ベクトル解析の問題です。写真は問題と解答です。 　質問は３つあります(写真の解答について)。 １．赤枠の「左辺の積分は近似的に(4πε³f(P))/3に等しい」で、なぜ近似できるのかが分かりません。 ２．青枠の式の左辺がなぜ近似を表しているのかが分かりません。 ３．青枠の... 続きを読む

(1) スカラー場子内の任意の有界領域Vについて J,rar-o V ならば,f= 0である.

以下の問題に関して,δのとり方の発想がよく分かりません. |√(x+1)-2|=|√(x-3+4)-2|<|√(δ+4)|+2 となるのかな？と思ってるんですが,そこから先どうすればいいか分かりません. ご教授頂けませんか？

第1章 R 上の徴分 12 e- 式論法 limVx+I=2 であることを e-6式論法によって証明せよ。 eEC 例題3 E→3 Basic Point y=Vx+1_ lim f(x)=« 本双 分や 2+ エ→a 2 >0 2-6 Ve>0 ヨ8>0V (0<エ-a|<6→げ(x) -aki -1 0 (2-e)2-1 3 (2+e)2-1 x 【解】 与えられた:>0に対して, >0を次のように決める: (i) e<2 のとき: 0150 8=4e-e? とおくと, 08S 8は4e-'以下の面 なら何でもよい。 oint 0<|x-3|<8 すなわち 0<|x-3|<4e-e? のとき, 3-(4e-e?)<x<3+(4e-e") (2-6)?<x+1<(2+e)?-2e?<(2+e)? 2-8<Vz+1<2+e : Va+I-2|<e (ii) e>2 のとき: 8=4 とおくと, 0<|x-3|<8すなわち 0<|x-3|<4 のとき, e=0の場合が大切で って, e>2 の場合は 式的なつけたり、 0<x+1<8 . 0<Vx+1<V8<4 IVa+1-2|<2<e

ユークリッド空間 R^2 において、R^2 の部分集合 A = {(x, y)|(x − 4)^2 + (y − 5)^2<4} − {(x, y)|x = 4} を考える。 R×R∈p=(4,4),q=(5,5)について、p,qはそれぞれAの内点か外点か境界点か証明も述べ... 続きを読む

𝑓 (𝑥,𝑦) の定義域𝑆内の (𝑥,𝑦) ∈ 𝑁( (𝑎,𝑏) ,𝛿)かつ 𝑥,𝑦 ≠ (𝑎,𝑏)である すべての (𝑥, 𝑦) について，|𝑓 (𝑥, 𝑦) − 𝛼| < 𝜖となるとき， R2の部分集合上の関数𝑓 (𝑥, 𝑦) が (𝑥, 𝑦) → (𝑎, 𝑏)のとき𝛼... 続きを読む

ε-δ論法に関してです。 以下の証明が理解できないので解説をお願いしたいです。 ―――――――――――――――――――――――――― [1/n→0(n→∞)の証明] 1/nがある値εに収束すると仮定する。 ここですべての正の数εに対して、ある正の数δが存在し、 ... 続きを読む

これは理工系の数学入門コースの微分積分の問題ですが、この四題の計算過程を教えて下さい。宜しくお願いします。

|||||||||||問 題1-4 f lH||||| l 1. 次の数列において, 与えられたeと極限値aに対して, n之Nならばlan-al <eとなるような自然数 N を求めよ. 111 1 2'3'4 -,··. a=D0, s =D 0.1. n () 1,-号- 1 2'4' 8' 2n-1 . α =3 0, e= 0.1 137 15 20-1 2'4'8'16 27 …. a=1, e= 0.001.

ε-N論法を用いる問題です 「{an},{bn}が収束→{an+bn}も収束」なら出来るのですが、少し入れ替わっただけなのに全然どうすればいいかわからず…どうかお力添えくださいませ🙇‍♂️

数列 Samtと教引Sen子について 6an?oリ収束し、fan+ hn 7か 収束するとき も収束することを証明しなさい。

ユーグリッド距離の計算をして、ｄ₂((pn.(6,1))＝(５√２)/ｎ を出す事ができたのですが、 2 次元ユークリッド距離を用いた ε− N 論法で証明の仕方が分かりません。 分かる方教えてください。

(2)R2 にユークリッド距離を考える。このとき、次の R2 内の点列 {pn}」は収束することを2次元ユークリッ ド距離を用いたe-N論法で証明せよ。 [Pn]neN, Pn 6n? - 5n n' -1 n2 22

広義積分です。 ε→+0、ε'→+0になる理由が分かりません。 変数xがaより大きい値を取りながらaに近づくことを x→a+0(とくにx→0+0をx→+0) 変数xがaより小さい値を取りながらaに近づくことを x→a-0(とくにx→0-0をx→-0) なので図から-1... 続きを読む

J Tた2 dx -ズ T-ス は 父こエで不連続 E,Eっまうに別の記与を使り O -1+を 1-E 1-81 dx da T-ズ im と→+0 -1+を ダ→+0 1-E Jim 「Sin2]4を E→+0 ど→+D Jim. foin'(-)-おin"(-1+@)子 0+c3 sin"1- sin' (-) Tπ ニ 2 π 1

この問題の解き方と答えを教えてください🙏

1神を求めば、 1、Dim (+ 3x) 2, Din 4+ 2 leinm ダ→! 3ア+ 4ダ+2