(2) 放物線y=-x2+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り、頂点が
線 y=2x-1 上にある。
CHART & SOLUTION
放物線の平行移動
平行移動によってx”の係数は不変
x2の係数はそのままで、問題の条件により,基本形または一般形を利用する。
(1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから,一般形からスタート。
平行移動してもx2の係数は変わらず2である。
(2)頂点に関する条件が与えられているから,基本形からスタート。
頂点(b,g)が直線 y=2x-1 上にある⇔g=2p-1
解答
(1) 求める放物線の方程式を y=2x2+bx+c とする。
放物線が2点 (1,1,2,0)を通るから
b+c=-3, 26+c=-8
これを解いて 6=-5,c=2
よって 求める方程式は
y=2x2-5x+2
(2) 求める放物線の頂点が直線 y=2x-1 上にあるから,
頂点の座標は (p, 2p-1) と表される。
よって, 求める方程式は
y=-(x-p)2+2p-1
とされる。
放物線が原点 (0, 0) を通るから
立
基本 68.6g
a
頂点や軸の位置はわか
らないから,一般形で
考える。
infx軸との交点(2,0)
が含まれているので,分解
形y=2(x-2)(x-β) から
-
スタートしてもよい。
-Cast of
頂点の座標を利用する
から、基本形で考える。
(1)
(2) f(x)
CHARTE
軸と定
(1) f(x
[1]
(2)(1)
解答
(1)
0-(0-p)2+2p-1 すなわち が2-2p+1=0
ゆえに (p-1)²=0
これを解いて p=1
よって, 求める方程式は
y=(x-1)2+1 (y=-x+2x でもよい)
inf. (1) là y=2(x− p)²+q,
(2) は y=-x2+bx として,
問題の条件から 未知数
q, bを求めることもできる。
