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数学 大学生・専門学校生・社会人

4の(3)、(4)と5の(2)、(3)を教えてください。 領域をどうやって求めたらいいかわかりません。

4. 次の体積を求めよ. (1) ze-平面, 9z-平面。 zz-平面および平面 + 29十3z = 6 で囲まれた立体. (2) 半径 g(a> 0) の円を底とする, 高さん(ヵ > 0) の直円代. (9) 球体2のキグるSa4(gジ0) の, 日柱史アニoz の内部にある (⑳ g>c> 0 とする. 曲面(VZ2キザーの"キダ ー の で囲まれる立体 5. 次の曲面積を求めよょ・ 1) 邊のす ②) 球面e+デジォダー (6>0 の IGR2Sh0 2 か = re> リ 7た ど uz の内部にある部分.
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ケーリー・ハミルトン定理でn次の行列を求める問題(画像1)の解説にわからないところがあります。 画像1の矢印のところですが、余りの置き方が理解できません。どうしてaとbのところはただのtじゃなくて、(t-1)ですか？ 前の問題(画像2)の余りは直接pxで、p(x-1)と... 続きを読む

755 例題3 (ケーリー・ハミルトンの定理) 次の行列について, 以下の問いに答えよ。 1) 14一厄| を (2) を求めよ。 [胡 説| 次のケーリー・ハミルトンの定理を利用する。 4 の固有多項式を7//の とするとき, (4)=O 1-7 0 0 1 2-z 1 0 0 1-: =テーの*(2一のテー一2⑦ー2の2 ……〔答〕 (2) ケーリー・ハミルトンの定理より, (4ーの*(4一2のめ=O が=(に1一2の9(の二g(7一1)7十6⑦7ー)十ce ……(*) とおく。 (*) に7王1 を代入すると c=1, 7王2 を代入すると g十5十c王2 (*) の両辺を微分すると 2コー2(7一1D(7ー29(の圭一179(の0二⑦ー1)2⑦ー2)97(⑦の 十22(⑰ー1)十り これに71 を代入すると, 5テ=ァ よって, g三2"ーみ一1, 5三2 c三1 となり *テ(ーーの9(の圭(2"ーター1)(⑦一1)7二(7ー1)十1 したがって, (4一の*(4 一2お) 0 に注意して 水三(2*ーターー1)(4一が?十z(4一ぢ)十ど 0 0 0Y 0 0 0 1 0 0 ee 1 りり 1 り 1 リり 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 (m | |王 0 0 1 解答] (1) |4一7/|=
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2枚目の最後 p＝1になることが分からないので教えください。 これに関することだと思いますが、 商と余りは多項式でも整数として考えますか？ (αγ + βδ)が1以外になる可能性は無いのでしょうか？ よろしくお願いします。

拉順4 LC) = すなわち7) と969) が字いに夫のとき、ある系3) が存在して、 7(9 + ag) @ まできる 、 このような90り立つようなod) が人する下合は (Co)) =1 とをる 電電 467の天に和えで、依人1 というのは償うか6しれないが、 これは偽えば (のーー 9C) =テキ1 の井は、 no) 1 2() ニーテキ1 によってで OUOEPDPOEPYESIGSI1 のようにできることを訂味しでいて、すなわち、左の病欠の郭分が人縛えで しまうことによりえのようになる、ということである 人4の放胃 NN財を利用する。 今、) = 7 お) = 9(*) と電き区しで、 を お で抽 の(の,全りを まする のこの+(の (Weち ce人が まな 還隊に所 を で枯った商を の(人りを の) とすると のROOT (dmc) まな5。 これを株り所して、休りか るまころまで (の =おmiCの(O+ (Weおasmフー12mー 太0 @ゅ (COL) = (59.の) 1 であるから、 は0 ではない定下である。 のょの た-たュー のまうにたは信コまいで表れるが3) より ームュー 0っ でちるから、これを代人すれは、 2っ0たューのっ
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二枚目の赤いラインの部分がよくわからないです。 前半部分、後半部分、共に式で説明してほしいです。 加えて、写真の枚数制限により付け加えられませんでしたが、別の証明との違いというか、この証明のように全てのパターンに対応しているのかについて教えて欲しいです。 おそらく画像は... 続きを読む

3定理のパリェーション 3 3 定理のバリエーション ロビタルの定理 1 には、 色んな細かいバリエーションがある。 それをこの節で紹介する まずは、定理1 の条件 1 のcと区間に関するもので、/をリーニ[a.の、またはリー(c紀 として、二限を hm 、または hmm の上凍限たするペリエーションがある。 きらに、q= co、またはョニーo とし、7はリー(K、so)、またはブー (ciK) の ような半無限区間とし、の条件 3 を jmm 7(z) = Hm 、 または Hm 7 _Him_9<) = 0 とし、血限を jmm 、または hm とするバリエーションがある。 れらに対しても、ロビタルの定理の結果はそのまま成り立つこ のようなょの収束先 (c) の変更が 5 通りある。 が知られているが また、不定肥が 1 でなく の場合のパリエーションもある。つまり、条件3 を 由 Bm gc などとした場合であるが、この場合もロビタルの 定理が成立することが知られているが、この任限の oc は ac に置き換えることもで きるので、それだけで 』 通りあり、上と同様の r の取束先の変更も考えるとそれがそ れぞれ 4 通りある (この場合は lin は考えず、通当片側税限を扱う) ので、全部で 16 通りあることになる。 でで21 通りのバリエーションがある なるが、さらに、(1) の 8が、有限 な値ではなく、oo か oo の場合でも定理が成り立つことが知られている。すなわち、 「太ニーo ならば 。 も oo となる」といった形である。よって、これらを上の 21 通りすべてに適用すれば、合計で G3 通りのバリエーションがあることになる。 もう 一度、分類を昧理してみる。すべてのパターンを (ヵ.4.7) のような記号で表現す る。各成分の意味は以下の通り。 ・の は、テの取束先に関するペリエー 通り ョン。 4(有際).g+0.40. oe oo の5 <9 は、 珍がる か かのバリェーション。 070.e/r ae/or eo/(ー) (-c)/(-c) の 5 通り (通常は、後者 4つをまとめて と呼ぶり。 ・7 はおに関するバリエーション。8 (有限).cc. -o の3通り。 の場合は、通常ヵニを外して考えるので、全部で5x5x3-4xlx3 =
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赤印の理由を教えてください

【2.9/ II (6.9) と 9. を本明するために, 平面上で原点を中心として。 転したとき。 点の座標がどのように変わるかを調べる. 図26o、 | によって上座標軸 メ,Y が VIIIG をてホセがPcをっ 標軸 マメ, に関するPの座標を (る, の, そして了P の座標を ( 6 ば る. そのとき, 火の関係式が成 り 立つことを証明する : | (2.6) 1 ザーァsSing十のCOS9・ にドクした束の中を Q。 から 電上ET 記多形 20PQ は角形 Aopo を月ce 旧放きは z。 QP の長きは y て, 較6から 4 0 cos。=ニェcosg GO二末二ロッ
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(2.3)の証明がここまで出来たんですけど、最後がよく理解出来てないです。何故4がつくのか教えて欲しいです。 考えながら解いていたので、少し順番がおかしかったり見にくいかもしれないですがお願いします。 また、可能でしたら第1種楕円積分が関連するという所の解説もお願いした... 続きを読む

2の 0 SM 1 | ーーーーーーーーー 0 , 3 2 ao / Vest W ロー osm 0V1- esmet しそれぞれ第 1 種 ・ 第 3 種棒円積分とよぶ。 立に R(x, y) が xy の有理関数 P(x) が3 次・4 次またはそれ以 項式で半 方因子をもたないとき / Re.VP)e 0 を醒円積分とよぶ。ルジャンドル Adrien Marie Legendre (1752-1833 と, 椿円積分の計算は上記 3 種の積分に帰着する (Legendre's normal . 第 1 種格円積分は k = 1/V2, x = 7/2 の場合, レムニスケート (] 2 2c* < 5 (2.2) 4克GiGOS20 2 YO 4 ' SO S 本 の長きに関連する。ここで c> 0 である。 移飛 ーV2c Y2c 研究者たちは新しい定数 の = 2.622 ・. を導太 ニスケート (これを標準形とよぶ) の全 d プトと読む。 (2.3) である。 3 この万 も, 77 同様難 の : ることが証昌された。 椿円 (2.1)はg> jpの:
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