264の2k×2(2k＋1)になる理由がわかりません

連続 個の整数の積が6の倍数であることを利用して証 明せよ。 B 263 次の不等式が成り立つことを, 数学的帰納法によって証明せよ。 nが自然数のとき 12 +22 +32 +......+n< *(2) nが3以上の自然数のとき 3">5n+1 (3)nが自然数, α > 06> 0 のとき (n+1)³ 3 a+bn M 2 2 264 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 (n+1) (n+2)(n+3)........(2n) =2・1・3・5•••••･･･ (2n-1) *265 a1=3,(n+1)an+1=an²-1 によって定められる数列{a} の 般項を推測して, それが正しいことを数学的帰納法によって証 せよ。 発展 266nが自然数であるとき (1+√2)" + (1-√2)"は自然数 ることを証明せよ。 ヒント 266 xk+2+yk+2=(xk+1+yk+1)(x+y-xy(x+y^) を利用。

2がわからないです

74. x=√3-√2 のとき,次の式の値を求めよ。 □ (1) x+ x+1 xC 1 □(2)* x2+- x2 2 □ (3) 発展 x3+

練習7の（1）の解き方が分かりません。 できる方教えて欲しいです。

5 5 120 第3章 数学と人間の活動 同じようにして他の曜日についても 考えると,右の表のようになる。 曜日 日にち 日 月火水木金 練習 (1) 5月は31日まであるから, 6 2020年5月31日は基準日 から数えて92日目である。 2020年5月31日は何曜日 か。 (2) 2020年3月から2021年 2月までの各月の最後の日 が、 基準日から数えて何日 目かを調べ、 右の表を完成 させよ。 この表を利用して,各月の最終日が 何曜日となるかを考えてみよう。 3月は31日まであり、4月は30日 まであるから, 2020年4月30日は, 基準日の2020年3月1日から数えて 土 7m 61日目である。 7m+1 7m+2 水 7m+3 7m+4 7m+5 7m+6 61=7.8+5 10 と表せるから,表から,2020年4月30日は木曜日であることがわかる。 7で割った ときの余り 1 基準日から数えて 何日目か 31 61 92 122 3月31日 4月30日 5月31日 6月30日 7月31日 8月31日 9月30日 10月31日 11月30日 12月31日 1月31日 2月28日 3365 153 184 214 245 275 3306 234560 337 曜日 火木日火金月水土月末日日 水 (3) 2020年9月22日は基準 日から数えて何日目かを調 べ, 火曜日であることを確 かめよ。 (4) 2021年9月22日は基準日から数えて何日目かを調べ, 何曜日で あるかを調べよ。 10 15 20 09月22日が何曜日か調べてみよう。 閏年 150 2024年2月28日は、基準日から数えて 365×4(日目)である。 よって, 2024年2月29日は、 基準日から365×4+1 (日目)で ある｡ さらに,練習6 の表を利用すると, 2024年8月31日は、2024年 3月1日から数えて 184日目であることがわかる。 よって、2024年9月22日は、2024年3月1日から数えて 18422(日目)であることがわかる。 以上から 2024年9月22日は、 基準日から数えて 365×4+1+184221667 (日目) 121 2020 である。 1667=7･238+1と表せるから, 2024年9月22日は日曜日である。 2024年9月22日の基準日から数えた日数 365×4+1 + 184+22を7 で割ったときの余りヶは,次のように考えてもよい。 365,184,22を7で割ったときの余りは, それぞれ1, 2,1である。 1×4+1+2+1=8 を7で割ったときの余りは1であるから r=1 第3章 数学と人間の活動 5 練習 (1) 2021年以降で初めて9月22日が火曜日となるのは何年か。 例4 の方法で調べよ。 7 (2) 20歳になる誕生日など 2020年3月1日以降で興味のある日の 曜日を、例4の方法で調べよ。 これまでの考えを発展させた、西暦y年㎜月d日が何曜日であるか を知ることができる「ツェラーの公式」とよばれる公式がある。 このような日常に関連した法則や規則を数学を用いてとらえることで, コンピュータプログラムを組むことができ, 生活をより良くすることに 25 つなげることができる。

集合の発展した内容が分からないので教えてほしいです。よろしくお願いします。

問題 1. 次の問いに答えよ. (1) から集合{|lは原点を通る平面上の直線} への写像 f を次のように与える : f(a) = “傾きが αで原点を通る平面上の直線”. このとき, f は単射であるが, 全射ではないことを示せ . (2) Z から {0,1,2} × {0,1,2,3,4} への写像 g を次のように与える : g(z) = (73, 75). ただし, 73 は z を 3 で割ったときの余り, 75は2を5で割ったときの余りとする.このとき,g は全射 であるが,単射ではないことを示せ .

質問です！ 中学生が作図でコンパス、定規を使う理由はなんですか？道具が発展している中(分度器、ictなど)、それにこだわる理由が知りたいです。 たしか、代数と関係があった気がする…程度の知識しかありません。お願いします

この問題が全然わかりません 早めに解きたいので心優しい方教えてください お願いします🤲

X を連続確率変数とする. . ・p(x) を確率変数 X の確率密度関数 (probability density function, 以下ではpdfと略す) とする. p(x)は次式で定義される. P(x < X ≦ x + Ax) p(x) = lim- (4-6*) 1x10 AX 注: P() は確率,p() は確率密度関数を表す.

この問題の解き方が全く分かりません。 心優しい方どうか教えていただけないでしょうか？ お願いします🤲

確率密度関数の定義 を連続確率変数とする. (x)を確率変数 X の確率密度関数 (probability density function, 以下ではpdfと略す) とする. (x)は次式で定義される. P(x < X ≦ x + △x) A x (4-6*) p(x)=lim- △x → 0

この写真の(b)のII以降と(c)がわかりません。 近似値についての問題です。どなたか教えていただけませんか？

7) 以後の問題において, 感覚的に把握しやすくするために大文字を大きな数, 小文字を小さな 数として表す。例えば, R» r, X» 2 (a) 円の半径がR→R+rに変化するとき, (円周) = 2π × (半径) はどれだけ変化するか。 i) 半径 10 m の円形トラックとその1m外側との距離の差 i) 半径6400 km の地球の赤道1周とその高さ1m 上空での1周との距離の差を求 めよ。 y ii. の方がi.にくらべて大きな差が生じるように思えるが … (b)血管にコレステロールが付着して, 血管の半径が 15% 減となると,血管の断面積は元 の何%になるか?

(4)の式と(5)の式の説明を分かりやすく教えて頂けませんか？

第2章 確 家 12 5. 理(3) として採用されている. 以上の定理は確率測度 P が与えられていればどんな型の標本空間にも適 できる。もちろん, これらの定理が使えるためには, 右辺の確率の値がわか。 ていなければならない. 前に指摘したように, 標本空間が有限個の点だけをる むときは,この種の事象の確率の計算はとくに簡単になるので,いま議論をこ のような標本空間に限定することにする。 有限標本空間に対する事象 A の確率を求める際の第一歩は,標本点の各人 に確率を割り当てることである. これらの確率は, 確率の公理のはじめの2つ を満たすように割り当てねばならない。 すなわち,これらの確率はすべて非色 の数で,その和が1となるようなものでなければならない. 確率モデルが予測 に有効であるためには, 特定の標本点に割り当てる確率が,実験を多数回繰り 返したとするときその標本点が得られると期待される回数の割合と一致する上 うなものでなければならない. このような割り当ての可能性はわれわれの経験 や外部の情報,対称性に関する考察, またはこれらを一緒にしたものに基づく であろう.それゆえ,サイコロを転がした経験があってもなくても,図2の標 本空間の各標本点には1/36 の確率を割り当てることが現実的なのである。 標本点の総数を n とし, 各標本点に割り当てた確率を p1, P2, る。各標本点は1つの可能な結果を表わすから, それらは1つの事象である。 この種の事象を単一事象という. これらの事象を e1, @2, *… …, en で表わす. 明 らかにこれらは排反な事象である.さて, いかなる事象 Aも標本点の集合で あるから,Aはそれに対応している単一事象の和である.ゆえに, 公理 (3) に よって次の式が得られる。 2 *……, Pn とす n だすこと P(A} =2 P{e} =M p. と思た k UA ここで和は Aに含まれるすべての標本点についての和である.宝共具(3) 偶然をともなうゲームの多くは, 初期の確率論発展のための原動力であっ た。これらゲームの標本空間は有限個の標本点から成り,すべての標本点には 同じ確率が割り当てられている. これはたとえば,クラップ* とよばれるゲー ム(その標本空間は図2で与えられている)の場合にもいえることである. これ らの標本点の各々には確率1/36 が割り当てられる. n を標本点の総数とし, J(A) を集合 Aの中の標本点の個数とすれば, いまの場合はすべてのi=1, A A 2個のサイコロを用いて行なう 孫の取1

根本的にわからないので式から答えまで導いてくれるとありがたいです。

発展課題の 1 変数分離型の微分方程式: ロジスティック曲線 N(t)についての以下の微分方程式を解け。 dN = rN(1- N) dt 三 ただし、初期条件N(0) = Noとする。 最終的な答はN(t) = Noert 1-No+Noertとなるので、詳 しい計算過程·途中式も示すこと。