Question

まなか

264の2k×2(2k＋1)になる理由がわかりません

連続
個の整数の積が6の倍数であることを利用して証
明せよ。
B
263 次の不等式が成り立つことを, 数学的帰納法によって証明せよ。
nが自然数のとき 12 +22 +32 +......+n<
*(2) nが3以上の自然数のとき 3">5n+1
(3)nが自然数, α > 06> 0 のとき
(n+1)³
3
a+bn
M
2
2
264 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
(n+1) (n+2)(n+3)........(2n) =2・1・3・5•••••･･･ (2n-1)
*265 a1=3,(n+1)an+1=an²-1 によって定められる数列{a} の
般項を推測して, それが正しいことを数学的帰納法によって証
せよ。
発展
266nが自然数であるとき (1+√2)" + (1-√2)"は自然数
ることを証明せよ。
ヒント 266 xk+2+yk+2=(xk+1+yk+1)(x+y-xy(x+y^) を利用。

(1
のと啓一氏
264
[1] n=1のとき
与えられた等式を ① とする。
(左辺) =1+1=2, (右辺) =2.1=2
よって, ①は成り立つ。
[2]n=kのとき①が成り立つ, すなわち
(k+1)(k+2)(k+3).........
(2k)
11g. 2g.
= 2.1.3.5.·····(2k-1)
と仮定する。
(S)
②
n=k+1のとき,①の左辺について考える
272
と、②から
(k+2)(k+3)(k+4). ......... (2(k+1)}
=(k+2)(k+3)(k+4). ...
････ 2k(2k+1).2(k+1)
=(k+1)(k+2) (k + 3)........2k×22k+1)
|=2.1.3.5･････ (2k-1)×2(2k+1)
=2k+1.1.3.5........(2k-1)・{2(k+1)-1}
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて①は成
り立つ。
2

Answer 1

ものぐさ

こんな感じです。