②式がどうして立てられるのかわかりません

8 次の文中の空欄 (1)~(8)にあてはまる式を記せ。 図1のように,しっかりと固定された表面が滑らかな円柱に、伸び縮みしない軽い糸を掛け、 その一端に質量 M+m のおもりをつるし、他の一端に質量mの球を乗せた質量の台をつ るす。糸は球の中心を貫いてまっすぐにあけられた穴を通して台に結ばれている。また,台に は球をはね上げる装置が備えてあり,その質量は水に含まれる。球ははね上げられたのち、 糸に沿って、摩擦なしに,鉛直方向に動くものとする。固定された円柱と糸の間にも摩擦はな いものとする。また,重力加速度の大きさを⑨とする。 静止している状態から装置を起動させ,球を鉛直上方にはね上げる。このとき,球は短い時 間内に重力に比べて極めて大きい力を受け,台はその反作用を受ける。 台とおもりは糸で結び つけられているので,この間の糸の張力も大きな値となる。このことに注意して, はね上げら れた直後の球の速さをW台およびおもりの速さを として両者の比を求めよう。運動量の (1) に等しく, おもりが糸 変化に注目すれば,この間に球が台から受ける力積の大きさは から受ける力積の大きさは (2) に等しい。また,台は球と糸の両方から力積を受ける。 ゆ えに,V/W= (3) ･･･① と求められる。 8 球がはね上げられたのち, 台とおもりはそれぞれ等加速度運動をするが, その加速度の大き さは等しく (5)である。 (4) であり,向きは反対である。 この間の糸の張力の大きさは 次に,おもりと球が図2のように円柱にあたることなく最高点に達したとき, それぞれの初 めの位置から上昇した高さをHおよびんとして両者の比H/hを求めよう。 おもりが最高点に達したときの台とおもりの位置エネルギーの和が, はね上げ直後の台とお もりの力学的エネルギーの和に等しいことを用いれば, HはVを用いて (6) とされる。 同様に考えて,んはWを用いて (7) と表される。 ここで, 式①を考慮すれば, 比H/hは m,Mを用いて (8) と求められる。

この問題を解き方の過程も加えて解いていただきたいです。

問11モルの理想気体がシリンダー内に滑らかに動くピストンで閉じ込められている。 気体 定数はR、 温度は絶対温度として、以下の設問に答えよ。 (1)この気体の体積をV、圧力をp、温度をTとして、 その状態方程式を記せ。 また、この 系に外から熱量Qと仕事Wを加えたときの内部エネルギーの変化をAUとする。 これら の間に成り立つ関係を記せ。 (2) 気体の温度を一定 (T1) に保ったまま体積が2倍になるまでゆっくり膨張させた。この 過程における内部エネルギーとエントロピーの変化量および、 気体が外にする仕事の 大きさを求めよ。 また、 膨張後の気体の圧力は膨張前の何倍になっているかを求めよ。 (3)この等温膨張の過程の後、 熱の出入りを遮断して気体をゆっくりと膨張させたところ、 気 体の温度はT2となった。 この断熱可逆膨張による気体の内部エネルギーの変化量を求めよ。 また、気体が外にした仕事の大きさを求めよ。 これらの答えは、この気体の定積モル比熱 Cy を用いて記すこと。

この問題の30〜36を教えてください。 2枚目はv(t)とx(t)の答えです

II page-3 以下の文章の空欄に当てはまる数値または選択肢をマークせよ。 なお、番号には 「① +, ② ③ 値が0なのでどちらでもない」 のいずれかを選択して解答すること。 単位が明記されていない物 理量はすべてSI単位の適切な基本単位もしくは基本単位の組み合わせによる組立単位を伴っている ものとする。 軸上を運動する質量3kgの物体に, 速度でに依存する抵抗力F-6(vv) が作用している。 時 刻t=0において,この物体は0の位置にいて 204m/sの速さでz軸の正方向に運動していたと する。この物体の運動方程式として適切なものを以下の選択肢からすべて選ぶと 21 となる。 (選択肢) dax dv d²v ①3- = -6(V) ②3- = dt -6(√)335 = dt dt2 =-6(VD) ④3- =vo - 6(√)³ dv dt ⑤ 3 =vo-6(vv) ⑥ z=-vot- (vo)342 ⑦ dt この運動方程式は, 変数分離を用いると, dv 03/2 = 22 23 1 I= =vot- (viit2 dt. と変形でき, 両辺の積分を実行して、 初期条件を用いることで, 24 v(t) = 26 (1+25t) と求まる。 また, 時刻における物体の位置z (t)は, 27t x(t) = う 1 + 28t となる。これらの結果から,この物体は無限に時間が経過したときに= 29 の位置で止まること が分かる。 物体がx=0からある点=Xまで動く間に抵抗力Fがする仕事Wは, 抵抗力Fを物体の動き方に あわせてで積分することによって求まるから, W = = √³ Fo X Fdx, を計算すればよいが,この計算を実際に実行するためには, 積分変数を位置から時刻tに変換して 時刻t=0から物体が=Xに到達したときの時刻t=Tまでの間にFがする仕事を求める式に変形 するのが便利である。 dr = v (t) dtに注意しつつ, 置換積分を利用してこの計算を行うことで,Wを 3132 求めることができる。 例えば, t=0からt=1/2までの間にFがする仕事は [30] - である。 33 方, 物体がt=0から29で止まるまでにFがする仕事は, T∞の場合のWを考えればよく, その結果は W=343536となる。

この問題がわからないため、解説と解答をよろしくお願いします！！！

(2,5) 3. 二次元平面上を動く質点が、 位置 (x,y) で力 F=ai + bj (a,bは定数) (2) (1) を受けるものとする。 0 X (-1,-1) (2,-1) (1)質点を (-1,-1) から (2,1) までy=-1の直線上を移動させるとき、この力がした仕事 W1 を求めよ。 次に (2,5) までx=2の直線に沿って移動させるとき、この力がした仕事 W2 を求めよ。 (2) 質点を(-1,-1) から点 (2,5) まで =2+1の直線上を移動させるとき、この力がした 仕事 W を求めよ。 小間 (1) でもとめた Wi、W2 とWの間にはどのような関係があるか。 (3) 実はこの力は保存力なので、 小間 (2) で求めた仕事は位置 (x,y) によって決まる関数 U (x,y) (ポテンシャル/位置エネルギー) が存在し、 その差として求めることができる。 どのよう な関数の差として表せるか。 (4) 前間で求めたポテンシャルU(x,y) を用いて、 質点を (-1, -1) から (5,5) まで移動させる ときこの力がした仕事を求めよ。

東北大学令和5年度AO入試理学部物理系の問題です。解答がない上、解きすすめ躓きました。よければ(4)以降教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。

問2 図2のように xy平面内を運動する荷電粒子を考える. 紙面表から裏向きに磁束 密度の大きさBの一様な磁場がかけられている. 荷電粒子の質量をm, 電荷をg (g>0) とする. 重力の影響および荷電粒子の運動による電磁波の放射は無視できるとする. 以下 の問題では、粒子の速度および加速度が粒子の位置(x,y) の時間tによる微分を用いて, dx dy) および (az,ay) = dvdvy と与えられることに注意すること. (Vx, Vy) = dt' dt. dtdt (1) my 平面内での荷電粒子の速度が (vェ,y), 加速度が (azsay) のとき, 荷電粒子の運 動方程式を m, ax, ay, Us, y, 豆, B を用いて表せ. (2) 荷電粒子の時刻t = 0 での速度が (ux, y)=(V,0)であるとき,一般の時刻 t (t> 0) での速度は (ひz, y) = (V cos wt, V sin wt) となる. ここでw, V は定数で ある. この式を問 (1) の運動方程式に代入することによりωを求めよ. 次に図3のように, 一様磁場に加えて,大きさ E の一様な電場をy軸の正の向きに加 える. (3) 荷電粒子が時間によらない一定の速度 (uz, Uy) で運動しているとき,その速度 (ux, uy) を B, E で表せ. う (4) 問 (3) 一定速度 (uz, Uy) で動く観測者からみた荷電粒子の速度を (ぴっぴY), 加速 度を (ds, dy) とするとき, 運動方程式をm,d's dy, 2,4,B,Eのうち必要なも のを用いて表せ. (5) (4) において, 時刻 t = 0 での速度が (v^2)=(V', 0) であるとする. 問 (2) の 結果に注意して,一般の時刻t (t> 0) での (vay) をt,w, V' を用いて表せ.ここ 問 (2) 解である. (6) 静止している人から見て, 荷電粒子が時刻 t=0において位置(x,y)=(0,0) から 初速度(vェッuy) = (0,0)で運動をはじめた. (a) 時刻t (t > 0) での荷電粒子の速度 (vx, y) を t,w, B, E で表せ. (b) 時刻 t (t > 0) での荷電粒子の位置 (x,y) をt,w, B, E で表せ. (c) 荷電粒子はæ軸 (y = 0) から離れたあと, 時刻 t = T (T> 0) で再び軸上に 戻った. t = 0 から t = Tまでの荷電粒子の軌跡の長さLをw, E, B で表せ. 磁場B 速度(vェッy) 荷電粒子 図2 -X 磁場B 図3 電場E IC

この問題を解くのにそれぞれの場合の加速度を出しているのですが、この加速度の出し方と、なぜ加速度を出す必要があるのかが分かりません。

7. 図2(a) と (b) では, 台車はどちらが速く動く か。 (a) では 400gの台車をばね秤の値が 100gにな るように一定の力で水平に引きつづけ, (b) では 400gの台車と100gのおもりを軽い滑車にかけた糸 で結び, 手を静かに放す. (a) L (b) 図 2 100 gf 100 g

物理の力学の問題になります。 計算過程で赤のマーカーのようになるのはなぜでしょうか？

加速 M 8 長さ 21 の一様な棒の一端Aを水平で滑らかな床の上におき, 棒を鉛直とα の角だけ傾けて静かに手を離したとき, (1) 棒の傾きが0のときの角速度, 床の抗 力,(2)および他端Bが床につくときの角速度とB端の速度を求めよ。 解(1)棒に働く力は重力と床の抗力Rとで,いずれも鉛直方向であ るから,重心Gは鉛直線にそって動く。この線を軸とし,重心Gの床 からの高さを」とする。棒の質量を M とすると運動方程式は Mÿ=R-Mg, IÖ=Rl sin 0 (I。=M1²/3) エネルギー保存の式は 1/2Mg+1/2IjMgl (cosar-cos 6) (a) (b) R y Mg 図 15:29

問2.16の(a)の解き方を教えてください

問題2 に摩擦はない。おもりは静止状態から放されると、距離Dだけ動いた後に, 速さで運動している。この速さを求めなさい. 4/16(月) 問題2.16 図 2.14 のように、物体 M1 は傾斜角45°で高さ H の斜面を 滑っている。小滑車(質量は無視) を介して, この物体 M には柔らかなひ も(質量は無視)で垂直に吊された同じ質量の物体 M2 がつながれている. M1 45° M2 H/2 図 2.14 (問題 2.16 の図)

高校物理の教科書にある問題です。これの解き方を知りたいです…

1 なめらかに動く軽いピストン付きの容器に気体を閉じこめ,ピ ストンが鉛直方向に動くように立てる。 このピストンにおもり を静かにのせたとき, 閉じこめた気体の圧力は何Pa になるか。 おもりの質量を10kg, ピストンの断面積を4.9×10-3 m², 大 気圧を1.0×105 Pa, 重力加速度の大きさを9.8m/s2 とする。 おもり

波Asin(ωt-kx)とAsin(ωt+kx)は重ね合わせで2cos(kx)sin(ωt)という波になると思いますが、ここで二つ質問があります。 1. 2cos(kx)sin(ωt)は、二つの三角関数の積ですが、位相(三角関数の中身)はωtと言われてるのはなぜですか？k... 続きを読む