Question

こももん

ベクトルの基礎問題です
（2）の黄マーカー部分
三角形BOPにおいて直線BQは頂点Bにおける外角の二等分線であるから、OQ:QP=BO:BPになる理由がわかりません

*351
(s)
三角形 OAB は辺の長さが OA=3, OB=5,AB=7 であるとする。また,
∠AOBの二等分線と直線AB との交点をPとし,頂点Bにおける外角の二等
分線と直線 OP との交点を Q とする。
N OF OA, OB を用いて表せ。 また,OP| の値を求めよ。
(2), OB を用いて表せ。また,Q の値を求めよ。
[23 北海道大]

DELABであるか
351 (1) 直線 OPは
∠AOBの二等分線で
あるから
AP:PB=0A:OB
=3:5
よって
OP=50A+3OB
3
LO
5
B
A
P 7
x
HA TAE
3+5
DE AB E
3
=
DA+
ここで
2+
|AB|2= |OB-OA |2
=
|OB|2-20B.OA + OA|2
49=25-2OB・OA +9
ゆえに
よって
OB
ゆえに
→
15 J
OB.OA==
=- 2
ADALABAD:
=
=
2-5)-6
Jei
08.0A ckt
|OP|2=4|50A+30B|25,00
1
64
64
-(25 OA|2+300A.OB+9|OB|2)
225
25
64

JOP|≧0であるから
De30 p
| OP | = 10
15 80 1
(2) 三角形 BOP において,直線BQは頂点Bに
おける外角の二等分線であるから
OQ QP BO BP=5:7x=8:7
BP=5:7×5=8:7
よって
=
OQ=80P=50A +30B,
|OQ|=80P|=15
=38

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

角の二等分線の性質は内角と内分点の比率だけじゃなくて
外角と外分的の比率にも成り立ちます。
覚えるべき知識です。

一応証明をつけときます
BP=BRとなるようにRをとると
△BQPと△BQRが合同になるから
QP=QRと角BQP＝角BQRがいえる

角BQP＝角BQRだから
QBは角RQOの二等分線になる
角の二等分線の性質よりOQ:QR=OB:BRなので
OQ:QP=OB:BP

こももん

ありがとうございます！！