Question

哲治

流体力学のベルヌーイの定理関連の式変形がわかりません。
３枚目、ツォイナーの公式の導出方法とその後の(11,8)(11,9)もテキストでは全く式変形の説明が省略されておりわかりません。
流体力学は数学的に難しくかなり苦戦しております。
どうかよろしくお願いします。

も
に

図10.1

LA
ぶテ? +Z+9) =

こいSOS) は流線に治ってはかった距離でぁ る  積分すれば

ユ
ぅ9 2          0.12)

ただし。 Conf は防線ごとに具なる値をとるかる しれない
(10.12)2をベルヌーイの定理とい ぅ. のXのはのにふも垂直で
あるから, (10. 12) は渦線についても成り立っ.  (62と
また, 任意の流線とそれを通るすべての渦線とにょ よって形成
される曲面について 0. 12) が成り立つ. この曲面をとベルヌ
ーイ面と呼計.

S$11 ベルヌーイの定理

縮まない流体で, 外力が重力のばあいには

0       1.
の

 

 

 

 

 

 

 

であるから, Q①0.12) は

上 2-Logz 三 const
の 2272の

ンワ        eo ぉので
の 上 張に相当

Q1.2)

38                 第1章 流体力学の基礎方程式

0.12)よりゃ適用範囲が広いように見えるが, 渦無 しのば
あいに制限されていることに注意しなければならない.

ベルヌーイの定理1.2)およびその拡張でぁるq0. 10) と
0.12)は, エネルギー保存の法則を表わす. このこ とは
っ, 9 がそれぞれ流体の単位質量あたりの運動エネルャー
およびポテンシャルエネルギーを表わすこ とから明らかでぁ
の

 

 

 

 

 

 

 

 

3) トリチェリ ー(Tossrcgrrr) の定理   器に入れた液体(図 11.1)
が壁にあけた穴から流れ出す速度 9は

2000              (1.3)
で与えられる. ただしんは液面から穴までの深さである. これをト

リチェリーの定理という.  任意の流線についてベルヌーイ の定理を
応用すれば, 容易に証明される.

 

 

 

図 11.1

b)  容器から噴出する気体の速度  容器内の気体の圧力を の
1の 欠が小さければ気流は定常であると 考 られる. ま
た重力の影響は気体のばあい無視 しicやいしたが ってベルヌー
イ の定理(10. 12) は

 

 

 

 

図11.2

$1l   Ya

の       |
ぅの  op Const=0

(容器の内部で ニカ, ?三0 だから)となる.。 ゆぇに
の  のの
EK

流れが断熱的におこるもるのとすれば

2  み  7

0      Gr
ただし Z は容器内での気体の密度である. 1.5)を1 2⑳に代入
して積分を実行すれば

麗人
が得られる. これをツォイナー(Zsunps) の公式という. 一般に気

体の中を伝わる音波の速度は

本
の     あ                            (11. 2)

で与えられる. 断熱変化のばあい, (11. まあ

と三 。 わな       7全 7大                1.8)
ただし理想気体の法則(4. 1)が成り立つものと仮定する. (11.8)を
考具すれば, (11.6) は

6-D7]      2
に(人 )・ my 9

の形に表わすことができる. 圧力のが下るにしたがって流速9は増
加するが, の。 をこえることはできない. この最大速度 ヵ は容器内
での気体の音速 @ の[2/⑦-1)]"? 倍(空気では 7ニト14 として, 2.236
倍)である. (11.8)からわかるように音速は温度のみの函数である
から, 容器内の圧力をどんなに上げても気体の噴出速度を増すこと
はできない. 流速を上げるには温度を高めることが必要である・

気体の状態変化が等温的であると仮定すると, (1.5),(1.のは

G1.2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

可能性は無限大

11.4式からはいけます。

哲治

ありがとうございました。ツォイナーの公式の導出は理解できました。
後半の導出はどのようにすればいいのでしょうか？

可能性は無限大

出てきました。

哲治

すごいです。ありがとうございます！！

可能性は無限大

出てきました。

可能性は無限大

式変形はなんとかなりましたが、何を目的に変形してるのかはさっぱりわかりません。

哲治

本当にありがとうございました。

哲治

僕も流体力学が何なのかはまださっぱりわかっていません。
概念上の複雑さと数学的処理の難しさが合わさっているので。
早々に挫折していたのですが、おかげ様でもう少し先まで読めそうです。
何とか頑張りたいと思います。
ありがとうございました。

可能性は無限大

11.8でこれ使ってますかね？

可能性は無限大

訂正

可能性は無限大

がんばってください。

哲治

ありがとうございました！