白チャート数IIIの数列の極限の問題です 2枚目の紙の☆→♡への式変形が分からないので解説をお願いします〜>_< (2枚目の紙は単純に白チャートに書き込みすぎてぐちゃぐちゃだったから書き直しただけです())

この命題の対側 (2) 無限級数 1+ + +...+ 1 3 n 命題が直 CHART ・対偶も & GUIDE ず再 ここで,m→∞のときぃ となる。 ∞ 発 例題 展 37 無限級数が発散することの証明 (2) (1)は自然数とする。1/12/10/ 1 2 <<< 標準例題22 ①①① k=1k +1 を数学的帰納法によって証明せよ。 1 ・+・・・・・・ は発散することを証明せよ。 無限級数が発散することの証明 (部分)> (∞に発散する数列)の利用 (2)(1)の不等式を利用する。 M 65 2 すると1/2 発展学習 2m 解答 1 n (1) k=1 k ・分子をnで割る。 IS [1] n=1のとき 1/2=1+1/2=1/2 {a} は収束するか 限値は0ではな (2)- 2m + 2k +1 ...... (A) とする。 '+1 ゆえに, n=1のとき(A) は成り立つ。 [2]n=m(mは自然数) のとき, (A) が成り立つ、すなわち1+1が成り 2+1 これをくり返し ( [ 「 m+1 立つと仮定すると n=m+1のとき ' 1 21 21 m 1 1 +1 + + k=k k=1k k=2+1k 2 2m+1 2m+2 2m+1 利 無限級 m +1+ + 1 2"+1 2m+2 1 1 ・+・ + 2"+2m -I' 例題 37 (2) m 1 m+1 +1+ •2m +1 2 2m+1 2 よって, n=m+1 のときにも (A) は成り立つ。 これを示したい [1] [2] から, すべての自然数nについて (A)は成り立つ。 21 (2) S=1/2" とすると, (1) から m +1 k=1 k k=1 k 2 ここで,m→∞のとき n→∞ m ゆえに limSlim n→∞/ るから, S である。」 よって発散する!! m n=1 n 2 E 621 1 d T TRAINING 1 37 ⑤ 00 2が発散することを利用して,無限級数Σ n=1 n m-00 2 追い出し +1=8 0 1+2+2 =2m+1 m 2°+2+2+2 m は発散することを示せ。 n=1 n 2m+2nt m [ 22 +2.2" M =2(

線型空間論の問題です。 詳しく解説していただけるととてもありがたいです。 よろしくお願いします🙏🙏

[3] (異なる固有値に対する固有ベクトルは直交する) A∈ Man (R)が対称行列 ('A=A) とする。 x,y∈R” に対 し、対称2次形式を、 で定める。 <x,y>='xÂy また、α,βERが、 A の固有値であって、 α≠βであると し、 x ∈R” がα についての固有ベクトル, yeR” が β に ついての固有ベクトルであるとする。 (1) このとき、 'xA = 'x Ay=By であることを確かめなさい。 (2) さらに、 < x, y >= axAy=β'xAy を確かめ、 <x,y >= 0, 'xy = 0 であることを示しなさい。

わかるものだけでいいのでお願いします😭😭至急です

知識・技能 1 右の図で,点 A, B, C, D, E の座標を答えなさい。 5 y B 5 10 E 5 2 下のア~エについて、次の(1)~ (3)の問いに答えなさい。 ア: 1本×円のボールペンを10本買ったときの代金y円 y=102 イ:横の長さがxcmの長方形の面積ycm2 3点×5 AI C A D ウ:500mの道のりを分速xmで歩くとy分かかる。 y= エ:300mLのお茶を, xmL飲んだときの残りymL y=300- (1)y xの関数であるものをすべて選び, 記号で答えなさい。 (2)yがxに比例するものを選び, 比例の式を求めなさい。 (3)yがxに反比例するものを選び, 反比例の式を求めなさい。 2 3点×3 2

（2)についての向きがよく分かりません。 解説を見てもどうゆう考えでこう書いているのか分からないので、教えて欲しいです。 全く想像できてない状態です。

-2=160=4 北は攻へ右ねじを回すとき、 ねじが進む向き

上の問題に対して下の回答（PFより下の文)を書いた時に満点を貰えると思いますか？ 教えて欲しいです！

よ ai(2g)=xgが(a,b)で連絡が判定せよ。 Pf) f(x)は(x)=0のとき、 Zatrol,y=btraxice.(ag→(acb)はkotoとかる。 li xy. li (aberlaso-eb0) + ) (91)-2(ab) ここで、 =ab+r(asnd+bcl)tricooonl 05 - ab =rlasing | +r1b cós Ol+h² | coo@sinol =rlatbl+12 +0 とるので、はなみうちの原 これは、目に関係なく収穫する。 また、 FOR f12g)12(2.1キロで連択である。 以上の、 €12.71=2y 12 (a,b)でである。

この2つの問題なのですが、limのあとら辺から答えまでたどり着けなくて… どなたか教えてください🙇‍♀️

1例12.1 dx 123/x(x-1) (x(x-1) (*√x.xx x² +7. Ex-1<Xに Soo 00 00 dx 2J 23/x(x-1) 左辺 = lim in de 12x3 = him Sin lim [3x + ] 2 = lim hi (int - 6+) これがどこにいったのかわかりません。 00-63 よって、定理12.1より与式は発散する。

　誰かこの過去問解説してくださる方いませんか？

経済・法・文・外国語・教育・医 C 3 [3] △ABCについて、sing Bain が成り立っている。このとき、 COS C である。 またこの△ABCの面積が 75 √3 であるとき、 AB= ウ とすると, (ABCDの面積) (△ACDの面積) I である。 さらに, ∠BCAの2等分線と線分ABとの交点をD オ = 3であり, AD => キ CD=7 ケ である。 〔4〕 ウ (1) 2次方程式 5x2+28x-12=0の解は, アイ である。 I (2) αを定数とする。 x 8x +15≦0 を満たすすべてのxが,不等式 x+ax +7≦0を オカキ 満たすときのとり得る値の範囲は, a≦ である。 ク (3)αを定数とする。 xの2次方程式(x+1) +α (x+2) +15=0が重解をもつαの値は, ケコ サシである。 ただし, ケコ < サシとする。

（2）どう計算してるんですか？ 書いて欲しいです、、

次の等式を示せ。 (1) 1-tanh2x=- 1 cosh2x (2) sinh(x+y)=sinhx cosh y±coshx sinhy- 当 (3) cosh(x±y)=coshx coshy±sinhxsinhy 指針 双曲線関数の定義式 sinhx=- e-e-* 2 cosh.x=_extex tanhx=- e*-e-* (1) 関数 また、 Blim xa 2 e*+e** と、等式 coshx-sinhx=1 を利用して式変形を行う。 等式 A=B の証明の方法は,次のいずれかによる。 (2) x- これ [1] AかBの一方を変形して,他方を導く (複雑な方の式を変形)。 [2] A, B をそれぞれ変形して,同じ式を導く。 [A=C, B=C⇒A=B] [3] A-B=0 であることを示す。 [A=B⇔A-B=0] ここでは, [1] の方法で証明する。 (3) 任 あ とな x= り立 ex-e-x 解答 (1) tanhx= であるから extex 1-tanhx=1-(ex-e_x)= (e2x+e-2x+2)-(e2x+e-x-2) daia そこ ま (exte-x)2 dale deob ad (ex + e¯x)² = (ex + ex )² 2 cosh2x 2 ex-e-x (2) sinhx= coshx= 2 exte-x 2 ey-e-y ete- がはこ sinhy=- 2 coshy=2 であるから sinhx coshy ±coshx sinhy= ex-exte-y exte e-e -y ・土・ (4) ネ 2 2 4 lexty_ -e-(x±y) 2 ex-ex (3) sinhx=- (ex+x+ex-x-e-x+y—e¯¯³) ± (ex+y—ex−y + e −x+y-e¯x-y) sin(x±y) (複号同順) 2, coshx= t=e exte-x 2, sinhy= であるから cosh x coshy±sinhx sinh y=- exte¯* e³te¯ e-ex e-e- 2 2 ・土・ (ex+x+ex-y+e¯x+y+e¯*¯³) ± (e*+y—ex-y-e-x+x+e-x-3) 4 2 exty te - (x+y) 2,coshy= 2 ま (6)x で COS 更 ま sete

大学数学の集合の問題です。 写真の問4.2が分かりません、答えは512です。 教えてください！🙇‍♂️

問4: 集合 A があり, IAI=10とする. このとき以下の 問4.1:IS(A)| 問4.2:1 { x1x∈ (A) かつ|x|が奇数 } |

高校数学のことで質問です🙋 赤線で囲んだ中で垂直な直線を求めていると思いますが、その過程でどのような考え方を用いて導かれたのかが分かりません。 よろしくお願いします🙇

標を媒介変数 また,点Pは第1象限の点であるから,媒介変数の値の範囲に注意して 積Sのとりうる値の範囲を考える。 の式に代入す 解答 条件から,P(acoso, bsine) (0<< )と表される。 π 点Pにおける接線の方程式は acos o bsin x+ a² -y=1 62 すなわち (bcosθ)x+(asin0)y=ab ①1) と表される。(*) これが点Pを通るとき ①に垂直な直線は, (asin0)x- (bcos0)y=c (cは定数) casino・acoso-bcose・bsino =(a2-b2)sinOcos O よって, 点P における法線の方程式は 5/ bsine 0 R (*) 2直線が FAOqx-py+r= 直である。 なお,点(x 直線 px+g_ 直線の方 9-I + (asino)x-(bcose)y=(a-b2)sin Acose ②において,y=0, x=0 とそれぞれおくことにより (Sa²-b² 2-62 x= より ゆえに ゆえに a2-62 -cos 0, y=- -sinė a b Q(a-be cose, 0), R(0, db sino) Q(22-62 a ここで, 0<b<a, sin>0, cos0 >0より, b -sin0 < 0 であるから ...... ② [9(x-x1) このことを いてもよい。 ◄62<a² a²-b² a²-6² cos 0>0, - a b S= =1/2OQOR= (A2-62)2 1 a²-b2 a²- cos 0.. sino 2 a b OR-b (a2-62)2 Gaian-00-A8-A0=80= = -sino coso= -sin20 sin Acoso 2ab 4ab 0<<1より、0<20<πであるから π 0<sin 20≦1 20=す ときSは最 2 (a²-b²)² したがって 0<S≤ 4ab 練習 実数x, y が 2x2+3y=1 を満たすとき, x2 -y'+xyの最大値と最-