2 了 だもに油たす突表*が存在するように 定んの値の和半をポめよ 上 0の誕が②の凶に含まれるように. 定数んの値の寺を定めよ。 (防衛大) マポイント ⑳は|ー9|= 7 とおきかえて解きます。②は. +と4の距離が以下という ことなので., んが変化すると解も変化します< 夫 -る kg-4Isを 。 …② 問題18 の解答 同人り=ドー9|とおくと①は. lk-1ls2 mr 1 /と1の生が>以下と考えて ー2s/ー1s2 rss 革 … -1s/s3 ここで7テー1 は芝に成立するので 一に=9|e0より に s3 なんで"せ> |と外ミ 0で のみ考えればよい。このとき。 人ほ-1が線導つのか -9ss -k-wtA あ入て<ださい. ー3sr-9 ss 6srs2 2 と9の還区が3 以下と考えて 6sxs12 () @は+と4の中散がを以下だから. 4ーgsrs41g 22422224 ェ 拉人AIと6.12 の大ホをきえ も 信 ると、 8つの場合がある。

問4の(3)で質問です。D'の式までは分かりますが、Vの式で1-になる理由が分かりません。 分かる方ご教授よろしくお願いします！

問題 4 RG人Pe9ペモジ(ご人7じの Q①) 本二川: ) となる確率 p」 を求めなさい 有 メニY となる確率 p。 を求めなさい. 3) XnY がただ 1 つの要素からなる 確率 p。 を の 人 おける曲面タニ(xy) ニッ2+ の2 (1) 必ES 2 7” 上の点 (g.5.g< 十 2 ) ( 以| 間、 上の点 (5.げ(<.の) における接平面の方程式は。 太る 間古(0の) 王 /(60)(セーo) 十 ん(2.の(97ーの I@岳えられる. ⑫) 前間の撲平面が点 (0.0, 1) を通るよ さきIMN ⑬) 曲面ぁ厨4上? と平面 5 とで囲まれる部 ヽ 遇 ペーツジ表示 | AU 音寺で訪み上げる との 面 唇 を求めなさい. について下の問いに答えなさい. こおける接平面の方程式を求めなさい. ただし, 曲面 うに動くとぎき 則 分の体積 を了了の偏導関数とすると, , 接点の軌跡を含む平面 ぐ の方程式を求めな を求めなさい.

問題1の固有値が分かりません。答えの固有方程式を解くところまでは分かったのですが、そこからどう見ればこの値が出るのですか？ わかる方ご教授よろしくお願いします。

2 ー 十 ④⑳ 〆 回全光合せる ベジ表 A) 音声て読み上げ た 叩 ul Q 1一 1一g Q (1) 4 の固有値と固有ベクトルを求めなさい. (2) P~+4P が対角行列になるような 2 次直交行列をを1 つあげなさい. また, P~14/P を求めな 問題1 。を1でない実数とし,4= ( | とする. 下の問いに答えなさい さい. な 問題 2 の関数 y についての微分方程式を (*) xy'革29/十4zyテ0 とする. 下の問いに答えなさい. ) z三xy とおいて, (*)をヶ についての微分方程式として表しなさい. 2) 前問 (1) で求めた微分方程式を解くことによって, 微分方程式 (*)の一般解を求めなさい. 問題3 表に1.裏に 2 と書かれている硬貨がある. A さんがこの硬貨を 1 回投げて, 出た数を メ とする. 次に B さんがこの硬貨を 2 回投げて, 出た数の大きい方 (等しければその等しい数) を Y とする. 下の間い ー SS と に答えなさい.

微分方程式の途中の計算がわからなくなってます。 問題は1枚目の写真の(2)の(イ)です。 2枚目の緑色で書いたように、-(y-1)の先頭のマイナスをカッコの中に入れるかどうかでその先が違ってしまいます。何か思い違いをしているのでしょうか？

則 における解 yデ1 は[2] にお リー3 て, 4=0 とお《と得られるから, 求める解 ャニー4x二1, 4 は任意定数 練電還 !) 24.万を任意の定数とする方程葉 ッニ4 sinz十玉cosァ一1 から 4, を満去 269』 して後分方程式を作れ。 2) 次の微分方程式を解け。ただし, ?) は[ ]内の初期条件のゎもとで解け。 ァ) マーgy” (g は定数) イーァy キッーア十1 [2 のとき ッー2] の420 EX23ナー239

数え上げずに計算で出す方法を考えてますが、わかる方いらっしゃいませんか？

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