本当に何言ってるのか分からなくて🤦‍♀️ 代数学得意な方助けていただきたいです。

問題 1 (G1,*), (G2, *) を群とし, f: G1 → G2 を群準同型写像とする. (1) G が非可換群 (非アーベル群) で G2 がアーベル群ならば, Kerf は単位元以外の元を 含むことを示せ. (2)f が全射であり, N2 が G2 の正規部分群であるとき, f-1 (N2) は G1 の正規部分群であ ることを示せ. (3) N3 が G1の正規部分群であり,N4 が N3 の正規部分群のとき N は G1 の正規部分群 となるか?証明 (理由) とともに答えよ 問題2 (1) 4次対称群 4 の位数 8の部分群の具体例を1つ挙げよ. (2)4の位数 8 の部分群はすべて4 の正規部分群にならないことを、以下の方針に従っ て証明せよ. 位数8の正規部分群 N があると仮定し, 位数2の元oe S4 の剰余類 N の剰余 群S4/N での位数を考察して,ENを示す. それにより Nの位数が8を超えて しまうことを言う. (3) G4 の指数 8 の部分群の個数を求めよ. 問題 3 加法群 (Z,+) の部分群 nZ による剰余群 Z/nZの直積群についての以下の問いに答えよ. (1) Z/2ZxZ/6Z と Z/3Z × Z/4Z が同型であるならばそのことを証明し,同型でないなら ばその理由を説明せよ. (2) Z/2Z × Z/12Z と Z/4Z × Z/6Z が同型であるならばそのことを証明し,同型でないな らばその理由を説明せよ.

数学で、いつも確率や組み合わせ、順列？などで混乱してます。疑問をスッキリさせたいです！！ 何かいい方法ありますか？？

合成して正方形にするという単元です。 苦手な単元で回答をみてもイマイチわかりません。 詳しく説明お願いいたします。 答えは3です。お願いします。

9 形は選択肢 つだい はす 例題 3-5 合成して正方形にする 下図の図形をつなぎ合わせて正方形をつくる。1つだけ不要なものがあるがそれはどれか。ただ し、図形は回転したり、裏返したりしないものとする。 ア イ 1.ア 2. イ 3.ウ 4. エ 5. オ I のの

解説お願いしたいです🙇‍♀️

問6.18 (ヴァンデルモンド行列) ヴァンデルモンド行列は,以下の形のmxn行列である. 1 t₁ t ... tn-1 1 t₂ t tn-1 V: : : 1 tm tm tm-1 ここで, t1,..., tmはスカラーである. また m n とする. ヴァンデルモンド行列 V に n次元ベク トルcをかけることは, C1,..., C を係数とするn-1次以下の多項式を点t1,..., tm で評価するこ とと同じである(130ページ参照). t1,..., tm がすべて異なる点であれば, ヴァンデルモンド行列の 列が線形独立であることを示せ. 《ヒント》n-1 次以下の多項式pがn個以上の根 (つまり p(t) = 0 となる点t) を持つなら,その多 項式の係数はすべてゼロである, という代数的事実を使う.

大問9の2番の問題で 解答した紙の式の2行目に急に2が出てきてのが何故か分からないので教えて下さい

よって、は 5 で最大値で t=-1 すなわち 0で最小値0 をとる 19 (1)1ラジアンとはどのように決めたでしょうか 簡潔に説明しなさい (2)とする関数 y=sinx-√3 cosxの最大値、最小値と,そのとき のの 値を求めよ。 黒板で説明します

1と2どちらもなんですけど、要素の満たす条件ってどうやってかくんですか？パッとあたまに思いつくもんなんですかね？公式みたいな考え方があれば教えて欲しいです！

(3) {3n+1|-1<n<4,nEZ} 236. 次の集合を, 要素の満たす条件を述べて表せ。 (1) {4,8,12,16,20,24} 2. (2) {2, 5, 8, 11, 14, 29 ・教 101

解き方を教えてください

1 0 問4.10 a= -2 とb= 1 両方に直交する単位ベクトルcを求めよ. 0 1 列式 49

ある遺跡から動物の骨と思われる化石が見つかった。この化石の元素分析をした結果、炭素12と炭素 14の割合が(化石の炭素14の量)/(化石の炭素12の量)＝8.5/(10^13)であることがわかった。この動物は何年に死んだものかを次の資料を参考に求めよ。 写真参照 こち... 続きを読む

11 ある遺跡から動物の骨と思われる化石が見つかった. この化石の元素分析をした結果,炭素12 と炭素 (化石の炭素14の量) 8.5 であることが分かった. この動物は何年に死んだものかを次 1013 14 の割合が ( 化石の炭素12の量) の資料を参考に求めよ. 資料 地球上の大気や物質中には、 通常の炭素原子 「炭素 12」 とは異なる 「炭素14」とよばれる炭素原子が存在 する. 炭素 14 は, 大気圏上層において宇宙線の作用により窒素から生成される.ところが,炭素14 は不安定 な放射性原子であり, ベータ線を放出して崩壊し、再び窒素にもどる. この様に, 大気中では,生成と崩壊の バランスがとれており、 自然界におけるこれら2種類の炭素原子の量の比は一定である. この量の比は, 大昔 (炭素14の量) 1.2 も今も変わらないと考えられ,現在の測定値は である. ところで、 炭素 14の崩壊は, = (炭素12の量) 1012 5730年で半分となる割合で起こり、この5730年を炭素14の半減期とよぶ. 大気中の炭素は二酸化炭素の 形で存在し, 植物による光合成や、 その植物を食べる動物の食物連鎖によって, 動植物の体内に取り込まれて (炭素14の量) であると考えられる. ここで, 動植物が死滅 いく. つまり、動植物の体内においても, 1.2 (炭素12の量) 1012 すると, 生体内に取り込まれていた炭素14は崩壊して減っていくが、 食物連鎖の対象外となったため、 新た に炭素14が供給されることはない.

写真1の問題で、2つの条件を示す解答なのですが、 （ii）なのでtx∈Wになるのかいまいちわかりません、、。 ご教示宜しくお願い致します。

例題 43 (1) W == = {x| x= xx= X2 とを示してみよう。 [] X1 } I=2. I, IER} はR2 の部分空間であるこ

この図の場合、極座標Rの範囲はどんな感じで取ればいいのでしょうか？ 元の問題は二枚目4(3）です