Question

ゲスト

4の(3)、(4)と5の(2)、(3)を教えてください。
領域をどうやって求めたらいいかわかりません。

4. 次の体積を求めよ.

(1) ze-平面, 9z-平面。 zz-平面および平面 + 29十3z = 6 で囲まれた立体.
(2) 半径 g(a> 0) の円を底とする, 高さん(ヵ > 0) の直円代.

(9) 球体2のキグるSa4(gジ0) の, 日柱史アニoz の内部にある
(⑳ g>c> 0 とする. 曲面(VZ2キザーの"キダ ー の で囲まれる立体

5. 次の曲面積を求めよょ・
1) 邊のす
②) 球面e+デジォダー (6>0 の IGR2Sh0
2 か = re> リ 7た

ど

uz の内部にある部分.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

全部解くと長いので立式だけすればいいですかね？
こういった問題はたいてい親切に作られていて、xy平面上に積分領域を取れば解ける問題ばかりだったりします

4(3)
D={(x,y)|x²+y²≦ax}
として、求める体積は
　∫∫[D] {√(a²-x²-y²)-(-√(a²-x²-y²))} dxdy

(4)
D={(x,y)|(√(x²+y²)-a)²≦c²}
として、求める体積は
　∫∫[D] {√(c²-(√(x²+y²)-a)²)-(-√(c²-(√(x²+y²)-a)²))} dxdy

5(2)
f(x,y)=√(a²-x²-y²)
とおきます
D={(x,y)|x²+y²≦ax}
として、求める曲面積は
　2∫∫[D] √(1+fx²+fy²) dxdy

(3)
f(x,y)=c√(1-x²-y²)
とおきます
D={(x,y)|x²+y²≦1}
として、求める曲面積は
　2∫∫[D] √(1+fx²+fy²) dxdy