an≡19^n+(−1)^n-1・2^4n-3 (mod7) ≡(21−2)^n+(-1)^n-1・2・(14+2)^n-1 この部分ですが、2^4n-3から(14+2)^n-1となるのが何故かわかりません。 普通それだったら2^4n-4じゃないですか？ それとも... 続きを読む

VEA TOR ムりゴ すべての自然数nに対して、整数 a.= 19" +(-1)"'2""-3 (n=1,2,3 .、 49= 14+5でもいいで すが 19-1-1ほう がのちのち計算しやす のすべてを割りきる素数を求めよ。 いです。 1の他数のかたまりをつく って消す。 14=0 解法の発想 21=0 =(-F-で --野 ません。このような場合は よって =0(mod7) 実験することで問題を理解し解答の方針が浮。 び上がってくることが多いのです。 7の倍数である。証明終 COMMENT なぜ証明が必要なのか? そこで、本書でも何度か出てきた 「実験 推測 証明」 数が7だとは論理上,断定できません。 の順で問題を攻略していきましょう。 問題で要求しているのは P解答 Oまずは実験をします a,= 19' +(-1)°- 2' = 21 =7×3 a,を割りきる素数は3か7だとわかる。 メで、 4末めるのは、 も7で割りきれることを ほかの as, a. のすべてを割りをる 数です。当然末める 素数は、a.を割り きる必要があります。 示す必要があります。 a= 19 +(-1)' - 2*= 329=D7×47 aを割りきる素数は47か7だとわかる。 のすべての a。 を割りきる素数を推測します すべてのa,を割りきる素数は7だと推測できる。 少し楽に記述できます。 Q 20-3 をもう一度取り上げ、合同式を用いて解いてみましょ 4a,aのどちらも割り きる素数は7しかあり ません。だから、 る素数も7だと推測で きます。 う。 推測が正しいことを証明します すべての自然数nに対して, 整数a,は7で 割りきれることを示す。 mod7 のとき,a,を計算して a,==0を目指す。 Theme 22 余りに関する問題Part2~合同式 253 252 第3章 整数問題の重要テーマ =19"+(-1)"2-(mod7)2 2

(11)(12)(13)の計算を教えてくださいm(_ _)m

+1 JVE+Id a) (12 I+ *1-dx to)

わかるかたお願いします😭✨

tan2 + tan3 を求めよ TO 0e-38s-0330 川三校 日() Se(日)

(5)がわからないので教えて欲しいです。

I.次の関数 f(z) の Fourier 変換を求めよ. -1Sェ<0 1, 0<I<1 (2) f(z) = 1, 0Sg<1 ニ 0, その他 0, その他 edr (3) f(z) = e-Ala- S0 入>0は定数 >0 leda (4) f(z) = 入>0は定数 e-Ar E>0 8 (5) f(z) = e-Ar? d= V伝を利用) -1Sg<0 (6) f(z) = 0S<1 E, 0, その他

1枚目の問題なのですが、試行錯誤を繰り返しても |x－a| (0≦a≦1) の形がうまく作れず、2枚目の⑴にある連続の定義へうまく持っていけません… どうすれば良いでしょうか？

問題 2.9.実数 x に対し,{«} でx に最も近い整数との距離を表す.この時, [0, 1] 上の 関数の列 fnを {10kz} fn(z) = > 10k k=0 とおく、f(x) = lim, →o fn(a), r e [0,1] により定義される関数fは連続である事を示せ。

解析学のフーリエ級数のところです。 Σ(n=1→∞)1/n^6=π^6/945を示したいのですが、計算が合いません。 f(x)=x^6としてフーリエ展開をしているのですが、そもそもそれが間違いなのか、またどこかで計算ミスをしているかがわかりません。 わかる方いたら教えてくだ... 続きを読む

2- goXnto,X Q- 2 M Cozniù (2匹Comnt 1- AM X Qu 0 J/ ド-h L. ap,X Jフ 2 え。 fa,

ウォリスの公式の証明についてです。 1枚目の写真の問１０が分かりません。 2枚目の写真の様に考えてみたのですが行き詰まって、他のアイディアが思い浮かばびません。 教えて下さい。

前節においては有限区間における有界な関数の積分を考えた。 この節では, $3 広義積分 113 n-1 In = -In-2 (n22). n In -Lh-3. In-e (m-2 0=x/2, h = 1 より (26) を得る。 n(n-2). n(n-2). T。 n …3-1 (n 奇数) ……4-2 ( 偶数) nENに対して, n!!:= M- n-3. n 2T 1-2 n-Ln-3. れ-2 3 とする。このとき, (26) は次のようにかける。 「h 年2 Tw2 (n 偶数) 2 こ4TA M-L-2.In-4 n In = 1-4 u (まスラ0) (n 奇数)。 0<とく要 = h-」.h-2 市困> さて,(O, t/2) で、sin?n+1x ゆえに, 上記の結果より, i. A sin2n x < sin?2n-1 x であるから, I2n+1 < 12n < Izn-1. (:0<qnk<) (n=,t,2, (2n-1)!! π 2 よって, 1 (2n-1)!! π 1 (27) 2n+1 (2n-1)!! 2 2n (2n-1)!! よって れ )1u (28) 21+1 t to 2n+1 1 2 1 2 2n+1 2n T Dah π ゆえに しはさ4うち。里さり、 2 2 = lim 2n. J(2n-1)!!]? (2n(29) Jen Len 方on-! =T n→0 これから, i(に)T 所(an-)! =STE 1 Vェ= lim 22n(n!)? = lim Vn (2n)! (30) ウォリス CWallis) これをワリスの公式という. ニこて Vn (2n-1)!! 1em) n→0 n→0 (2n)! (nコ (2n)!! -@n)-2n-2).4 =An-cn-t) 2·よ 問9 Vれ (n→). An! 問 10 (29) から次の式(これもワリスの公式という)を導け。 1 コ 1 (2n-2)? 1 2 lim {1 22 (2n)? m→0 22 42 62 $3 広義積分

y’+y=(t+1)y^3の一般解を求めたのですが答えと違っていました。答えはy^2=(C(e^2t)+t+3/2)^-1でした。どこが違うか教えてください。

6(2) ブナリー(tt1) あ辺と でる 1ピナだーtか) 2-12とあくと '=-ン -2'-ナ?.1 -2+る=tか) zーヌ=トもー) alt) =-1 , ブ)ニーtー1 T6)- A(t)= al)ds=)o-1ds )to =ーt よって、一般角保は 3-ビ.Sルセーリ-ビt do ht-リctるt - Jet.1-t)at -tc)-ttリ-ke)ie =FビリtーリーSeをt =トビリット)--ビ) - tette-ttet こte-tキ2et+c 2-ビ1te+2e-ttc) 1-22 1=(tt2tec)2

固有値を求める問題で、解答は「4、2、1、1」なのですが、自分で計算してもこの解が導けません。 どなたか、計算過程を教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。

A - TTON ○○2O d o a-oT 11

画像の3行目から5行目になるにはどのような計算をするのでしょうか。3行目まではわかったのですがそれ以降を教えてください。お願いします。

do Ji+ェ° da = JI+tan'0 2 (x= tan 0) cos°0 2 d0 ニ COS 30 0 tan 2 = 2 dt t ニ ニ●. = (zV1+z°+ log(z+V1+z°)). 2 ニ