9 電荷と静電場
電荷の大きさを4, 負の電荷から正の電荷にいたるベクトルをdとするとき,
p=gd
をその電気双極子の双極子モーメントという (図 9.26) 電気双極子がどのような電場をつ
(9.43)
くるかはpによっている。
一酸化炭素COや水H2Oなどの分子は電気的に中性だが,電子による負の電荷の分布の中
心と原子核による正の電荷の中心が少しずれている。このような分子は電気的には電気双
極子とみなすことができる.
電気双極子による電場を,まず電位を求め,それから式 (9.42)によって電場を計算す
る,という方法で求めてみよう.
1
V(r)= 4760 (√r-d/2\_\r+d/21)
正負の電荷の中心を原点とし,正の電荷g はd/2に,負の電荷-gはd/2にあるとする.
このとき, rにおける無限遠を基準点にする電位は,式 (9.37 ) により
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図 9.26 電気双極子
1
\r-d/2 = (r²-d.r) +
= 1/(1+d+r)
となる。第2項はdの符号を変えればよいから,
となる.ここで|d|は小さく, |d|<|r|であるとして, dについて1次までの近似でV(r) を
計算する.
式 (9.44) の( )内の第1項では, dについて2次以上の項を無視すれば,
|r-d/2|=(r-d/2)・(r-d/2)
r²-d.r
したがって,式 (A.28) の近似を使って
dr
\r+d/2₁ ==—= (1-2;r)
となる。これを式 (9.44) に代入し,
(9.44)
