この問題で、|x|>Nやn<Nについて考えないのはなぜでしょうか。

2| ヵを正の整数とする。 実数 * に対し アァ<? アァゲー1 テー トー ドeesses に @の1十z 21 ャここ" とする。 (1) 史 を0く9く1 を満たす9を用いて表せ。 (2) lim,=テ0 を示せ。 7カー Go (3) 2くeく3 を示せ。

（1）の解説をお願いします🙏

間2.4. 次の一般項 。 を持つ数列 {z。} の極限を求めよ. また, 極限の定義22 (cy 論法) に基づいて, 得られた DSO (Q①) 6 = sm(言). (2) g。 = cos(⑤). (3) 0ご1 2 NRN の=難 4 1 ただし, > 1. N

これをε-N論法で証明してくれませんか 発散の定義は2枚目の写真のように自分はしています。

MW/2 sin ルコ が発散する.

助けてください。 しっかりεｰN論法を使った証明をしなければいけません。

是 tnroy 6 由 ーoo NG く GS で収束するが K ・ 一様収 東しな しない o これを

f(x,y)=(x-y)/(x+y)とする． lim(y→0){lim(x→0)f(x,y)}を調べよ． ∀ε>0,y=t(t≠0),δ=|t|ε/2とする． d((x,t),(0,0))=x 0<d((x,t),(0,0))<δより， 0<x<δ |f(x,t)-(-1... 続きを読む

これをε-N論法で証明してほしいです。

定理1.1 (1) lim g。ニ<であるための必 ol入 である.

2の証明を教えていただきたいです。 途中までは授業で習った通り進めてみましたが、それ以降がわかりませんでした。 よろしくお願いいたします。

2. Hm sgx ーが成り立つとする|数列 6) が 任意の#eNについて 防-引 < lx 一紀 を満たすとする。 のとき』 RS 人ね久2 を>0 に書 」(、夕うハム > 謀

定義通り示そうとすると逆数やら何かで詰まってしまい示すことができません。解法を含めよろしくお願いします。

連続の証明の問題です。x=0において微分可能でないということの証明はできるのですが、-∞<x<∞全体で連続である証明はどうやってするのでしょうか。

この問題で、limの式のεに左の式を代入するとa=f’(x0)が条件だと解くことはできました。前半部分の「定数aが存在することとは同値である」というのがよくわからないです。意味と解答を教えて下さい。