下から6行目が分かりません。 「f'(x)に上の公式を適用～｣とありますがε1は微分されてないのは何故でしょうか？上の方にε1はxの関数と書いてあるので定数ではないですよね？ また、下から2行目の「最後の項をε2とおくと～」で (6)式でなぜε2/(x-a)²の極限をとっ... 続きを読む

第1章 関数の展開 問1 次の関数の() 内の点における1次近似式を求めよ。 (1) f(z) = sin e (r=0) (2) g(r) = V ("=1) (2) 式において、左辺から右辺を引いた差で定まるeの関数を e, とおく。 f(x) - f(a) -f(a)(2-a) %3D €y 関数 E,= €, (z) はaを含む区間で連続で リ= f(z) lim e, = €, (a) =0 エ→a となる、さらに、 (3) を変形した式 f(x) E1 f(x) - f(a) E1 -f(a) = C-a -a と(1)より、次の式も成り立つ。 f(a) f-to- foalcce - falGca, E」 lim = 0 エ→a C ーa (3), (4) より次の公式が得られる. 1次式による近似 E1 f(x) = f(a) + f (a) (x-a) +£. ただし lim = 0 エ→a C - 0 次に,関数f(z)は定数aを含む区間で2回微分可能とする。 f'(z) に上の公式を適用すると f(z) = f(a) +f"(a)(x-a)+e 両辺をaからまで積分して | r() da= | f) +"@(a-a)+s,}dr a f"(a) f(x) - f(a) = f(a)(r-a)+(-a)"+ / e, de (5) 2 右辺の最後の項を ea とおくと, ロピタルの定理と(4) より E2 Eg E1 lim (r-a)? lim lim 2(r -a) = 0 ニ エ→a エ→a エ→a

以下の問題に関して,δのとり方の発想がよく分かりません. |√(x+1)-2|=|√(x-3+4)-2|<|√(δ+4)|+2 となるのかな？と思ってるんですが,そこから先どうすればいいか分かりません. ご教授頂けませんか？

第1章 R 上の徴分 12 e- 式論法 limVx+I=2 であることを e-6式論法によって証明せよ。 eEC 例題3 E→3 Basic Point y=Vx+1_ lim f(x)=« 本双 分や 2+ エ→a 2 >0 2-6 Ve>0 ヨ8>0V (0<エ-a|<6→げ(x) -aki -1 0 (2-e)2-1 3 (2+e)2-1 x 【解】 与えられた:>0に対して, >0を次のように決める: (i) e<2 のとき: 0150 8=4e-e? とおくと, 08S 8は4e-'以下の面 なら何でもよい。 oint 0<|x-3|<8 すなわち 0<|x-3|<4e-e? のとき, 3-(4e-e?)<x<3+(4e-e") (2-6)?<x+1<(2+e)?-2e?<(2+e)? 2-8<Vz+1<2+e : Va+I-2|<e (ii) e>2 のとき: 8=4 とおくと, 0<|x-3|<8すなわち 0<|x-3|<4 のとき, e=0の場合が大切で って, e>2 の場合は 式的なつけたり、 0<x+1<8 . 0<Vx+1<V8<4 IVa+1-2|<2<e

(3)でなぜy＝m(x-1)とおくかがわかりません

x(2) 2つの定点 A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) 双曲線上の点(x), y) における接線の力加 10 第1章 式と曲線 基礎問 3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 を求めよ。 の軌跡の方程式を求めよ. 3) 点(1,0)を通り,双曲線 ーザー1 に接する直線の方程式を求め。 4 双曲線については, 次の知識が必要です。 〈定義) 2つの定点 A, Bからの距離の差が 精講 =0 一定の点Pの軌跡, すなわち, P |AP-BP|=一定 1+6° Na+b a A B (一定値は頂点間の距離) (標準形)(主軸 エr軸) y a ° *中心は原点 =0 =1 (a>0, 6>0)で表される図形は, 双曲線で *頂点は(土a, 0) *焦点は(土、+6が, 0) ((定義) では A, Bが焦点) - 新近線はニェー=0 2 S C

独学でやってるので範囲について詳しいことは分かりませんが、強いて言うなら本のタイトルに微分積分学、前書きに大学一年向けと書いてあります。 本の問題としてこのような問題があるのですが、なぜ（2）がこのような答えのようになるのかわかりません。教えていただきたいです。

問1.1 以下のRの部分集合Aに対して, sup A, inf A, max A, min A をそれぞれ よ、ただし,存在しないものもあることに注意せよ。 (3) A={zeQ|エ>0,2?< 2} (5)A={(-1)"}+品2,meN} (7) A= {tan( (2) A= (-V2,0) n [2,4] (4) A= {z€ Q|2>0,2" < 4} (6) A= {(-1)" - 品ln,meN} m) |neN} -3n

楕円積分です。 (55)の左辺から右辺の計算がどうにも上手く行きません。 詳しく式変形を教えていただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。

10|第1章 楕円の弧長 1-2 V1+ であるから(34) と比べて 2 1+ (46) sin p = COS φ = であることがわかる. したがって,また 1+2 1 1- sin° ゆ = 21+ (47) であり,微分式として 0) (48) dp = 1+2 も得る。したがって -2dz V1+z dp (49) V1-- sin°。 2 故に(46)により cos φ= ¥2z/V1+* 「ー(あ) C1 dz V1+ F 2 (50) なお(42)で定義されるzの意味を考えよう.この式で定義される(x, y) は考えているレムニスケートの上にあるが, また(42) からわかるように x+y= 2a1+ (51) であるから,点(x, y) は 2+° = az(x+y), (52) あるいは az az 2 az (53) の上にある。これは円であって, 中心は(az/2, az/2) にあり, 原点でレムニス く(カフー、 ケートに接する。えを大きくすると円は大きくなる. を与えたとき, この円 とレムニスケートの原点以外の交点が(42) で定められる点(x,y) なのであ る(図5参照)。 (ii) いま n =1- とおくと (54) (49)

すみません、この問題なのですが、場合分け4で、x-2>0、x+1<0の場合分けはなぜないのでしょうか。

24 第1章 数と式 問 12 文字式の平方根 (ェ-2)+(r+1)? の値を求めよ。 (VA)=A は正しいですが, /A° =A は正しくありま 精講 に,『A=A が正しいとすると, A=-2 のとき,(-2)?=D-2 となりますが, (左辺)= (右辺)=-2 ですから 2=-2 となり,おかしなことになってしま から,VA=A が間違いであることはわかります. では,正しくはどうなるでしょうか?正しくは

流体力学のベルヌーイの定理関連の式変形がわかりません。 ３枚目、ツォイナーの公式の導出方法とその後の(11,8)(11,9)もテキストでは全く式変形の説明が省略されておりわかりません。 流体力学は数学的に難しくかなり苦戦しております。 どうかよろしくお願いします。

も に 図10.1 LA ぶテ? +Z+9) = こいSOS) は流線に治ってはかった距離でぁ る 積分すれば ユ ぅ9 2 0.12) ただし。 Conf は防線ごとに具なる値をとるかる しれない (10.12)2をベルヌーイの定理とい ぅ. のXのはのにふも垂直で あるから, (10. 12) は渦線についても成り立っ. (62と また, 任意の流線とそれを通るすべての渦線とにょ よって形成 される曲面について 0. 12) が成り立つ. この曲面をとベルヌ ーイ面と呼計. S$11 ベルヌーイの定理 縮まない流体で, 外力が重力のばあいには 0 1. の であるから, Q①0.12) は 上 2-Logz 三 const の 2272の ンワ eo ぉので の 上 張に相当 Q1.2)

流体力学の基礎方程式の中の状態方程式です。 写真２枚目の(4.3)の式がわかりません。 テキストではいきなり結論だけが書かれています。どのようにこの関係式を導出するのかわかりません。 どなたかよろしくお願いします！

} S4 状態方程式 15 ある. これに反して, 気体のような縮む流体では 密度pが未知 数であるから, 吉先および運動の方各式のはかにゃに ぅ 1 ン関係式を求めみなければならない. 8S4 状態方程式 ここでいよいよエネルギーの保存を考える段取りであるが, そのためには熱力学的な考察が必要である. これは。エネル ギー保存則というのは熱力学の第 1 法則にほかならないこと を考えれば, 容易になっとくのいくことであぁろう. そこでわ れわれは, 流体がエネルギー保存の法則を満足するという事 実を別な言葉で表わして, “流体は熱力学の法則にしたがう? と述べることにする. そうすれば, たとえば一定温度の外界 にさらされながらゆるやかに流れる流体では, 状態変化は等 温的におこるであろう. また, ふつうの和気体のように粘性や 熱伝導性の小さいばあいには, 粘性によって発生する熱(軍 動エネルギーが変換するもので, 摩擦熱に相当する) や, 温 度差に応じて伝導される熱は非常に少いから, 状態変化は断 0すなわち等エントロピー 的におこるものと考えられる. 上2のの気体では・ 理想気体の仮定が非常によ ご 人922れ・ る. それゆえ, 状態方程

数Ⅲ忘れてしまいました、、

届 同題1 次の不定積分を求めぶさい。 (⑪) (1zsin(zT0み (2) な (3) (ziーァgz 面 58 騰 第1章

途中式が書かれておらずつまづいているのでおしえていただけるとありがたいです。🙇‍♂️

第1章 実数・数列・関数 演習問題 1a 4 | 次の式を第ぁ項とする数列の李値を求めよ。 2な 3 5一5 1 しam yg 5 1向細 12上24上2 (5) にを てe) =キ叶 (み コロ2オー…キaーすCe 1せす9キー電=w1)2 g+)