この問題の(3)と(4)を教えて下さい！ マジで分からなくて困ってます！ 大至急頼みます！

【問 2】ばね定数な のばねの一端を天井に固定し, 他端に質量 xy のおもりを吊る 自然長 。 釣合 振動 して, 天井を周期的に振動させる, 図の自然長の位置を 0 を原点とし, 鉛直下 向きを< にとる. 重力加速度の大きさを 9, 時刻#における天井の鉛直方向の変 記 c 位が sin(7) で与えられるものとして, 以下の問いに答えよ。(@ は正の定数。 記 。 。 つつ 詞 ) っ する.) 03--- -二う--- (1) おもりの変位 y(0) の満たす運動方程式を求めよ。 .マ|づつ (2) (1) の一般解を求めよ. ただしん元mo2 とする. こつ (3) ? ニ 0 において, おもりは重力とのつり合いの位置で, 静止していたとする ーー -@-- とき, 運動方程式の解を求めよ. (4) おもりの振幅が7 の増加と ともに増大しつづけないためには, 。 はどのような値であればよいか答えよ.

(3.1.15)のvには「’」は付かないんでしょうか？

92 3 相対論的力学 3.1.2 4元速度 (3.1.4) から (あるいは (3.1.1) の両辺の微分をとった式から) 開博ー22計2半SP2。 の (3.1.13) が得られることに注意しよう- これから -ょ(9 *(約(9の -[-き|(間し (⑳l ーー( agP カー( ) み (ご:⑦) 3.1.12) が得られる. 左辺と右辺の値が等しいこ AS との量はロー レンツ変換しても値が変わちらないのでローレンツ人不変 (Lorentz invar- iant) であるといわれる. また, 同じくローレンツ不変な ーーを (⑥alm) を速さ z(7) で運動する粒子の固有時 (proper time) という. (3.1.5) を (3.1.9) の平方根で辺々割れば。 まず が出るから 1 が得られる. こ に 1 のx 2ヶ 届コは (3.1.16) の⑳ のz とおき, K/系の がついた量を同様に定義みれば

(8.3)の2つ目の等号ってどのようにして計算しているのでしょうか

S8 境界値開是 へWX) = ーニZ) 113 8.2) を解かなくてはならない. この場合, 真電荷の空間的分布 のz(*%) はあたえられた ゃのとする. もし, 上の方程式が解けたならば, 導体表面 S 上の表面電荷の刻 度分布 o は の 三e婦・72 ーe有(⑤) 8.3 であぁあたえられる. ここで 2 は導体表面に外向きにたてた法線方向の単位ベクト ルであり, み による微分は z 方向への方向微分である. (8.3)は, 容易にわかる ょ5K, Gauss の法則 (4.10) を導体表面上の微小部分に適用したものである. ⑱.1) ぁるいは (8.2) の偏微分方程式を, 問題に適した境界条件のもとに解くこ とは, 特殊の場合をのぞいては一般に困難である. そして個々の問題に対 して, 幣珠な数学的技巧を工夫する必要があり, それらは物理学の問題というよりも応 用数学の問題でもるといってもよいであろう. ここでは, 物理学の他の領域にお いてもよく利用される, なるべく 一般的な方法についてのみ概説するにとどめる・ 等角写像法などの特殊な方法に興味のある読者は, その方面の専門書を参照され たい. 1) 鏡像決 (method of imageS) 人 間内に点電荷と導体とがある場合を考えてみよう. このとき, mn さる

ネーターの定理から時間の並進対称性に対応するエネルギー保存則を導出しているのですが、時間変数の変換のところからよくわかりません どなたか解説お願いします🙇‍♂️

4.5 La 人 陳内も> 。. ー彼柏gに 9して あるパラメータ 。で記 きれる変換 (⑮), 9(5) を考える。 だだし, s王0 において, (0) =g 9(0) =9が っているものとする. ラグランジアテン (@,9) がこの変換に対して不変であ 成立 る条件は ar(g(5), 9(s)) _ 9Z(@(8), 9($)) 99(s) 、 9ル(9($), ($)) 99($) 誠 較前蘭較較83iiaE 9966)is 0の であぁる. 特に s一0の極限を考えれば _ 97(9.9 6g(s) のル(g, 9) 99($) 58間Iポ99 | 9s 1-。 _ 9 9ル79の のg(s) 所 97(g9,9) 9 99(3) (のの語認の0 @3 し ⑯? 〈⑦2 (2た)間計条 _ 9 / 97(@9) 99(⑤) 6 の2 和) (4.5.2) (4.5.2) 式より一般に だ な王乱 SO が運動の積分としなる. これをネーターの定理と呼ぶ. 具体的に 個の自由質点系

1枚目の1番下の式から、2枚目の1番上の式への変形がわかりません 教えてください🙇‍♂️

時どの に ン 0の^ 1 7 AREか 6 eo 1 三にーー | px0diy (gadrコ y = の (5.10) 47e) ソァ。 書きかえられる. ここで微分記号のゲッシは変数に関する 科分ととることを意味する. さて 領域 V。は無限小の領域であ るから, 電荷分布 Cr) が観測点 * とその近傍で有限な値とをもっ ている限り, (5.10) の右辺の 。 を積分の外に出すことができる. 由 り A@() 三 硫。 や) ト div(gwed)dz となる. こことでガウスの定理を利用すると, 上の体積積分は半径 の微小球の表面 S。上の面積分に変換される. すなわち AGで) =っテーの) 上 (wedっ) .ZdS こことで は微小球の表面上に外向きに立てた単位法線ペベクトル であぁある. この面積分は次のようにして実行される. すなわち エー oo ん a1 ポアッソンカ理式の解

mAとAがなぜこの向きになるのかがわかりません。教えてください。どこからAが→ということが読み取れるのでしょうか。

108. 慣性力@ 図のように, なめらかな水平面上に. 傾角 9の斜面をもつ台(質量7)がある。 斜面はなめらか であるとし, 重力加速度の大きさをgo とする。台の上端に 三 質量7z の小物体を静かにのせたところ, 台は回転せずに 水 平方向にすべりだした。このときの台の加速度の大きさを 人4として, 次の問いに答えよ。 ング ) 小物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさWを 7z, 9, の 4で表せ。 NN) ( (3 ( ( の, 7 のの中から必要な文字を (1) ) 台に固定された座標系から観測した小物体の加速 ) 台についての水平方向の運動方程式を用 ) (1 ) 5) 小物体がこの斜面を距離 7 だけ 4) (1), (3)の結果を用いて, 4 を, 9, の で表せ。 すべり下りる間に, いて表せ。 台が移動した距離 〔大同] WY 度の大きさ2をの9, の 4 で表せ。 いて, 4 をの /李、 で表せ。 AKG / // [大 改] 了y154

見づらいかもしれないですが、教えてください。

③④ 時刻,に対する交流電流:および交流電流vの瞬時値表示が 症66Oように与えられている。 回ま)三 20sin (25z 十 デ) 隊 vw(D)ニ100cqg (25r ー =) [VI このとき、v⑰に対する7⑰の位相差?あを、(進み)や(遅れ)を含 回Ii ランジアン(rad)で答えよ。

1ev=1.6×10^-19Jの関係の導出を定量的に教えて欲しいです。電子一つを1V加速した時に得るエネルギーだからE=QVの関係からというのになかなか納得できません。よろしくお願いします。

どなたか教えて下さい！

自タイム 、ら5 ばねばかり A ばねばかりに体積30cm、重さ120gの球体がぶら下がっている。 B 台ほかりに水が入ったグラスが載っており、はかりの目盛りは 600gを示している。 C、 図のように、 ばねばかりの球体を、コップの水中に浸した時の PV 台はかり、 ばねばかりのそれぞれの目盛りの読みはいくらか 作1 ハ 求めよ 4

物理のが苦手なので教えてほしいです。 よろしくお願い致します

課題 以下の文章・数式の空欄に当てはまる数値や式を答えよ。 数値は SI 単位系の適切な 単位によって表されており、解答に単位を記す必要は無い。 x 軸上を運動する物体がある。 この物体の時刻 t における位置を x(0 とする。 この物体 の、時刻 t におけるx 方向の加速度が -4x(①+16 と表されている。この物体は t=0 にぉ いて原点で静止していた。 2ァ x(①) に関する微分方程式 人 ー | ①) | の解を求めるために、定数 k を用いて、 X(①=x(D+k と置く。X(ぃひ の二階微分が X(O に比例するように k の値を選ぶと、 2 ょ=| ②) | となり、X( の微分方程式は と ー | | となる。 また、 この微分方程式の初 期条件は X(= 0) =| (4) | ぉよび 時 である。 ヌ(t) の解の形を (0 = 4cos(7の)博sin(p) と仮定して微分方程式と初期条件から解を 求めると 4=|(6)トぢ= [loぃ| および ヵー| (8) | となる。 ここから x(① を求めれば、 この物体の運動の範囲は ご <| (10) | でちるに とがわかる。また、速さが最大に なるのは物体が z 三| (11) | にある瞬間である。 時刻 =0 以降に最初にこの点を物体が通 過する時刻は | (12) | である。